Logarifm sahifasining manbasini koʻrish

{{Arifmetik operatsiyalar}}
[[File:Ikkilik logarifm grafigi.png|thumb|Ikkilik logarifm grafigi]]Logarifim a asosga koʻra b, yaʼni aʼning darajasini b ifodalaydi

== Umumiy maʼlumot ==
'''[[Logarifm]]''' <u>(qadimgi [[yunoncha]], λόγος (logos) — munosabat va ἀριθμός (a.rious)— son)</u> <u>—</u> [[musbat sonlar]] [[toʻplam]]ida aniqlanadigan [[funksiya]]. <nowiki>''</nowiki>''b<nowiki>''</nowiki> sonning „a“ asosga koʻra logarifmi'' deb, „b“ sonni topish uchun „a“ asosni koʻtarish kerak boʻlgan daraja koʻrsatkichiga aytiladi. '''log <sub>a</sub> b''' koʻrinishida belgilanadi va <u>"b ning a asosga logarifmi"</u> deb oʻqiladi. Taʼrifdan kelib chiqadiki, ''x = log<sub>a</sub>b'' ni topish ''a<sup>x</sup> = b'' tenglamani yechishga tengdir. Masalan, log<sub>2</sub>8 = 3. Chunki, 2<sup>3</sup> = 8.

Logarifmik [[Funksiya (matematika)|funksiya]] y=log<sub>a</sub>x boʻlib, bu yerda ''a>0 va a<s>=</s>b''. Funksiyaning aniqlanish sohasidagi barcha sonlar musbatdir.

''D(y) = (0; +♾).''

Logarifmlarni hisoblash '''logarifmologiya''' deyiladi. a, b qiymatlar koʻp hollarda haqiqiy boʻladi, lekin [[kompleks sonlar|kompleks]] logorifmlar ham mavjud.

Logarifmlar oʻziga xos xususiyatlarga ega boʻlib, ular vaqt talab qiladigan hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtirish uchun keng qoʻllanadi. „Logarifmlar olamiga“ oʻtishda [[Son]]<nowiki/>larni [[koʻpaytirish]] amali [[qoʻshish]] bilan almashtiriladi, [[ayirish]] amali bilan esa [[boʻlish]] bajariladi va darajaga koʻtarilish va ildiz chiqarish mos ravishda darajaga koʻpaytirish va boʻlinishga aylanadi. [[Laplas Pyer Simon|Laplas]] logarifmlarning ixtiro qilinishi haqida „Logarifmlar [[matematik]]<nowiki/>ning mehnatini qisqartirib, uning hayotini ikki baravar oshirdi“, degan.

Logarifmlarning taʼrifi va ularning qiymatlari jadvali (trigonometrik funksiyalar uchun) birinchi marta 1614 yilda Shotlandiya matematigi Jon [[Neper|Nepier]] tomonidan nashr qilingan. Boshqa matematiklar tomonidan kengaytirilgan va takomillashtirilgan. [[Logarifm jadvallari|Logarifmik jadvallar]] tuzilib, [[Logarifmik lineyka|logarifmik lineykalardan]] foydalanilgan. Logarifmik [[jadval]]<nowiki/>lar [[Kompyuter|elektron hisob mashinalari]] va [[Kompyuter]]lar paydo boʻlgunga qadar uch asrdan koʻproq vaqt davomida ilmiy va muhandislik hisob-kitoblari uchun keng qoʻllangan.

== Foydalanilishi ==
[[Logarifm|Logarifml]]<nowiki/>ar inson faoliyatining boshqa koʻplab sohalarida ham ajralmas hisoblanadi: [[Differensial tenglama|differensial]] tenglamalarni echish, [[Miqdor analizi|miqdorlar qiymatlarini tasniflash]] (masalan, [[Tovush tezligi|tovush chastotasi]] va intensivligi), turli bogʻliqliklarni taxmin qilish, axborot nazariyasi, [[ehtimollar nazariyasi]] va hokazo. Bu funksiya [[Elementar matematika|elementar sonni]] bildiradi, u [[Koʻrsatkichli funksiya|koʻrsatkichli funksiya]]<nowiki/>ga nisbatan teskari. Eng koʻp ishlatiladigan lagarifm turi bu haqiqiy logarifmlardir.

2 (ikkilik),

''e'' [[Natural son|(natural]]) va

10 (oʻnlik logarifm)<br />
Qoʻshish, koʻpaytirish va [[darajaga koʻtarish]] uchta eng asosiy arifmetik amallardir. Qoʻshishning teskarisi ayirish, koʻpaytirishning teskarisi boʻlinishdir. Xuddi shunday, logarifm koʻrsatkichning teskari amalidir. Koʻrsatkichlar — b sonining asosi maʼlum darajali y darajaga koʻtarilib, x qiymatini berish; bu belgilanadi.

== Manbalar ==
[https://www.ziyouz.com/kutubxona/category/145-matematika?download=5089:algebra-va-matematik-analiz-asoslari-1-qism-a-abduhamidov-h-nasimov-u-nosirov-j-husanov A. Abduhamidov <u>— Algebra va analiz asoslari</u>]{{manbalar}}

{{wikify}}

{{OʻzME}}
{{Giperoperatsiyalar}}