Ikki modul

Математикада Р ҳалқаси устидаги чап (мос равишда ўнг) модули М қўш модули нуқта ўнг (мос равишда чап) модул тузилиши билан М дан Р гача бўлган модул гомоморфизмлари тўпламидир. Иккиламчи модул одатда М ^∗ ёки Ҳом_Р(М, Р) билан белгиланади.

Агар таянч ҳалқа Р майдон бўлса, у ҳолда дуал модул дуал вектор фазоси бўлади .

Ҳар бир модул ўзининг дуалининг дуалига (дуал дуал деб аталади) каноник омоморфизмга эга. Рефлексив модул, каноник ҳомоморфизм изоморфизм бўлган модулдир. Бурилишсиз модул каноник ҳомоморфизм инъэкцион бўлган модул бўлади.

Мисол : Агар ${\дисплайстйле Г = \операторнаме{Спеc}(А)}$ — коммутатив ҳалқа к устидаги Ҳопф алгебраси А билан ифодаланган чекли коммутатив гуруҳ схемаси, кейин эса Cартиэр дуал ${\дисплайстйле Г^Д}$билан ифодаланади. А нинг дуал к -модулининг Спеc ҳисобланади.