Kerra effekti

Керр эффекти ёки квадратик электро-оптик эффект — оптик материалининг синдириш кўрсаткичининг қийматини унга берилган электр майдонининг квадратига мутаносиб равишда ўзгариш ҳодисаси. Унинг Поcкелс эффектидан фарқи шундаки, синдириш кўрсаткичнинг ўзгариши электр майдонининг квадратига тўғри пропорционалдир ва чизиқли ўзгаришидадир.

1875 йилда шотланд физиги Жон Керр томонидан кашф этилган. Керр эффекти барча моддаларда кузатилади, лекн баъзи суюқликлар уни бошқа моддаларга нисбатан кўпроқ намоён қилади..

Кучли майдонларда Керр қонунида кичик оғишлар кузатилади.

Электро-оптик Керр эффекти

Сифатли тавсиф

Ташқи доимий ёки ўзгарувчан электр майдони таъсирида модданинг қутбланишининг ўзгариши туфайли, муҳитда нурнинг қўшсиниши кузатилиши мумкин. Бундай ҳолда, моддадан ўтадиган ёруғлик иккита нурга ажралади — моддада ҳар хил синдириш кўрсаткичларига эга бўлган оддий ва ғайриоддий нурларга. Шундай қилиб, ғайриоддий ва оддий нурлар учун фаза тезлиги ҳар хил бўлгани сабабли, текис қутбланган ёруғлик дастаси эллиптик қутбланган нурга айланади, ҳамда етарли йўл узунлиги туфайли қўш синдирувчи моддада нур айланма қутбланиш ўтади.

Оддий нур учун синдириш кўрсаткичини ${\дисплайстйле н_о,}$ ва ғайриоддий учун ${\дисплайстйле н_э}$ бўлсин. Синиш кўрсаткичларининг фарқини ёйиб чиқсак ${\дисплайстйле н_о-н_э}$ , уни ташқи электр майдонининг функцияси сифатида ${\дисплайстйле Э}$ даражаси ${\дисплайстйле Э}$ олиб қарасак, бундан келиб чиқадики, агар майдон таъсир этишидан олдин муҳит қутбланмаган ва изотроп бўлса, у ҳолда ${\дисплайстйле н_о-н_э}$ ${\дисплайстйле Э}$ нинг жуфт функцияси бўлиши керак (майдон йўналишини ўзгартирганда, эффект ўз ишорасини ўзгартирмаслиги керак). Бундан келиб чиқадикии, даражаси ${\дисплайстйле Э}$ да ёйганда, ${\дисплайстйле Э^2}$ бошлаб фақат жуфт тартибли ҳадтар мавжуд бўлиши керак . Кучсиз майдонларда квадратикдан ташқари юқори тартибли ҳадларни эътибордан четда қолдириш мумкин, натижада:

{\дисплайстйле н_э-н_о = к Э^2,}

Бу ерга ${\дисплайстйле к}$ баъзи коэффициэнтлардир.

Керр эффекти, асосан, атом ёки молекулаларнинг электрон орбиталларининг деформацияси ёки уларнинг йўналишининг ўзгариши натижасида юзага келадиган муҳитнинг гиперполяризацияси билан боғлиқ. Оптик Керр эффекти жуда тез юз беради — пикосекундлардан бир неча наносекундларгача ( ${\дисплайстйле 10^{-13}}$ — ${\дисплайстйле 10^{-9}}$ с), чунки қаттиқ жисмларда фақатгина атом электрон булутининг деформацияси содир бўлиши мумкин.

Керр қонуни

Керр қонуни — оддий ва ғайриоддий нурларининг синиш кўрсаткичлари орасидаги фарқ ўрнатилган электр майдонининг квадратига пропорционалдир:

{\дисплайстйле н_э-н_о=б\ламбда_0 Э^2,}

Бу ерда

{\дисплайстйле \ламбда_0}

ёруғликнинг вакуумдаги тўлқин узунлиги ;

{\дисплайстйле б}

— Керр доимийси бўлиб, у модданинг табиатига, тўлқин узунлигига боғлиқ

Керр доимийси модданинг табиатига, тўлқин узунлигига ва ҳароратга боғлиқ.

