Variatsion hisob

Вариацион ҳисоб -математиканинг функсионал (функсия ёки бир неча функсиянинг танланишига боғлиқ бўлган ўзгарувчи катталик)ларнинг энг катта ва энг кичик қийматларини топиш билан шуғулланувчи бўлими. Эгри чизиқнинг узунлиги функсионалга мисол бўлиши мумкин. Агар эгри чизиқ ўзгарса, узунлиги ҳам ўзгаради. В.ҳ.нинг энг содда масаласи = Ж Ф(х,ю,й’)дх функсионалнингекстремумини топишдан иборат. В.ҳ-Да браҳистохрона масаласи; бирор сиртда ётувчи икки нуқтани бирлаштирувчи эгри чизиқлар ичида энг қисқа эгри чизиқ (геодезик чизиқ)ни топиш масаласи; текисликдаги барча ёпиқ эгри чизиқлар ичида энг катта юзни чегаралайдиган эгри чизиқни аниқлаш (изопериметрик масала) каби масалалар текширилади. В. ҳ. қадимдан маълум. Айниқса И. Бернуллининг браҳистохрона масаласи (1696) В.ҳ- ривожланишида муҳим рол ўйнаган. Бу масала ечимини топишда Я. Бернулли, И. Нютон ва Г. Лопита иштирок этган. Л. Эйлер ва Ж. Лагранж вариацион масалаларни умумий шаклда ифодалаб, уларни ечиш усулларини кўрсатдилар ва В.ҳ.ни математиканинг мустақил соҳасига айлантирдилар. В.ҳ.нинг кейинги тараққиёти функсионал анализ билан боғлиқ.

Адабиётлар

• ЎзМЕ. Биринчи жилд. Тошкент, 2000-йил