Carnot sikli

Карно сикли  — навбатма-навбат ўзаро алмашиниб турувчи икки изотермик жараён ва икки адиабатик жараёндан иборат қайтар айланма иссиқлик жараёни. Уни биринчи бўлиб Ниcолас Лéонард Сади Cарнот ўрганган (1824). Расмда Карно сикли координаталари ${\дисплайстйле р}$ (босим) ва ${\дисплайстйле В}$ (ҳажм) да кўрсатилган. Карно сиклида иш жисми температура Г, ли иссиқ жисм билан таъсирлашиб, ${\дисплайстйле Қ_т}$ иссикликни олади (бунда буғ кенгаяди ва иш бажаради, изотерма ${\дисплайстйле 1\лонгригҳтарроw2}$ ). Сўнгра иш жисми адиабатик кенгайиб, температура ${\дисплайстйле Т_1}$ гача совийди (адиабата, ${\дисплайстйле 2\лонгригҳтарроw3}$). Шу температура ${\дисплайстйле Т_2}$ да иш жисми изотермик сиқилади ва у ${\дисплайстйле Қ_2}$иссиқликни совиткичга беради (изотерма,${\дисплайстйле 3 \лонгригҳтарроw4}$ ). Ниҳоят, иш жисми Тт температурали бошланғич ҳолатга қайтади (адиабата, ${\дисплайстйле 4\лонгригҳтарроw1}$)

Карно сиклининг фойдали иш коэффициенти фақат иситкич билан совиткичнинг температурасига боғлиқ бўлиб иш бажарувчи жисмнинг хоссаларига боғлиқ эмас.

Карно сиклини таҳлил қилиб, қуйидаги муҳим хулосаларга келиш мумкин: а) айнан бир хил шароитларда, яъни иситкич ва совиткичларнинг температуралари бир хил бўлганда барча қайтувчан машиналарнинг фойдали иш коэффициенти бир хил бўлади; б) қайтмас машинанинг фойдали иш коэффициенти иш шароити ўхшаш бўлган қайтувчан машинанинг фойдали иш коэффициентидан ҳамиша кичик бўлади. Карно сикли термодинамика ва теплотехниканинг ривожланишида муҳим рол ўйнайди.

Термодинамикада барча турдаги доиравий процесслардан Карно доиравий процесси ёки Карно сикли алоҳида аҳамиятга эгадир. Чунки, бу сиклда бирор жисмдан олинган иссиқлик энг фойдали тарзда ишга айлантирилади. Карно сикли иккита изотерма ва иккита адиабатадан иборат. Сиклни ишчи жисм температураси, иситкич температураси

${\дисплайстйле Т_1}$ га тенг бо`лган пайтдан бошлаймиз (11-расм). Температуралар фарқи бо`лмагани учун бунда иссиқлик о`тказувчанлик бо`лмайди. Чунки, мақсадимиз максимал иш олиш бо`лгани учун сиклда қайтмас процесслар бо`лишига ё`л қо`ймаслик керак. Ишчи жисм сифатида идеал газ олинган ҳолни ко`рган ма`қул, чунки идеал газ учун кенгайиш ва сиқилиш ишларини аниқ ҳисоблаш мумкин. Дастлаб ишчи жисм иситкич билан контактда бо`лган ${\дисплайстйле 1\лонгригҳтарроw2}$ ҳолда изотерма бо`йлаб кенгайиб, иситкичдан олинган ${\дисплайстйле Қ_1}$ иссиқлик миқдори ҳисобига иш бажаради. Ишчи жисм 1 мол идеал газдан иборат бо`лса, унинг кенгайишда бажарган иши.

${\дисплайстйле А_{1\лонгригҳтарроw2}=Қ_1=РТ_1\лн\фраc{В_2}{В_1}}$(1)

га тенг бо`лади.

Иккинчи босқичда газ иситкичдан ажратилади ва унинг температураси совуткич температураси ${\дисплайстйле Т_2}$ га тенглашгунга қадар ${\дисплайстйле 2\лонгригҳтарроw3}$адиабата бо`йича кенгайишга мажбур қилинади. Бу босқичда газнинг бажарган иши қуйидагига тенг бо`лади:

${\дисплайстйле А_{2\лонгригҳтарроw3}=\фраc{Р(Т_1-Т_2)}{\гамма-1}}$

Бу босқичда газнинг кенгайиши керак бо`лган ҳажмининг қиймати ${\дисплайстйле В_3}$ ни қуйидаги

${\дисплайстйле \лефт ( \фраc{В_3}{В_2} \ригҳт )^{\гамма-1}=\фраc{Т_2}{Т_1}}$ (3)

