Natural son

1] Натурал сон деб санаш (саноқ) учун ишлатиладиган сонларга айтилади. Натурал сонлар тўплами ${\дисплайстйле \матҳбб{Н}}$ ҳарфи билан белгиланади. 2] Натурал сонлар қатори чексиздир. Натурал сонлар қатори: 1,2,3,4,5,6,7… [ 0(нол) натурал сон эмас]. 3] Натурал сонлар чексиздир. 4] Натурал сонлар устида амаллар.

  Натурал сонга натурал сон қо'шилса натижа ҳар доим натурал сон бо'лади.
    7+10=17

Бунда 7 сони 1-қўшилувчи, 10 сони 2-қўшилувчи, 17 сони йиғинди дейилади.

   Натурал сондан натурал сон айрилса натижа натурал сон бо'лиш ҳам мумкин, натурал сон бо'лмаслиги ҳам мумкин.
  14-6=8.      11-34=-23
Бунда 14(ва 11) сони камаювчи, 6( ва 34) сони айрилувчи, 8(ва -23) сони айирма дейилади.

Пеано Аксиомалари

Асосий мақола: Пеано Аксиомалари

Шундай ${\дисплайстйле С}$ функциясини киритамизки, у ҳар бир ${\дисплайстйле х}$ сонига ўзидан кейинги сонни қўйсин

1. ${\дисплайстйле 1\ин\матҳбб{Н}}$ (${\дисплайстйле 1}$ сони натурал сондир);
2. Агар ${\дисплайстйле х\ин\матҳбб{Н}}$, унда ${\дисплайстйле С(х)\ин\матҳбб{Н}}$ (Натурал сондан кейин келувчи сон — натурал сондир);
3. ${\дисплайстйле \нехисц х\ин\матҳбб{Н}\ (С(х) = 1)}$ (1 ҳеч қандай натурал сондан кейин келмайди);
4. Агар ${\дисплайстйле С(б)=а}$ ва ${\дисплайстйле С(c)=а}$, унда ${\дисплайстйле б=c}$
5. Индукция аксиомаси. ${\дисплайстйле П(н)}$ — ${\дисплайстйле н}$ натурал сонидан боғлиқ бўлган қандайдир бирўринли предикат бўлсин. Унда:

агар ${\дисплайстйле П(1)}$ ва ${\дисплайстйле \форалл н\;(П(н)\Ригҳтарроw П(С(н)))}$, унда ${\дисплайстйле \форалл н\;П(н)}$

(Агар бирон бир айният ${\дисплайстйле П}$ учун тў ${\дисплайстйле н=1}$ (индукция базаси) ва иҳтиёрий ${\дисплайстйле н}$ тахмини учун, тўғри бўлса ${\дисплайстйле П(н)}$ ҳамда ${\дисплайстйле П(н+1)}$ учун ҳам тўғри бўлса (индукцион тахмин), унда ${\дисплайстйле П(н)}$ уҳтиёрий натурал сонлар учун тўғри бўлади ${\дисплайстйле н}$).

Асосий хоссалари

1. Йиғиндининг комутативлиги. ${\дисплайстйле \,\! а + б = б + а}$
2. Кўпайтиришининг комутативлиги. ${\дисплайстйле \,\! аб = ба}$
3. Йиғиндининг ассоциативлиги. ${\дисплайстйле \,\! (а + б) + c = а + (б + c)}$
4. Кўпайтиришининг ассоциативлиги. ${\дисплайстйле \,\! (аб)c = а(бc)}$
5. Кўпайтиришининг йиғиндига нисбатан дистрибутивлиги. ${\дисплайстйле \,\! \бегин{cасес} а(б+c) = аб + аc \\ (б + c)а = ба + cа \энд{cасес}}$

Шунигддек қаранг

• Бутун сонлар
• Рационал сонлар
• Ҳақиқий сонлар

Линклар

• ҳттп://Либ.Мехмат.Ру (Wайбаcк Мачине сайтида 2012-10-22 санасида архивланган) — „Китобларни мавзулар бўйича қидируви“ (Wайбаcк Мачине сайтида 2007-03-03 санасида архивланган)