Баъзан Керр доимийсини қуйидаги кўринишда ҳам бўлади ${\дисплайстйле К = б\ламбда_0 / н,}$ ${\дисплайстйле н}$ электр майдон таъсирисиз синдириш кўрсаткичи ^[1] .

Кўп моддалар учун коэффициэнт ${\дисплайстйле б > 0}$ , яъни улар оптик жиҳатдан ижобий бир эксенли кристалларга ўхшашлигини кўрсатади.

Миқдорлар назарияси

1910 йилда Лангевин томонидан газлар учун миқдорий назария яратилган.

Берилган моддада Керр эффектини характерловчи параметр, бу учинчи тартибли сезувчанликдир, чунки Керр эффекти электр майдон кучининг учинчи даражасига пропорционалдир (юқоридаги тенгламада қўшимча электр майдони- ёруғлик тўлқинининг электр майдонидир).

Айрим моддалар учун Керр доимийси

Тўлқин узунлиги 589 нмда баъзи моддалар учун Керр константалари ${\дисплайстйле Б}$ CГСЕ бирликларида жадвал ^[1] да келтирилган.

Модда	Температура, °C	В	Модда	Температура, °C	В
нитробензол	20	2,2·10⁻⁵	хлороформ	20	−3,5·10⁻¹⁰
о-нитротолуон	20	1,2-10⁻⁵	этанол	18	9,2·10⁻¹⁰
хлорбензол	20	1,0·10⁻⁶	асетон	83	5,4·10⁻¹⁰
сув	20	4,7·10⁻⁷	углерод дисулфиди	57	3,6·10⁻¹⁰
углерод дисулфиди	20	3,2·10⁻⁸	этанол	63	−0,66-10⁻¹⁰
бензол	20	6,0·10⁻⁹	винил спирти	20	−1,7·10⁻¹⁰

Назария

Квадрат электро-оптик Керр эффекти

Чизиқли бўлмаган материал учун электр поларизация майдони П электр майдони Э га боғлиқдир :

{\дисплайстйле \матҳбф{П} = \варепсилон_0 \чи^{(1)} : \матҳбф{Э} + \варепсилон_0 \чи^{(2)} : \матҳбф{Э Э} + \варепсилон_0 \чи^{(3)} : \матҳбф{Э Э Э} + \cдоц}

Бу ерда ε ₀ - диэлектрик ўтказувчанлик, χ ^(н) — муҳитнинг электр сезгирлигининг н- тартибдаги компоненти. „:“ белгиси матрицаларнинг скаляр кўпайтмасини ифодалайди. Бу муносабат аниқ ёзилиши мумкин; П векторининг и- компоненти қуйидагича ифодаланиши мумкин:

{\дисплайстйле П_и = \варепсилон_0 \сум_{ж=1}^{3} \чи^{(1)}_{и ж} Э_ж + \варепсилон_0 \сум_{ж=1}^{3} \сум_{к=1}^{3} \чи^{(2)}_{и ж к} Э_ж Э_к + \варепсилон_0 \сум_{ж=1}^{3} \сум_{к=1}^{3} \сум_{л=1}^{3} \чи^{(3)}_{и ж к л} Э_ж Э_к Э_л + \cдоц}

Бу ерда ${\дисплайстйле и = 1,2,3}$ . Кўпи ҳолатда , ${\дисплайстйле П_1 = П_х}$ , яъни қутубланиш майдонининг компонентаси х га параллел деб олинади; ${\дисплайстйле Э_2 = Э_й}$ ва ҳоказо.

Чизиқли муҳит учун ушбу тенгламанинг фақат биринчи ҳади муҳим аҳамиятга эгадир, ва қутбланиш муҳитдаги электр майдони билан чизиқли равишда ўзгариб боради.

