Lorents kuchi

Лоренс кучи — магнит майдонда ҳаракатланаётган зарядли заррага таъсир этувчи куч. Бу кучни Х. А. Лоренц 1884-йилда Холл эфектиии тахлил этиш жараёнида аниқлаган. Лоренц кучи ҳамма вақт зарядли зарранинг ҳаракат тезлигига тик йўналганлиги сабабли, ҳеч қандай иш бажармайди ва марказга интилма куч вазифасини ўтайди,шу сабабли у фақат зарра йўналишини ўзгартиради ${\дисплайстйле \матҳбф{Ф}=қ\лефт(\матҳбф{Э}+[\матҳбф{в}\тимес\матҳбф{Б}]\ригҳт).}$

Лоренс кучи-электромагнит майдонда ҳаракатланаётган электр зарядланган заррачага шу майдон томонидан та’сир қиладиган кучни тавсифловчи вектор катталик.

Магнит майдон  томонидан токли ўтказгичга та’сир қиладиган куч Ампер кучи деб аталади. Ўзидан И ток ўтказаётган ўтказгичнинг дл элементига та’сир қилувчи куч векторларнинг кўпайтмасига тўғри пропорсионал

 дФ=кИ|длБ| (1)  ёки

 дФ=к|ИдлБ|(2)

 дФ=кл длБ син α(3)

 α=(дл ᐱ Б) (4)  

 к=1 дФ=И длБ син α (5)

Ф=∫дФ=∫ИдлБсин α(6)

1) агар  ёки бўлса  (7), я’ни токли ўтказгичга Ампер кучи та’сир этмайди;

2)  агар  бўлса  (8), я’ни токли ўтказгичга та’сир этадиган Ампер кучи энг катта бўлади;

Ампер кучининг йўналиши чап қўл қоидаси ёрдамида аниқланади (17, 18 - слайдлар). Магнит майдон индуксияси чап қўлнинг кафтига тик йўналган, токнинг ҳаракат йўналиши кўрсаткич бармоқ йўналишида бўлса, токли ўтказгичга та’сир қилувчи Ампер кучи бош бармоқ  йўналишида бўлади.

Магнит майдонда ҳаракатланувчи битта зарядланган заррачага майдон томонидан та’сир этувчи куч Лоренс кучи деб аталади

Ампер кучи дФ=|ИдлБ| (9) Идл=(дқ/дт)дл=дқв  (10) дФ=дқ|вБ|  (11) дқ=қндВ  (12) дФ=қндВ|вБ|  (13) Ф=дФ/Н=қндВ|вБ|/ндВ (14)   Ф=қ|вБ| (15) ифода Лоренс кучи деб аталади, унинг сон қиймати  (16) формула билан аниқланади. Бу ерда  (17) тезлик ва магнит индуксия векторлари йўналишлари орасидаги бурчак.

Лоренс кучининг йўналиши CҲап қўл қоидаси билан аниқланади: Магнит майдон индуксияси  чап қўлнинг кафтига тик йўналган, заряднинг ҳаракат йўналиши кўрсаткич бармоқ йўналишида бўлса, зарядга та’сир қилувчи Лоренс кучи бош бармоқ йўналишида бўлади (20 - слайд).

Ҳаракатланувчи  зарядга электр майдон томонидан  куч та’сир қилади. Бу куч зарядга тезланиш беради ёки унинг йўналишини ўзгартиради. Электр майдоннинг зарядга тезланиш беришидан электрон лампаларда, электрон нурли трубкаларда, тезлаткичларда ва ҳоказоларда фойдаланилади.

Зарядли зарранинг магнит майдондаги ҳаракатини тавсифлаб кўрайлик. Лоренс кучининг қиймати ,  бўлганда, тезлик ва магнит индуксия векторлари йўналишлари орасидаги бурчакка боғли равишда дан  гача қийматларга эга бўлади.  ёки  бўлганда заррача ўз инерсияси бўйича тўғри чизиқли текис ҳаракат қилади.  

Магнит майдон индуксияси

Агар заррача бир жинсли магнит майдонга магнит индуксия чизиқларига перпендикуляр (α=π/2) равишда  кириб келса, у айлана бўйлаб ҳаракатлана бошлайди.

Ушбу ҳолда Лоренс кучи энг катта  (18) бўлади ва зарядга марказга интилма тезланиш беради:  (19). Бу ифодадан эгри чизиқли траэктория радиусини топиш мумкин. Агар , ,  бўлса, траэктория айланадан иборат бўлади. Зарядли заррачанинг айлана бўйлаб айланиш даври: (20). Айланиш частотаси эса  (21) Бу ерда  солиштирма заряд деб аталади.   

Агар заррача бир жинсли магнит майдонга (Б=cонст) магнит индуксия чизиқларига бурчак остида (0<α<(π/2) ) кириб келса, у магнит индуксия чизиқларини қамраб олувчи спиралсимон траэктория бўйлаб ҳаракатлана бошлайди.

Заряднинг ҳаракат тезлиги векторини перпендикуляр ва параллел ташкил этувчиларга ажратамиз: в=всинα , в=вcосα (22). Перпендикуляр ташкил этувчи заряднинг ҳаракат йўналишини ўзгартиради Ф=қвБ=қвБсинα (23), параллел ташкил этувчи эса зарядни п қадам билан спиралсимон ҳаракатланишга мажбур қилади п=вТ=вcосα·|қ/м|(2π/Б) (24).

Агар заррача бир жинсли бўлмаган магнит майдонга кириб келса, мураккаблашган спирал-симон траэктория бўйлаб ҳаракатлана бошлайди.

Магнит майдон фазода аста-секин ўзгарувчи бўлсин. Аста-секин деганининг ма’носи – зарра траекториясининг бир ҳалқасининг ўлчамларида майдоннинг фарқи жуда кичик бўлсин. Нотекис майдон куч чизиқлари параллел бўлмай, бир-бирига яқинлашиб (ёки узоқлашиб) борувчи чизиқлардан иборат бўлади. Магнит куч чизиқларининг бир-бирига яқинлашуви – майдон индуксиясининг ошишини билдиради. Бундай майдонда ҳаракатланувчи зарядли зарра спиралсимон траекторияга эга бўлсада, бу спиралнинг радиуси майдонга мос равишда ўзгариб боради: майдон кучли бўлган соҳага борган сари  айланиш радиуси кичраяди, айланиш частотаси эса ошиб боради.

Умумий ҳолда Лоренс кучи ҳаракатланувчи зарядга электр ва магнит майдонлар томонидан та’сир этувчи кучлар йиғиндисига тенг

Ф=қе+қ|вБ| (25)

            Лоренс кучи заряднинг ҳаракат тезлиги йўналишига перпендикуляр йўналганлиги учун иш бажармайди. Кинетик энергия тўғрисидаги теоремага мувофиқ Лоренс кучи заррачанинг кинетик энергиясини, шунингдек унинг тезлиги модулини ўзгартирмайди. Бу куч та’сирида заррачанинг ҳаракат йўналиши ўзгаради.