Ziyosfera

Pareto indeksi

Парето индекси — иқтисодиётда италиялик иқтисодчи ва социолог Парето Вилфредо номи билан аталган, даромад ёки бойлик тақсимотининг яқинлашувчи баҳосидир. Бу Парето тақсимотини белгиловчи параметрлардан биридир ва Парето қонуниятини ўзида мужассам этади. Даромадга нисбатан қўлланилганда, Парето принсипи баъзан аҳолининг 20 фоизи даромаднинг 80 фоизига эга, дейилган ҳолда ифодаланади. Паретонинг „Cоурс д'écономиэ политиқуэ“ асаридаги Британия даромад солиғи бўйича маълумотлари аҳолининг тахминан 20 фоизи даромаднинг 80 фоизига эга эканлигини кўрсатади.

Даромадлар тақсимотини моделлаштиришда қўлланилганда, Парето тақсимотининг энг содда тавсифларидан бири шуни айтадики, ҳар қандай мусбат х > хм сонидан юқори даромадга эга аҳоли улуши

қ=(хмх)α=(қп)α{\дисплайстйле қ = \лефт(\фраc{х_\матҳрм{м}}{х}\ригҳт)^\алпҳа = \лефт(\фраc{қ}{п}\ригҳт)^\алпҳа}

бу ерда хм мусбат сон, ушбу эҳтимоллик тақсимоти таянчининг минимал қиймати (м индекси минимум — энг кичик деган маънони англатади). Парето индекси — бу α параметрдир. Улуш 0 дан 1 гача (шу сонлар киради) бўлиши кераклиги сабабли, α индекси мусбат бўлиши шарт, аммо бутун аҳолининг умумий даромади чекли бўлиши учун α бирдан катта ҳам бўлиши керак. Парето индекси қанчалик катта бўлса, жуда юқори даромадли одамлар улуши шунчалик кичик бўлади.

п+қ=1{\дисплайстйле п + қ = 1} қоидаси берилган бўлса, п>қ{\дисплайстйле п > қ} билан, Парето индекси қуйидагича ифодаланади:

α=лог⁡п/қ1/қ=лог⁡(1/қ)/лог⁡(п/қ)=лог⁡(қ)/лог⁡(қ/п).{\дисплайстйле \алпҳа = \лог_{п/қ} 1/қ = \лог(1/қ)/\лог(п/қ) = \лог(қ)/\лог(қ/п).}

Агар қ=1/н{\дисплайстйле қ = 1/н} бўлса, бу қуйидагича соддалашади:

α=лог⁡н−1(н).{\дисплайстйле \алпҳа = \лог_{н-1} (н).}

Шунингдек, коэффициэнтлар (Х:Й) нуқтаи назаридан:

α=лог⁡Х/Й((Х+Й)/Й),{\дисплайстйле \алпҳа = \лог_{Х/Й} ((Х+Й)/Й),}

шунинг учун Х:1 нисбати қуйидагини беради:

α=лог⁡Х(Х+1).{\дисплайстйле \алпҳа = \лог_Х (Х+1).}

Масалан, 80–20 (4:1) қоидаси α = лог(5)/лог(4) ≈ 1.16 га тўғри келади, 90–10 (9:1) қоидаси α = лог(10)/лог(9) ≈ 1.05 га, 99–1 эса α = лог(100)/лог(99) ≈ 1.002 га мос келади, ҳолбуки 70–30 қоидаси α = лог(0.3)/лог(0.3/0.7) ≈ 1.42 га ва 2:1 (67–33) қоидаси α = лог(3)/лог(2) ≈ 1.585 га мос келади.

Математик жиҳатдан, юқоридаги формула барча даромадлар хм қуйи чегарасидан (бу мусбат) кам эмаслигини талаб қилади. Ушбу даромадда эҳтимоллик зичлиги тўсатдан нолдан сакрайди ва кейин камая бошлайди, бу эса аниқ реалистик эмас. Шу сабабли иқтисодчилар баъзан Парето қонуни фақат тақсимотнинг юқори 20 фоизи учун тўғри эканлигини таъкидлайдилар.

Яна қаранг

Жини индекси

Манбалар ва ҳаволалар

"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/19914441" dan olindi