тенгламадан топиш мумкин. 3-ҳолатда система (газ) совиткич билан контактга лтирилади. Шу билан сиклнинг биринчи ярми тамом бо`лади. Энди ишчи жисмни дастлабки ҳолатга қайтариш керак бо`лади. Бу жараён ҳам икки босқичдан иборат бо`лади. Дастлаб ишчи жисмни унинг совиткич билан контактини узмаган ҳолда 4-ҳолатгача изотермик сиқилади. Бунда ишчи жисм манфий иш бажаради ва у совуткичга ${\дисплайстйле Қ_2}$ иссиқлик миқдори беради. Бу иш қуйидагига тенг бо`лади:

${\дисплайстйле А_{3 \лонгригҳтарроw4}=Қ_2=-РТ_2\лн\фраc{В_3}{В_4}}$(4)

Ниҳоят ишчи жисмни совуткичдан изоляциялаб, у иситкич температурасигача қизигунча қо`шимча адиабатик сиқилади. Бунинг учун 4- ҳолат шундай танланган бо`лиши керакки, у қуйидаги

${\дисплайстйле \лефт ( \фраc{В_4}{В_1} \ригҳт )^{\гамма-1}=\фраc{Т_1}{Т_2}}$ (5)

тенгликни қаноатлантириши керак. Сиклнинг охирги босқичида бажарилган иш

${\дисплайстйле А_{4\лонгригҳтарроw1}=\фраc{Р(Т_1-Т_2)}{\гамма-1}}$ (6) га тенг бо`лади.

Энди газ қайтадан бошланг`ич ҳолатда бо`лади. Карно сикли натижасида системанинг ички энергияси о`згармайди, шунинг учун ишчи жисмнинг бажарган иши

${\дисплайстйле А=А_{1\лонгригҳтарроw2}+А_{2\лонгригҳтарроw3}+А_{3\лонгригҳтарроw4}+А_{4\лонгригҳтарроw1}}$ (7)

га тенг бо`лади. (1), (2), (4) ва (6) тенгликлардан қуйидагини оламиз:

${\дисплайстйле А=РТ_1\лн\фраc{В_2}{В_1}-РТ_2\лн\фраc{В_3}{В_4}}$ (8)

(3) ва (5) тенгликларни э`тиборга олсак, ${\дисплайстйле \фраc{В_2}{В_1}=\фраc{В_3}{В_4}}$ эканлиги келиб чиқади, у ҳолда (8) ни қуйидаги ко`ринишда ёзиш мумкин:

${\дисплайстйле А=Р{(Т_1-Т_2)}\лн\фраc{В_2}{В_1}}$ (9)

Карно сиклининг фойдали иш коэффициенти ҳуйидаги тенглик билан аниқланади:

${\дисплайстйле \эта=\фраc{Қ_1-Қ_2}{Қ_1}=\фраc{Т_1-Т_2}{Т_1}}$ (10)

Биз ко`рган Карно сикли о`зининг барча босқичларида шундай амалга оширилдики, бунда барча жараёнлар қайтувчанлик ё`ли билан амалга оширилди, бу эса максимум иш бажарилишини та`минланишига олиб келди. Шунинг учун (10) формулада келтирилгандан юқорироқ фойдали иш коэффициентига эришиш принсип жиҳатидан мумкин эмас. Бу факт Карно теоремаларида ҳам о`з тасдиг`ини топган. Қуйида бу теоремаларни исбоциз келтирамиз: Карно сикли бо`йича ишлайдиган иссиқлик машинасининг фойдали иш коэффициенти фақат иситкич ва совуткичнинг ${\дисплайстйле Т_1}$ ва ${\дисплайстйле Т_2}$ температурасига бог`лиқ бо`либ, машинанинг тузилишига ва ишчи жисмнинг турига бог`лиқ бо`лмайди (1-теорема). Ҳар қандай иссиқлик машинасининг фойдали иш коэффициенти иситкич ва совуткичнинг худди шу температураларида Карно сикли бо`йича ишлаётган идеал машинанинг фойдали иш коэффициентидан катта бо`лиши мумкин эмас (2-теорема). Юқорида айтилганлардан иссиқлик машинасининг Ф.И.К. юқори бо`лиши учун нималарга э`тибор бериш кераклиги равшан бо`лади. Биринчидан, машинанинг сикли иложи борича қайтар процессга яқин бо`лишига интилиш керак. Иккинчидан, имконият борича иситкичнинг температурасини ко`тариш ва совуткичнинг температурасини пасайтириш керак.