Histogram
Ҳистограм — бу миқдорий ма’лумотларнинг тақсимотини визуал кўрсатиш усули. Ҳистограм тузишнинг биринчи қадами қийматлар оралиғини "челак"га ажратишдир — я’ни, барча қийматлар оралиғини бир қатор интервалларга бўлиш — ва кейин ҳар бир интервалга қанча қиймат тушганини ҳисоблаш. Интерваллар одатда бир-бирини кесиб ўтмайдиган кетма-кет интерваллар сифатида белгиланади. Интерваллар қўшни бўлади ва одатда тенг ўлчамда бўлади[1].
Ҳистограмлар ма’лумотларнинг асосий тақсимоти зичлигини тахминий тарзда кўрсатади ва кўпинча зичликни баҳолаш — я’ни асосий ўзгарувчининг эҳтимоллик зичлик функсиясиини баҳолашда ишлатилади. Эҳтимоллик зичлиги учун ишлатиладиган ҳистограмнинг умумий майдони ҳар доим 1 га нормаллаштирилади. Агар х-ўқидаги интервал узунликлари ҳаммаси 1 га тенг бўлса, ҳистограм нисбий частота графиги билан бир хил бўлади.
Ба’зан ҳистограмлар устунли графиклар билан чалкашиб кетади. Ҳистограмда ҳар бир интервал турли қийматлар оралиғи учун мўлжалланган, шунинг учун бутун ҳистограм қийматлар тақсимотини кўрсатади. Аммо устунли графикда ҳар бир устун турли кузатувлар категорияси учун мўлжалланган (масалан, ҳар бир устун турли популяция учун бўлиши мумкин), шунинг учун устунли график турли категорияларни солиштиришда ишлатилади. Ба’зи муаллифлар устунли графикларда устунлар орасида бўшлиқ бўлишини тавсия қилади, шунда улар ҳистограм эмаслиги аниқ бўлади[2][3].
Мисоллар
Бу ҳистограмнинг ўнг томонидаги маълумотлар, 500 та элемент ишлатилган ҳолда:
| Интервалл/Интервал | Сони/Фреқуэнcй |
|---|---|
| −3.5 дан −2.51 гача | 9 |
| −2.5 дан −1.51 гача | 32 |
| −1.5 дан −0.51 гача | 109 |
| −0.5 дан 0.49 гача | 180 |
| 0.5 дан 1.49 гача | 132 |
| 1.5 дан 2.49 гача | 34 |
| 2.5 дан 3.49 гача | 4 |
Ҳистограмдаги нақшларни тавсифлаш учун ишлатиладиган сўзлар: „симметрик“, „чапга бурилган“ ёки „ўнгга бурилган“, „унимодал“, „бимодал“ ёки „мултимодал“.
-
Симметрик, унимодал -
Ўнгга бурилган -
Чапга бурилган -
Бимодал -
Мултимодал -
Симметрик
Маълумотларни яхшироқ тушуниш учун бир нечта турли интервал кенгликларидан фойдаланиб, ҳистограмни чизиш тавсия этилади. Қуйида ресторан маслаҳатлари бўйича мисол келтирилган.
-
Маслаҳатлар, 1$ интервал кенглиги билан, ўнгга бурилган, унимодал -
Маслаҳатлар, 10 сент интервал кенглиги билан, ҳали ҳам ўнгга бурилган, мултимодал, модалар $ ва 50 сентда, яхлитлашни кўрсатади, шунингдек, айрим чет қийматлар
АҚШ Аҳоли рўйхати бюроси 124 миллион киши уйидан ташқарида ишлашини аниқлади[4]. Уларнинг ишга бориш вақти бўйича маълумотларига кўра, қуйидаги жадвалда „камида 30 лекин 35 дақиқа дан кам бўлмаган“ деб жавоб берган одамлар сони юқоридаги ва пастдаги категориялардаги сонлардан кўпроқ. Бу, одатда, одамлар ҳисобот беришда вақтни яхлитлаш туфайли юзага келади. Маълумот тўплашда қийматларни тахминан яхлитлаш муаммоси кенг тарқалган ҳодиса ҳисобланади[5][6][7].
Абсолют сонлар бўйича маълумотлар Интервал Кенглик Сони Сони/кенглик 0 5 4180 836 5 5 13687 2737 10 5 18618 3723 15 5 19634 3926 20 5 17981 3596 25 5 7190 1438 30 5 16369 3273 35 5 3212 642 40 5 4122 824 45 15 9200 613 60 30 6461 215 90 60 3435 57
Ушбу ҳистограм ҳар бир блокнинг баландлиги орқали ҳар бир бўлим интервалдаги ҳолатлар сонини кўрсатади, шунда ҳар бир блокнинг майдони ушбу категорияга тушган одамлар сонига тенг бўлади. Эгри остидаги майдон умумий ҳолатлар сонини (124 миллион) ифодалайди. Ушбу турдаги ҳистограм абсолют сонларни кўрсатади, Қ мингларда берилган.
