Gruppa
Группа (нем. Группе) — 1) гуруҳ — бирор жиҳати (белгиси, хусусияти, мақсад-ғояси, фаолияти ва б.) билан ўзаро боғлиқ ёки яқин нарса ва жонзодлар мажмуи (мас, қон Г.си, ижтимоий Г.); 2) математикада — алгебраик системаларнинг бир тури. Математика нинг турли йўналишларини муносабатлар ва амаллар нуқтаи назаридан қайта кўриб чиқиш натижасида вужудга келган. Г.лар назарияси математика ва унинг татбиқларида кўп учрайдиган алгебраик амалларнинг энг умумий хоссаларини ўрганади. Масалан, сонларни кўпайтириш, векторларни қўшиш, алмаштиришларни кетма-кет қўллаш ва ҳоказо.
Бирор С тўпламнинг ихтиёрий а ва б элементларига учинчи бир с элементини мос қўювчи * — амал киритилган бўлиб, қуйидаги уч шарт ўринли бўлса, Г тўплам дейилади: 1) амал ассоциатив, яъни ихтиёрий а, б, се Г учун (а*б) * c=а*(б*c) бўлади; 2) амалга нисбатан бирлик элемент мавжуд, яъни Г да шундай е элементи борки, ихтиёрий ае Г учун а*е=е*а~а бўлади; 3) амалга нисбатан тескари элементлар мавжуд, яъни Г нинг ҳар бир а элементи учун Г да шундай а~’ элемент борки а*а-1=а~[*а=е бўлади. Маc: 1. Бутун сонлар тўпламидаги қўшиш амалига нисбатан бирлик элемент 0; а га тескари элемент (—а) бўлади. 2. Нолдан фарқли хақиқий сонлар тўпламида кўпайтириш амалини қарасак, бирлик элемент 1; а га тескари элемент бўлади. Г. тушунчаси дастлаб Ж. Лагранж ишларида учрайди. У алгебраик тенгламаларни радикалларда ечиш масаласи билан шуғулланганда ўрнига қўйишлар Г.сини ишлатган. Ўрнига қўйишлар Г.сининг хоссалари ва тенгламалар хоссалари орасидаги ғоявий чуқур боғланишлар Абел ва Галуалар томонидан очиб берилган.
Кейинчалик Г. тушунчаси геометрияда пайдо бўлди. Турли алмаштиришларга нисбатан геометрик шаклларнинг ўзгаришини ёки ўзгармай қолишини ўрганиш секин-аста алмаштиришларнинг ўзини ўрганишга олиб келди. Инглиз математиги А. Кели (1821 — 1895) инвариантлар назариясини тадқиқ қилар экан, ҳар қандай чекли Г. ўрнига қўйишлар Г.си орқали ифодаланишини кўрсатди. Сонлар назарияси соҳасида иш олиб борган Гаусс чекли Абел Г.лари муҳим аҳамият касб этишини исботлади. Назарий ғояларнинг ривожланиши математикада муҳим бўлган абстракт Г.лар тушунчаси яратилишига олиб келди. Ли Г.си — элементлари табиатига ҳеч қандай шартлар қўймасдан, фақат киритилган амал нуқтаи назаридан ўрганадиган йўналиш сифатида математиканинг мустақил соҳаси бўлиб шаклланди. Г.лар назарияси илм-фаннинг жуда кўп тармоқларида қўлланади. Масалан, физикада Галилей алмаштиришлари Г.си, нисбийлик назариясида Лоренс алмаштиришлари Г.си ваб. 3)геологияда — бир геологик эра давомида вужудга келган жинслар мажмуини бирлаштирувчи умумий стратиграфик шкала бўлими (қаранг Эратема).
Мусулмонқул Бердиқулов.
Адабиётлар
- ЎзМЕ. Биринчи жилд. Тошкент, 2000-йил