Hoover indeksi

Ҳоовер индекси, шунингдек Робин Гуд индекси ёки Счутз индекси деб ҳам аталади, бу даромад тенгсизлиги ўлчовидир. У барча даромадларни тенглаштириш учун умумий аҳоли даромадининг неча фоизи қайта тақсимланиши кераклигини кўрсатади. Яъни, Ҳоовер индекси — бу одамларнинг тенг даромад улушидан кам олган қисми сабабли етишмаётган умумий даромад миқдори (миллий даромадга нисбатан фоизда).

Ҳоовер индексини қуйидаги айирма орқали ҳисоблаш мумкин: тенг улушдан кам даромад олаётган аҳоли фоизи (яъни миллий ўртача даромаддан паст даромадга эга бўлганлар) минус уларнинг миллий даромаддаги улуши.

График жиҳатдан у Лоренз эгри чизиғи билан мукаммал тенгликни ифодаловчи 45 даражали чизиқ орасидаги энг катта вертикал масофа сифатида тасвирланади.

Ҳоовер индексини тенг улушдан кам даромад олувчи шахслар учун ўртача харажат сифатида ҳам ифодалаш мумкин:

Агар Ҳоовер индекси тенг улушдан кам даромад олувчи аҳоли фоизига (яъни ўртача даромаддан кам даромад олувчилар улушига) бўлинса, у ҳолда ҳар бир шахс учун ўртача „йўқотиш“ миқдори аниқланади. Бу қиймат миллий ўртача даромадга нисбатан ифодаланади.

Агар эса Ҳоовер индекси тенг улушдан кам даромад олувчи гуруҳнинг миллий даромаддаги улушига бўлинса, бу ушбу гуруҳ даромадлар тенглаштирилганда ҳозиргидан неча фоиз кўпроқ даромад олишини кўрсатади. Бошқача айтганда, бу қиймат уларнинг ҳозирги даромадларига нисбатан „йўқотиш“ миқдорини билдиради.

Бу қийматни Ҳоовер индексини ҳисоблашда ишлатилган иккита сонни айириш ўрнига бўлиш орқали ҳам олиш мумкин: яъни, ўртача даромаддан кам даромад олувчи аҳоли фоизини уларнинг миллий даромаддаги улушига бўлиш ва натижадан 1 ни айириш орқали.

Ҳоовер индекси одатда ижтимоий-иқтисодий табақа ва соғлиқ билан боғлиқ тадқиқотларда қўлланилади. У эконометрика доирасида ишлатиладиган энг содда тенгсизлик кўрсаткичларидан бири ҳисобланади.

Кўпроқ учрайдиган тенгсизлик ўлчови эса Жини индекси бўлиб, у даромад бўйича тартибланган аҳоли улушлари кесимида кумулатив даромад йиғиндисига асосланади. Бу йиғинди максимал мумкин бўлган қийматга (тўлиқ тенглик ҳолатига) бўлиниб фоиз сифатида ифодаланади ва натижадан 1 айирилиб тенгсизлик даражаси олинади.

„Натионал Либрарй оф Медиcине ва Натионал Институтес оф Ҳеалтҳ“ ҳисоботига кўра, Робин Гуд индекси ва Жини индекси ўртасида ўлим даражаси билан боғлиқлик ўрганилган:

Натижалар: Робин Гуд индекси ёшга мослаштирилган умумий ўлим даражаси билан ижобий боғлиқликка эга (р = 0.54; П < 0.05). Бу боғлиқлик камбағаллик ҳисобга олингандан кейин ҳам сақланиб қолган (П < 0.007), бунда индекснинг ҳар 1 фоизлик ошиши 100,000 аҳолига нисбатан ўлим ҳолатларининг 21.68 тага ортиши билан боғлиқ бўлган. Шунингдек, индекс чақалоқлар ўлими (П = 0.013), юрак ишемик касаллиги (П = 0.004), малигн ўсмалар (П = 0.023) ва қотиллик (П < 0.001) билан ҳам боғлиқ эканлиги аниқланган. Тиббий аралашув орқали олдини олиш мумкин бўлган ўлим сабаблари билан ҳам кучли боғлиқлик кузатилган. Гини коэффициэнти эса ўлим сабаблари билан жуда кам боғлиқлик кўрсатган.

Жини коэффициэнти, худди Теил индекси каби, бутун аҳоли бўйича холис тенгсизлик ўлчовидир. Бу фойдали бўлиши мумкин, аммо Робин Гуд индекси ундан фарқли равишда аҳоли ичида тенг улушдан кам даромад олаётганлар умумий етишмовчилигини алоҳида кўрсатади.

Ҳисобланиши

${\дисплайстйле х_и}$ — ${\дисплайстйле и}$-шахснинг даромади, ${\дисплайстйле \бар{х}}$ эса ўртача даромад бўлсин. Унда Ҳоовер индекси ${\дисплайстйле Ҳ}$ қуйидагича аниқланади:

${\дисплайстйле Ҳ = \фраc{1}{2} \фраc{\сум_и |х_и - \бар{х}|}{\сум_и х_и}.}$

Бу қийматни квантиллар ёрдамида ҳам ҳисоблаш мумкин. Формулада ишлатиладиган белгилаш шундайки, ${\дисплайстйле Н}$ та квантил фақат йиғинди чегараси сифатида қатнашади. Шу сабабли турли кенгликдаги ${\дисплайстйле А}$ квантиллар учун тенгсизликни ҳисоблаш мумкин.

Масалан, ${\дисплайстйле Э_и}$ — ${\дисплайстйле и}$-квантилнинг умумий даромади, ${\дисплайстйле А_и}$ эса шу квантилдаги даромад олувчилар сони (мутлақ ёки нисбий) бўлиши мумкин. ${\дисплайстйле Э_\техт{тотал}}$ барча ${\дисплайстйле Н}$ квантилларнинг жами даромадини, ${\дисплайстйле А_\техт{тотал}}$ эса барча квантиллардаги жами даромад олувчилар сонини билдиради.

Робин Гуд (Ҳоовер) индексини ${\дисплайстйле Ҳ}$ ҳисоблаш:

${\дисплайстйле Ҳ = {\фраc{1}{2}} \сум_{и=1}^Н \лефт| {\фраc{{Э}и}{{Э}\техт{тотал}}} - {\фраc{{А}и}{{А}\техт{тотал}}} \ригҳт|.}$

Таққослаш учун, симметриклаштирилган Теил индекси ${\дисплайстйле Т_с}$ ҳисоблаш формуласи ҳам қуйидагича берилади:

${\дисплайстйле Т_с = {\фраc{1}{2}} \сум_{и=1}^Н \лн{\фраc{{Э}_и}{{А}_и}} \лефт({\фраc{{Э}и}{{Э}\техт{тотал}}} - {\фраc{{А}и}{{А}\техт{тотал}}} \ригҳт).}$

Ҳар иккала формула ҳам электрон жадвал ҳисоблашларида қўлланилиши мумкин.