Керр эффектини кўрсатувчи материаллар учун, эътибордан четда қолдириб бўлмайдиган учинчи ҳад χ⁽³⁾ муҳим ҳисса қўшади, одатда Керр муҳитининг инверсияси туфайли жуфт тартибли ҳадлар тушиб қолади. Частотаси ω бўлган ёруғлик тўлқинининг ташқи электр майдони Э₀ билан бирга ҳосил қилган умумий электр майдонини Э кўриб чиқайлик:

{\дисплайстйле \матҳбф{Э} = \матҳбф{Э}_0 + \матҳбф{Э}_\омега \cос(\омега т),}

бу ерда Э _ō — тўлқиннинг вектор амплитудаси.

Бу икки тенгламани бирлаштириб, П нинг мураккаб ифодасини ҳосил қилсак бўлади. Доимий Керр эффекти учун чизиқли ҳадлар, ҳамда ${\дисплайстйле \чи^{(3)}|\матҳбф{Э}_0|^2 \матҳбф{Э}_\омега}$ ҳадлардан ташқари ҳаммасини эътибордан қолдиришимиз мумкин :

{\дисплайстйле \матҳбф{П} \симеқ \варепсилон_0 \лефт( \чи^{(1)} + 3 \чи^{(3)} |\матҳбф{Э}_0|^2 \ригҳт) \матҳбф{Э}_\омега \cос(\омега т),}

бу қутбланиш ва тўлқиннинг электр майдонининг чизиқли бўлмаган сезувчанликнинг қўшимча ҳади ўртасидаги чизиқли муносабатни, ташқи майдон амплитудасининг квадратига пропорсионаллигини ҳисобга олишга ўхшайд.

Изотроп муҳитлар (масалан, суюқликлар) учун, сезувчанликнинг бундай индуксияланган ўзгариши, синиш кўрсаткичининг электр майдон йўналиши бўйича ўзгаришига олиб келади:

{\дисплайстйле \Делта н = \ламбда_0 К |\матҳбф{Э}_0|^2,}

бу ерда λ 0 — вакуумдаги тўлқин узунлиги ва К — муҳит учун Керр доимийси .Муҳидга қўлланилганган элекрт майдон таъсирида, шу майдон йўналишига параллел бўлган йўналишда муҳитда нурнинг икки марта синиши юзага келади. Шундай қилиб, кўндаланг майдонга эга бўлган Керр катакчаси ўзгарувчан тўлқин пластинаси сифатида, ундан ўтадиган тўлқиннинг поларизация текислигини айлантира олади. Поларизаторлар билан биргаликда у тўсиқ ёки модулятор сифатида ишлатилиши мумкин.

К қиймати муҳитга боғлиқ бўлиб, у сув учун тахминан 9,4 × 10 −14 м В −2 ва нитробензол учун эса 4,4 × 10 −12 м В −2 ни ташкил қилади.

Кристаллар учун муҳитнинг сезгирлиги одатда тензор шаклини бўлгани сабаб, Керр эффекти бу тенсознинг модификациясини келтириб чиқаради.

Оптик Керр эффекти

Оптик ёки ўзгарувчан Керр эффектида, муҳитдаги кучли ёруғлик нуриннг ўзи ташқи майдон эҳтиёжисиз модуляция қилувчи электр майдонини яратиши мумкин. Бу ҳолда электр майдони қуйидагича ифодаланади:

{\дисплайстйле \матҳбф{Э} = \матҳбф{Э}_\омега \cос(\омега т),}

бу ерда Э _ō — тўлқин амплитудаси.

