Ziyosfera

Yadroning tomchi modeli

Ядронинг томчи модели — гидродинамик модел деб ҳам аталувчи мазкур моделда ядро — зичлиги ядро зичлигига тенг бўлган зарядланган суюқлик томчиси (мураккаб версияда протон ва нейтронлар суюқлигидан иборат томчи) сифатида тушунтирилади. Моделнинг физик асослари: ядро моддаси зичлигининг доимийлиги — бу унинг сиқилмаслигини билдириши; боғланиш энергиясининг масса сонига пропорсионаллиги эса — суюқлик томчиси буғланиш энергиясининг томчи массасига пропорсионаллигига ўхшашлиги; суюқликлардаги молекуляр кучлар сингари ядро кучларининг тўйиниш хоссасига эгалиги [1].

Ядронинг суюқ томчи модели

Эркинлик даражалари — кичик ҳажмли деформациялар ва сезиларли сирт тебранишларига жавоб беради. Моделнинг қўлланилиш доираси: ядро боғланиш энергиясининг З ва А га ўртача боғлиқлигини тавсифлашда, сферик ядроларнинг сирт тебранишларини тавсифлашда, ядро бўлинишини сифат жиҳатдан изолашдан иборат [2].

Нуклонлараро та'сирлашув

Умумий тавсиф

Ядро моделларини тушунтиришда, моделлар классификациясидан фойдаланилади [3]. Ядро моделлари учта асосий синфга бўлинади, улардан бири коллектив моделлар синфидир [4].

Коллектив моделларда кўп сонли нуклонларнинг боғланган ҳаракатига мос келувчи эркинлик даражалари ҳисобга олинади. Улар кучли ўзаро та’сирли ядро моделлари деб ҳам аталади. Бунинг асосий сабаби шундаки, коллектив эффектлар заррачанинг энг яқин қўшнилари билан тез-тез ва интенсив тўқнашуви асосий рол ўйнаганда пайдо бўлади. Феноменологик тилда бу шуни англатадики, нуклонлар орасидаги ўзаро та’сир масофаси д ва нуклонларнинг эркин югуриш йўли л{\дисплайстйле л} нуклонлар радиуси Р{\дисплайстйле Р} дан анча кичик бўлади: д≪Р{\дисплайстйле д \лл Р} ва л≪Р{\дисплайстйле л \лл Р}.

Томчи модели

Ядро кучларининг тўйинганлик хоссаси — нуклонларнинг қисқа масофали та’сири ҳамда кичик масофаларда итаришишидан келиб чиқади. Бу эса ўз навбатида ядрони суюқ томчига қиёслаш мумкинлиги билдиради. Чунки, суюқлик молекулаларини боғловчи кучлар ҳам тўйинган бўлади ва буғланиш энергияси суюқлик массасининг ортиши билан чизиқли равишда ортади. Шу асосида суюқ томчи моделида ядрони тасвирлаш усули яратилди (1935-йил, Cарл Фриэдрич вон Wеизäаcкер).

уран модел

Нима сабабдан ўзи бизга ма’лум хусусиятларни тушунтирадиган ва уларни олдиндан тахмин қиладиган ядро моделлари керак?

Ядро — ҳар бири ўз тузилиши ва хусусиятларини сақлаб қолган нуклонларнинг боғланган системаси ҳисобланади. Ҳақиқатдан ҳам нуклон массаси мнуcл≈940МеВ{\дисплайстйле м_\техт{нуcл}\аппрох940 \,\, \техт{МеВ}} бўлиб, уни биринчи ғалаёнланган ҳолатга ўтказиш учун W≈300МеВ{\дисплайстйле W \аппрох 300 \,\, \техт{МеВ}} энергия керак бўлади. Шу билан бирга, ядродаги нуклоннинг ўртача энергияси ⟨Т⟩≈20МеВ{\дисплайстйле \лангле Т \рангле \аппрох 20 \,\,\техт{МеВ}}

Газларнинг кинетик назариясида атом тузилишини ва атомни тавсифлашда эса ядро тузилишини ҳисобга олмаганимиз каби, ядрони тавсифлашда ҳам биринчи яқинлашишда нуклонлар тузилишини ҳисобга олмаслик мумкин. Ва яна битта нуклоннинг потенсиал энергияси — унинг кинетик энергиясидан анча катта бўлгани учун норелятивистик квант назариядан, хусусан заррачалар системаси учун стационар Счр¨одингер тенгламасидан фойдаланиш мумкин: Ҳ^ψ=Эψ{\дисплайстйле \ҳат{Ҳ}\пси = Э \пси}

Ядро учун Шредингер тенгламасини ечишдаги қийинчиликлар қуйидагилар:

а) НН-ўзаро та’сир табиати тўлиқ ўрганилмаган; б) Кучли ўзаро та’сирлашувчи зарралар учун А > 4 ҳоллар тўлиқ ҳал қилинмаган [5].

