Geometrik progressiya

Геометрик прогрессия — ҳар бир ҳадининг олдинги ҳадига нисбати ўзгармас бўлган сонлар кетма-кетлиги. Бу нисбат геометрик прогрессия маҳражи дейилади. Номи қуйидаги хоссасидан келиб чиққан: мусбат сонлардан ташкил топган геометрик прогрессиянинг ҳар бир ҳади икки қўшнисининг геометрик ўртасида" иборат. Геометрик прогрессияда ҳар бир сон олдинги сонни доимий сонга кўпайтириб аниқланади (2, 8, 32, 128,… қ =4). Махражи қ бўлган геометрик прогрессия ҳадлари қ, ақ, ақ2, ақ* ва ҳоказо. п — ҳади а=ақ"~х, бу ерда а — геометрик прогрессиянинг биринчи ҳади.

Геометрик прогрессиянинг қатий таърифи: ат-а ва л=2 дан бошлаб а=ан_Кқ. Масалан, шахмат тахтасининг биринчи катагига 1 дона, 2-катагига 2 дона, 3-катагига 4 дона ва ҳоказо, кейинги катакка аввалгисидан икки марта кўп буғдой донаси қўйилса, жами буғдой доналари сони 5"64=264—1 та бўлади.

Маҳражи — \<қ<\ бўлган геометрик прогрессиялар чексиз камаювчи дейилади, чунки |д,|>|в2|>|а3|>… Бу ҳолда п чексиз ўсганда Сн йиғинди -ТЗ\ миқдорга интилиб, у чексиз камаювчи геометрик прогрессиянинг йиғиндиси дейилади. Бундан, мас, 0,66666666… чексиз ўнли каср 2/3 га тенглиги келиб чиқади.

Адабиётлар

• ЎзМЕ. Биринчи жилд. Тошкент, 2000-йил