Bonnet teoremasi

Классик механикада Боннет теоремаси шуни кўрсатадики, агар н та турли куч майдонларининг ҳар бири маълум бир П нуқтасида в₁, в₂ ,…, в_н тезликда бўлса ҳам, бир хил геометрик орбитани (масалан, берилган ўлчамдаги эллипс) ҳосил қилса, у ҳолда П нуқтадаги тезлик тенг бўлса, худди шу орбита бўйлаб ҳаракатланади

${\дисплайстйле в_{\матҳрм{cомбинед}} = \сқрт{в_{1}^{2} + в_{2}^{2} + \cдоц + в_{н}^{2}}}$

Тарих

Бу теорема биринчи марта 1817-йилда Адриэн-Мариэ Легендре томонидан олинган , лекин у Пер Оссиан Боннет шарафига номланган.

Чиқариш

Орбита шакли фақат орбитанинг ҳар бир нуқтасида марказга қўйиладиган кучлар билан белгиланади, бу орбитага перпендикуляр таъсир қилувчи кучлардир. Аксинча, орбита бўйлаб кучлар фақат тезликни ўзгартиради, лекин тезликнинг йўналишини эмас.

Орбитадаги П нуқтадаги оний эгрилик радиуси Р деб белгилансин. Ушбу орбитани ҳосил қилувчи к куч майдони учун орбитага нормал Ф _к куч марказга тортиш кучини таъминлаши керак:

${\дисплайстйле Ф_{к} = \фраc{м}{Р} в_{к}^{2}}$

Бу кучларнинг барчасини қўшсак, тенглама ҳосил бўлади

${\дисплайстйле \сум_{к=1}^{н} Ф_{к} = \фраc{м}{Р} \сум_{к=1}^{н} в_{к}^{2}}$

Демак, агар П нуқтадаги тезлик тенг бўлса, қўшма куч майдони бир хил орбитани ҳосил қилади:

${\дисплайстйле в_{\матҳрм{cомбинед}} = \сқрт{в_{1}^{2} + в_{2}^{2} + \cдоц + в_{н}^{2}}}$

Ҳаволалар

• 1817-йилги натижалар