Logarifm

Иккилик логарифм графиги

Логарифим а асосга кўра б, яъни аънинг даражасини б ифодалайди

Умумий маълумот

Логарифм (қадимги юнонча, λόγος (логос) — муносабат ва ἀριθμός (а.риоус)— сон) — мусбат сонлар тўпламида аниқланадиган функсия. ''б'' соннинг „а“ асосга кўра логарифми деб, „б“ сонни топиш учун „а“ асосни кўтариш керак бўлган даража кўрсаткичига айтилади. лог _а б кўринишида белгиланади ва "б нинг а асосга логарифми" деб ўқилади. Таърифдан келиб чиқадики, х = лог_аб ни топиш а^х = б тенгламани ечишга тенгдир. Масалан, лог₂8 = 3. Чунки, 2³ = 8.

Логарифмик функсия й=лог_ах бўлиб, бу ерда а>0 ва а=б. Функсиянинг аниқланиш соҳасидаги барча сонлар мусбатдир.

Д(й) = (0; +♾).

Логарифмларни ҳисоблаш логарифмология дейилади. а, б қийматлар кўп ҳолларда ҳақиқий бўлади, лекин комплекс логорифмлар ҳам мавжуд.

Логарифмлар ўзига хос хусусиятларга эга бўлиб, улар вақт талаб қиладиган ҳисоб-китобларни сезиларли даражада соддалаштириш учун кенг қўлланади. „Логарифмлар оламига“ ўтишда Сонларни кўпайтириш амали қўшиш билан алмаштирилади, айириш амали билан эса бўлиш бажарилади ва даражага кўтарилиш ва илдиз чиқариш мос равишда даражага кўпайтириш ва бўлинишга айланади. Лаплас логарифмларнинг ихтиро қилиниши ҳақида „Логарифмлар математикнинг меҳнатини қисқартириб, унинг ҳаётини икки баравар оширди“, деган.

Логарифмларнинг таърифи ва уларнинг қийматлари жадвали (тригонометрик функсиялар учун) биринчи марта 1614 йилда Шотландия математиги Жон Непиэр томонидан нашр қилинган. Бошқа математиклар томонидан кенгайтирилган ва такомиллаштирилган. Логарифмик жадваллар тузилиб, логарифмик линейкалардан фойдаланилган. Логарифмик жадваллар электрон ҳисоб машиналари ва Компютерлар пайдо бўлгунга қадар уч асрдан кўпроқ вақт давомида илмий ва муҳандислик ҳисоб-китоблари учун кенг қўлланган.

Фойдаланилиши

Логарифмлар инсон фаолиятининг бошқа кўплаб соҳаларида ҳам ажралмас ҳисобланади: дифференсиал тенгламаларни эчиш, миқдорлар қийматларини таснифлаш (масалан, товуш частотаси ва интенсивлиги), турли боғлиқликларни тахмин қилиш, ахборот назарияси, эҳтимоллар назарияси ва ҳоказо. Бу функсия элементар сонни билдиради, у кўрсаткичли функсияга нисбатан тескари. Энг кўп ишлатиладиган лагарифм тури бу ҳақиқий логарифмлардир.

2 (иккилик),

э (натурал) ва

10 (ўнлик логарифм)
Қўшиш, кўпайтириш ва даражага кўтариш учта энг асосий арифметик амаллардир. Қўшишнинг тескариси айириш, кўпайтиришнинг тескариси бўлинишдир. Худди шундай, логарифм кўрсаткичнинг тескари амалидир. Кўрсаткичлар — б сонининг асоси маълум даражали й даражага кўтарилиб, х қийматини бериш; бу белгиланади.

Манбалар

А. Абдуҳамидов — Алгебра ва анализ асослари