Butun sonlar

Бутун сонлар тўплами — ${\дисплайстйле \матҳбб{З}=\{\доц,-2,-1,0,1,2,\доц\}}$ ҳисобланади. Уни қуйидагича таърифлаш мумкин: Натурал сонлар ва уларга қарама қараши сонлар ҳамда нол бирга бутун сонларни ташкил қилади. Мусбат ва манфий сонлар ва нол ҳам шу бутун сонлар рўйҳатига киради. Бутун сонлар З (зет) ҳарфи билан белгиланади.

Бутун сонлар — бу каср ёки ўнли каср бўлмаган сонлардир. Улар қуйидагича таснифланади:

• Мусбат бутун сонлар: 1, 2, 3,

• Нол (0): Нейтрал сон бўлиб, у манфий ҳам, мусбат ҳам эмас.

• Манфий бутун сонлар: −1, −2, −3,

Бутун сонлар тўплами математикада {З} ҳарфи билан белгиланади. Бу „Заҳлен“ деган немисча сўздан олинган бўлиб, „сонлар“ деган маънони англатади.

{З} = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Бутун сонлар устида амаллар

1. Қўшиш ва айириш

• Мусбат ва манфий сонлар билан ишлашда ишора муҳим рол ўйнайди:

• 3 + (-2) = 1

• −5 + 7 = 2

• −4 — 6 = −10

2. Кўпайтириш

• Мусбат × мусбат = мусбат

• Манфий × манфий = мусбат

• Мусбат × манфий = манфий

Мисоллар:

• 2 \тимес 3 = 6

• (-2) \тимес (-3) = 6

• (-2) \тимес 3 = −6

3. Бўлиш

• Фақат бутун сонлар бўлиш натижасида ҳам бутун чиқса, натижа бутун сон бўлади:

• 6 \див 3 = 2

• (-6) \див 3 = −2

• 5 \див 2 = 2.5 → бу бутун сон эмас

⸻

Бутун сонлар кундалик ҳаётда

Бутун сонлар кундалик ҳаётда кўп учрайди:

• Ҳарорат: −5^\cирc C

• Банк баланслари: −200 минг сўм қарз

• Лифт қаватлари: −1 (ер ости қавати)

• Спорт ўйинларидаги ҳисоблар: 0:0, 1:-1

⸻

Хулоса

Бутун сонлар — бу математиканинг асосий ва зарур элементларидан биридир. Улар оддий санашдан тортиб, мураккаб масалаларни ечишда ҳам ишлатилади. Ҳар қандай натурал сон бутун сондир, аммо ҳар қандай бутун сон — натурал сон эмас (чунки манфий сонлар ва нол ҳам бутун сонга киради). Бутун сонлар устида тўғри ва самарали ишлай олиш, математик фикрлашни мустаҳкамлашга ёрдам беради.