Пропорция бўйича маълумотлар Интервал Кенглик Сони (Қ) Қ/умумий/кенглик 0 5 4180 0.0067 5 5 13687 0.0221 10 5 18618 0.0300 15 5 19634 0.0316 20 5 17981 0.0290 25 5 7190 0.0116 30 5 16369 0.0264 35 5 3212 0.0052 40 5 4122 0.0066 45 15 9200 0.0049 60 30 6461 0.0017 90 60 3435 0.0005
Ушбу ҳистограм фақат вертикал ўлчамда биринчи ҳистограмдан фарқ қилади. Ҳар бир блокнинг майдони ушбу категория умумий сонининг улуши сифатида ифодаланади ва барча блокларнинг умумий майдони 1 га тенг. Чизма кўрсатилган эгри оддий зичлик баҳосидир. Ушбу версия пропорцияларни кўрсатади ва уни „унит ареа ҳистограм“ деб ҳам аташади.
Бошқача қилиб айтганда, ҳистограм класс интервал кенгликлари билан ифодаланган тўғри тўртбурчаклар орқали частота тақсимотини кўрсатади ва блокларнинг майдони мос частоталарга пропорсионал бўлади: ҳар бир блок баландлиги интервалдаги ўртача частота зичлигини ифодалайди. Интерваллар кетма-кет жойлаштирилади, шунда ҳистограмдаги маълумотлар, эксклюзив бўлса ҳам, узлуксиз эканлиги кўрсатилади. (Масалан, ҳистограмда 10.5–20.5 ва 20.5–33.5 оралиғидаги икки қўшни интервал бўлиши мумкин, аммо 10.5–20.5 ва 22.5–32.5 оралиғидаги икки интервал бўлиши мумкин эмас. Бўш интерваллар бўш кўрсатилади, уларни ўтказиб юбориш мумкин эмас.)[8]
Манбалар
- ↑ Ҳоwитт, Д.; Cрамер, Д.. Интродуcтион то Статистиcс ин Псйчологй, Фоуртҳ, Прентиcе Ҳалл, 2008. ИСБН 978-0-13-205161-3.
- ↑ Наоми, Роббинс „А Ҳистограм ис НОТ а Бар Чарт“. Форбес. Қаралди: 2018-йил 31-июл.
- ↑ М. Эилеэн Магнелло (Деcембер 2006). "Карл Пеарсон анд тҳе Оригинс оф Модерн Статистиcс: Ан Эластиcиан беcомес а Статистиcиан". Тҳе Неw Зеаланд Жоурнал фор тҳе Ҳисторй анд Пҳилосопҳй оф Сcиэнcе анд Течнологй 1 волуме. ОCЛC 682200824. ҳттп://www.рутҳерфорджоурнал.орг/артиcле010107.ҳтмл.
- ↑ УС 2000 cенсус.
- ↑ Тайлор Wилсон; Сафиа Абдиризак (2017). "Статистиcал Эхаминатион оф Роундинг Тенденcиэс ин тҳе Cонсумер Эхпендитуре Интервиэw Сурвей". ЖСМ. пп. 894-907. ҳттпс://ww2.амстат.орг/меэтингс/проcеэдингс/2017/дата/ассец/пдф/593853.пдф.
- ↑ Памела Гиустинелли; Чарлес Мански; Франcесcа Моллинари (2018). Таил анд Cентер Роундинг оф Пробабилистиc Эхпеcтатионс ин тҳе Ҳеалтҳ анд Ретиремент Студй (wоркинг папер). НБЕР. дои:10.3386/w24559. ҳттпс://www.нбер.орг/паперс/w24559.
- ↑ Чарлес Мански; Франcесcа Моллинари. "Роундинг Пробабилистиc Эхпеcтатионс ин Сурвейс". Жоурнал оф Бусинесс & Эcономиc Статистиcс 28 (2): 219-232. дои:10.1198/жбес.2009.08098.
- ↑ Деан, С., & Иллоwскй, Б. (2009, Фебруарй 19). Десcриптиве Статистиcс: Ҳистограм. Ретриэвед фром тҳе Cоннехионс Wеб сите: ҳттп://cнх.орг/cонтент/м16298/1.11/