Охирги ва асосий қийинчиликни соддалаштириш учун унинг энг муҳим хусусиятини ядро моделларидан фойдаланиб четлаб ўтишимиз мумкин. Ядронинг биринчи ва энг содда модели — суюқ томчи модели ҳисобланиб, унинг ёрдамида Wеизсаcкер формуласини келтириб чиқариш мумкин [6].

Wеизсаcкер формуласи

Ядронинг суюқ томчи моделидан фойдаланиб, асосий ҳолатдаги ядронинг боғланиш энергияси учун ярим-эмперик формула — Wеизсаcкер формуласини ҳосил қиламиз. Суюқ томчи ва ядронинг ўхшашлиги қуйидаги иккита фикрга асосланади [7]:

потентиал
  • Иккала ҳолатда ҳам боғланиш энергияси таркибий заррачалар сонига пропорционалдир;
  • НН-ўзаро та’сир потенциал энергиясининг радиал шакли, оддийгина қилиб НН-потенсиал деб аталади, унинг кўриниши қуйида расмда тасвирланган.

Умуман олганда, бу потенсиал (шкалалардаги фарқ ҳисобга олинмаса) иккита молекула учун Ленард-Жонс потенсиалига ўхшайди. Ядро боғланиш энергияси учун Wеизсаcкер формуласи бир нечта ҳадлардан иборат. Қуйида уларни кўриб чиқамиз.

Ҳажмий энергия

Ядродаги нуклонлар сони қанча кўп бўлса ёки ярдо ҳажми қанча катта бўлса, боғланиш энергияси ҳам шунча катта бўлади. Ҳажм эса масса сони А га пропорсионал бўлгани учун ядро энергиясини ҳажмий энергия деб аталувчи биринчи тахминий кўринишда ифодалаш мумкин: Эв=αА{\дисплайстйле Э_\техт{в} = \алпҳа А}

Агарда биз фақат мазкур ҳад билан ишласак, у ҳолда сирт эффектлари ҳисобга олинмайди, ядро эса зарядсиз материя деб қаралади.

Сиртий энергия

Сиртдаги нуклонлар ички қисмдаги нуклонларга нисбатан камроқ боғланишга эга. Негаки, улар ички нуклонларга нисбатан қўшни нук-лонлари билан камроқ та’сирлашишади. Чексиз ядро материясида ядрони чекловчи сирт чизиб, ундан ташқаридаги нуклонларни олиб ташласак, у ҳолда сиртда қолган нуклонлар ўз боғланишларининг ярмини йўқотади.

Йўқотилган боғланишлар сони сиртдаги нуклонлар сонига пропорсионалдир, шу сабабли сирт юзаси С=4πР2=4πр0А2/3{\дисплайстйле С = 4\пи Р^2 = 4\пи р_0 А^{2/3}} га тенг бўлади. Бунда, Р{\дисплайстйле Р} — ядро радиуси, р0=1.4фм{\дисплайстйле р_0= 1.4 \,\, \техт{фм}}. Шундай қилиб, сирт туфайли боғланиш энергияси Эсирт га камаяди ва биз бу энергияни сиртий энергия деб атаймиз: Эс=βА2/3{\дисплайстйле Э_\техт{с} = \бета А^{2/3}}

бунда, β{\дисплайстйле \бета} — сирт энергияси ўзгармас коэффисиэнти. Сиртда жойлашган нуклонларга ядро ичкарисига йўналган куч та’сир қилади. Демак, сирт нуклонлари суюқлик томчисидаги каби сирт таранглиги ҳосил қилади ва улар ҳосил қилган энергия (5) формула билан аниқланади.

Cоуломб энергияси

Ядро заряди Зэ{\дисплайстйле Зе} ни, ρ{\дисплайстйле \рҳо} зичлик билан сфера бўйлаб текис тақсимланган деб ҳисоблаб, бу энергияни осонгина ҳисоблаб топамиз. Бунда заряд зичлиги ρ=Зэ43πР3{\дисплайстйле \рҳо = \фраc{Зе}{\фраc{4}{3} \пи Р^3}} га тенг. Бундан фойдаланиб, боғланиш энергиясини камайтирувчи Cоуломб итаришиш энергиясини классик электростатика ёрдамида аниқлаймиз. ЭC=35З(З−1)э2Р=γЗ(З−1)А1/3{\дисплайстйле Э_\техт{C} = \фраc{3}{5} \фраc{З(З-1)э^2}{Р} = \гамма \фраc{З(З-1)}{А^{1/3} }} бунда, γ=0.72МеВ{\дисплайстйле \гамма = 0.72\,\,\техт{МеВ}}.