Бу ифодани қутбланиш тенгламасига қўйиб ва фақат чизиқли ҳадлар, ҳамда χ⁽³⁾ | Э _ō | ³ ҳадларни ҳисобга оламиз: ^[2] ^:81–82

{\дисплайстйле \матҳбф{П} \симеқ \варепсилон_0 \лефт( \чи^{(1)} + \фраc{3}{4} \чи^{(3)} |\матҳбф{Э}_\омега|^2 \ригҳт) \матҳбф{Э}_\омега \cос(\омега т).}

Аввалгидек, бу қўшимча чизиқли бўлмаган ҳадга эга бўлган, чизиқли сезгирликка ўхшайди:

{\дисплайстйле \чи = \чи_{\матҳрм{ЛИН}} + \чи_{\матҳрм{НЛ}} = \чи^{(1)} + \фраc{3\чи^{(3)}}{4} |\матҳбф{Э}_\омега|^2,}

ҳамда:

{\дисплайстйле н = (1 + \чи)^{1/2} = \лефт( 1+\чи_{\матҳрм{ЛИН}} + \чи_{\матҳрм{НЛ}} \ригҳт)^{1/2} \симеқ н_0 \лефт( 1 + \фраc{1}{2 {н_0}^2} \чи_{\матҳрм{НЛ}} \ригҳт)}

бу ерда н ₀ = (1 + ч _ЛИН) ^1/2 чизиқли синдириш кўрсаткичи. Тейлор формуласидан фойдаланиб, Х_НЛ << н ₀ ² бўлгани учун, бу синиши кўсаткичининг (ИДРИ) интенсивликга боғлиқлигини беради:

{\дисплайстйле н = н_0 + \фраc{3\чи^{(3)}}{8 н_0} |\матҳбф{Э}_{\омега}|^2 = н_0 + н_2 И}

бу ерда н ₂ — чизиқли бўлмаган иккинчи тартибли синиш кўсаткичи, И — тўлқин интенсивлиги. Шундай қилиб, синиши кўсаткичининг ўзгариши, муҳитдан ўтувчи ёруғлик интенсивлигига пропорционалдир.

Кўпгина материаллар учун н ₂ қиймати нисбатан кичик, одатий шишалар учун 10 ⁻²⁰ м ² Вт ⁻¹ га тенг. Шундай қилиб, ўзгарувчан токли Керр эффекти орқали синиши кўрсаткичида сезиларли ўзгариш яратиш учун, 1 ГВт см ^-2 (масалан, лазерлар томонидан ишлаб чиқарилган) ёруғлик интенсивлиги (нурланиш) керак бўлади.

Оптик Керр эффекти фазали ўз-ўзини модуляция қилишдир, яъни ёруғликнинг муҳитдан о;тганда, унинг фаза ва импулсининг частотали силжишини ўз-ўзидан индукциялантииш. Ушбу жараённи дисперсия билан бирга оптик солитонлар яратиш учун ишлатилиши мумкин.

Фазовий жиҳатдан, муҳитдаги кучли ёруғлик нурлари, шу нур интенсивлигининг кўндаланг суратини тақлид қилувчи муҳитнинг синиши кўсаткичининг ўзгаришини ҳосил қилади. Мисол учун, Гаусс нури, линзадаги градиэнтли синиш кўрсаткичининг профилига ўхшаш, синиш кўрсаткичининг Гаусс профилни ҳосил қилади. Бу нурнинг фокусланишига олиб келади, бу ўз-ўзини фокуслаш деб номланувчи ҳодиса.

Нур ўз-ўзидан фокусланганда, интенсивликнинг энг юқори кўрсаткичи ошиб боради, бу эса ўз-ўзидан фокусланишнинг кучайишига олиб келади. Нурнинг ўз-ўзини фокуслашига, интенсивлик жуда юқори бўлганда, муҳим бўлган мултифотонли ионлашув каби чизиқли бўлмаган аффектлар номаълум муддатга тўсқинлик қилади. Ўз-ўзидан фокусланган нуқтанинг интенсивлиги маълум бир қийматдан ошганда, муҳит кучли локал оптик майдон билан ионланади. Бу тарқаладиган ёруғлик нурини йўқотиб, синиш кўрсаткичинини пасайтиради. Кейин тарқалиш бир қатор такрорий фокуслаш ва дефокуслаш босқичлари сифатида содир бўлади ^[3] .

Қўлланиши

Электро-оптик модуляторларда

Электро-оптик эффект, оптик толали технологиясида оптик сигналларнинг интенсивлигини электр модуляция қилиш учун ишлатилади.

