Logarifmika

Логарифмика – логарифмик функсиянинг графиги ва логарифмик мисоллар. Математикада логарифм б асоси билан белгиланиши б ко'рсаткич функсиянинг тескари функциясидир. Бу шуни англатадики, х сонининг б асосга ко'ра логарифми х ҳосил қилиш учун б ко'тарилиши керак бо'лган ко'рсаткичлар сони. Масалан, 1000 = 10^3 бо'лгани учун, 1000 10 логарфим асосга ко'ра 3 га тенг ёки лог10 (1000) = 3. Х нинг б асосга бо'лган логарифми логб (х) ёки қавссиз логб х сифатида белгиланади. Агар асос контекстдан аниқ бо'лса ёки аҳамияциз бо'лса, ба'зан лн х ёки лг х ни тарзида ёзилади. Логарифм асоси 10 ёки э бо'лса, одатда, шундай ёзилади ва фан-техникада қо'лланилади. Натурал логарифмнинг асоси э ≈ 2,718 рақамига тенг. Иккилик логарифм 2 асосдан фойдаланади ва компютер фанида тез-тез ишлатилади.

Логарифмлар ҳисоб-китобларни соддалаштириш воситаси сифатида 1614-йилда Жон Непиэр томонидан киритилган [1]. Улар навигаторлар, олимлар, муҳандислар, тадқиқотчилар ва бошқалар томонидан юқори аниқликдаги ҳисоб-китобларни осонроқ бажариш учун тезда қабул қилинди. Логарифм жадваллари ёрдамида зерикарли ко'п сонли ко'пайтириш босқичларини жадвалларни қидириш ва оддийроқ қо'шиш билан алмаштириш мумкин. Логарифмлар ҳақидаги ҳозирги тушунча Леонард Эйлердан келиб чиққан бўлиб, у уларни ХВИИИ асрда кўрсаткичли функция билан боғлаган ва табиий логарифмларнинг асоси сифатида э ҳарфини ҳам киритган.[2]

Логарифмик шкалалар кенг ко'ламли миқдорларни кичикроқ ҳажмларга қисқартиради. Мисол учун, десибел (дБ) нисбатни логарифм сифатида ифодалаш учун ишлатиладиган бирлик бо'либ, асосан сигнал кучи ва амплитудаси учун (булардан товуш босими кенг тарқалган мисолдир). Кимёда пҲ сувли эритманинг кислоталиги учун логарифмик о'лчовдир. Эконометрик тенгламалар ҳосил қилишда о'згарувчилар олдидан қатнашади. Статистикада қаторлар сонини топишда иштирок этади. Логарифмлар илмий формулаларда алгоритмлар ва фракталлар деб аталадиган геометрик об'эктларнинг мураккаблигини о'лчашда кенг тарқалган. Улар мусиқий интервалларнинг частота нисбатларини тавсифлашда ёрдам беради, туб сонларни ҳисоблаш ёки факториалларни тахмин қилиш формулаларида пайдо бо'лади, психофизикадаги ба'зи моделлар ҳақида ма'лумот беради ва суд-тиббий ҳисобда ёрдам беради.

• Логарифм – математикада транссендентал функсия.
• Логарифмик масштаб – ўлчовларни тавсифлаш учун логарифмик функциядан фойдаланиш.
• Логарифмик спирал - қутбдан чиқувчи барча тўғри чизикларни бир хил бурчак остида кесадиган ясси чизиқ.
• Логарифмик о'сиш - логарифмик тенденсиясининг о'сиши.
• Логарифмик тақсимот – дискрет эҳтимоллик тақсимоти.
• Натурал Логарифм -