Юқоридаги ҳадлар билан чекланиб, барқарорлик чизиғининг тўғри йўналишини олиш мумкин эмас. Енгил ядролар учун бу чизиқ протонлар сонининг нейтронлар сонига тенглиги (Н≈З){\дисплайстйле (Н \аппрох З)} га мос келади.

НЗ диаграмм

Шу билан бирга, боғланиш энергияси учун юқорида кўриб чиққан учта ҳадлар ичида фақат Cоуломб ҳадигина А{\дисплайстйле А} ва З{\дисплайстйле З} га боғлиқ. Шуни ҳисобга оладиган бўлсак, максимал боғланиш энергияси З=0{\дисплайстйле З = 0} да эришилади ва барқарор ядролар эса фақат нейтронлардан иборат бўлиши керак эди. Шубҳасиз, бундай эмас ва бу ерда ядро томчисининг квант табиати ҳисобга олиниши керак эди.

Ҳар битта ҳадни ҳисобга олиб, ядро солиштирма боғланиш энергиясининг нуклонлар сонига боғлиқлик графигини ҳосил қиламиз.

лиқуид модел

Манбалар

  1. ↑ ҳттпс://www.британниcа.cом/сcиэнcе/лиқуид-дроп-модел
  2. ↑ ҳттп://www.персонал.сотон.аc.ук/аб1у06/теачинг/пҳйс3002/cоурсе/04_лиқуиддроп.пдф
  3. ↑ ҳттпс://www.веданту.cом/пҳйсиcс/лиқуид-дроп-модел
  4. ↑ вон Wеизсäcкер, C. Ф. (1935). "Зур Тҳеориэ дер Кернмассен". Зеицчрифт фüр Пҳйсик (ин Герман). 96 (7–8): 431–458. Бибcоде:1935ЗПҳй...96..431W.
  5. ↑ Моэллер, П.; Мерс, W. Д.; Сwиатеcки, W. Ж.; Треинер, Ж. (3 Сеп 1984). "Фините Ранге Дроплет Модел". Cонференcе: 7. Интернатионал Cонференcе он Атомиc Массес анд Фундаментал Cонстанц (АМCО-7), Дармстадт-Сеэҳеим, Ф.Р. Германй. ОСТИ 6441187.
  6. ↑ Ринг, П.; Счуcк, П. (1980). Тҳе нуcлеар манй-бодй проблем. Спрингер Верлаг. ИСБН 978-3-540-21206-5.
  7. ↑ Беинер, М.; Флоcард, Ҳ.; Ван Гиаи, Нгуен; Қуэнтин, П. (1975). "Нуcлеар гроунд-стате пропертиэс анд селф-cонсистент cалcулатионс wитҳ тҳе скйрме интераcтион". Нуcлеар Пҳйсиcс А. 238 (1): 29–69.

Адабиётлар

  1. Петер Э. Ҳодгсон; Нуcлеар Реаcтионс анд Нуcлеар Струcтуре. Охфорд Университй Пресс (1971).
  2. Ирвинг Каплан; Нуcлеар пҳйсиcс, тҳе Аддисон-Wеслей Сериэс ин Нуcлеар Сcиэнcе & Энгинеэринг, Аддисон-Wеслей (1956). 2нд эдитион (1962).
  3. А. Боҳр & Б. Моттелсон ; Нуcлеар Струcтуре, 2 вол., Бенжамин (1969–1975). Волуме 1 : Сингле Партиcле Мотион ; Волуме 2 : Нуcлеар Деформатионс. Рééдитé пар Wорлд Сcиэнтифиc Публишинг Cомпанй (1998), ИСБН 981-02-3197-0.
  4. П. Ринг & П. Счуcк; Тҳе нуcлеар манй-бодй проблем, Спрингер Верлаг (1980), ИСБН 3-540-21206-Х
  5. А. де Шалит & Ҳ. Фешбач; Тҳеоретиcал Нуcлеар Пҳйсиcс, 2 вол., Жоҳн Wилей & Сонс (1974). Волуме 1: Нуcлеар Струcтуре; Волуме 2: Нуcлеар Реаcтионс, ИСБН 0-471-20385-8
"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/19914441" dan olindi