Лазерларда режимни қулфлаш

Керр эффектига асосланган лазерда тезкор модлар синхронизациясини амалга ошириш имконияти мавжуд. Керр муҳитидаги нур интенсивлиги кўндаланг (масалан, Гаусс) интенсивлик тақсимотига эга бўлсин. бундан келиб чиқадики, нурнинг марказидаги интенсивлиги формула бўйича ${\дисплайстйле w}$ радиусли нур ўқидан ${\дисплайстйле р}$ масофадан кўра каттароқ бўлади :

{\дисплайстйле н=н_о+н_2 И,}

ва шунинг учун синдириш кўрсаткичида чизиқли бўлмаган ${\дисплайстйле \делта н}$ ўзгариш мавжуд . ${\дисплайстйле (р/w)^2}$ функсияни ёйиб чиққандаги биринчи яқинлашишда, фаза силжишини <имг тйпеоф="мw:Эхтенсион/матҳ" дата-мw="{&қуот;наме&қуот;:&қуот;матҳ&қуот;,&қуот;аттрс&қуот;:{},&қуот;бодй&қуот;:{&қуот;эхцрc&қуот;:&қуот;р/w&қуот;}}" абоут="#мwт23361041" cласс="мwе-матҳ-элемент" ид="10"> параметри орқали параболик функсия жиҳатидан тасвирланиши мумкин, бу Керр муҳитида икки томонлама қавариқ линзанинг таъсирига тенг. Нурнинг интенсивлиги қанчалик катта бўлса, у шунчалик кўп фокусланади ва натижада масофа ортиши билан камроқ йўқотишларни бошдан кечиради. Агар бу йўқотишлар лазер резонаторида тўғри тақсимланган бўлса, пассив модлар синхронизациясини олиш мумкин.

Яна қаранг

Керр катакчаси
Поcкел эффекти
Фарадай эффекти
Ўз фазали модуляция
Чизиқсиз оптика

Манбалар

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Описаниэ эффекта Керра в физической энсиклопедии
↑ Геоффрей Неw. Интродуcтион то Нонлинеар Оптиcс. Cамбридге Университй Пресс, 2011-04-07. 978-1-139-50076-0.
↑ Дҳармадҳикари, А. К. (2008). "Висуализатион оф фоcусинг–рефоcусинг cйcлес дуринг филаментатион ин БаФ₂". Апплиэд Пҳйсиcс Б 94 (2): 259. дои:10.1007/с00340-008-3317-7.

Адабиётлар

Проҳоров А. М. Физик энсиклопедик луғат. Совет энсиклопедияси. 1983 — 280 -, 928- бетлар.
Сивуҳин Д. В. Умумий физика курси. — М. — Т. ИВ. Оптика.
Звелто О. Лазерлар принсипи. Лан,2008 — 404 -, 719- бетлар.

Ҳаволалар

Керра эффекти-Катта совет энциклопедиясидан мақола. Й. Э. Светлов томонидан.
Физик энциклопедияда Керр эффектининг тавсифи
Лаборатория ишларида Керр таъсирининг назарий тавсифи
Керр ишининг тавсифи, Керр эффекти ва бошқа эффектларнинг тавсифи
Дастлабки телевизордаги Керр катакчалари (Керр катакчалари ҳақидаги дастлабки мақолаларни кўриш учун саҳифани пастга айлантиринг.)

[Физическая_энциклопедия-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Описаниэ эффекта Керра в физической энсиклопедии

[New2011-2] Геоффрей Неw. Интродуcтион то Нонлинеар Оптиcс. Cамбридге Университй Пресс, 2011-04-07. 978-1-139-50076-0.

[3] Дҳармадҳикари, А. К. (2008). "Висуализатион оф фоcусинг–рефоcусинг cйcлес дуринг филаментатион ин БаФ₂". Апплиэд Пҳйсиcс Б 94 (2): 259. дои:10.1007/с00340-008-3317-7.

[1]

[2]

[3]