Kompleks sonlar

Kompleks sonlar — $a+bi$ koʻrinishidagi sonlar, bunda $a$ va $b$ haqiqiy sonlar, $i$ esa mavhum birlik. $i^2=-1$ shartni qanoatlantiruvchi mavhum birlikda kompleks sonning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q boʻlganda Kompleks son haqiqiy, feO va a=0 boʻlganda Kompleks son — sof mavhum son boʻladi. Har bir a+b Kompleks son geometrik jihatdan tekislikning koordinatalari a va b dan iborat nuqtalari orqali tasvirlanadi. Agar bu nuqtaning qutb koordinatalarini g va j orqali belgilasak, u holda mos Kompleks sonni r(cos<p+/ sincp) koʻrinishda tasvirlash mumkin, bu Kompleks sonning trigonometrik son a+b shaklidir; Kompleks sonning moduli deyiladi.’ sr = arctg ^ esa Kompleks sonning argumenti deyiladi. Trigonometrik shakldagi kompleks sonni koʻpaytirish qulay: Kompleks son koʻpaytirishda ularning moduli koʻpaytiriladi, argumentlari esa qoʻshiladi. Bu qoidadan ingliz matematigi I. Muavr formulasi kelib chiqadi: (cosq> + sincp)" = cos"<p + / sin n<p. Kompleks son toʻplami algebraik "yopiq maydon hosil qiladi va u maydon $\mathbb{C}$ bilan belgilanadi. $\mathbb{C}$ maydon haqiqiy sonlar maydonining kengaytirilganidir. Tarixan kompleks son ikkinchi darajali tenglamalarni yechish munosabati bilan kiritilgan. Kub tenglamaning haqiqiy ildizlarini topish masalasi kompleks son ustida amallar bajarishni talab qiladi.