Kompleks sonlar

Комплекс сонлар — ${\дисплайстйле а+би}$ кўринишидаги сонлар, бунда ${\дисплайстйле а}$ ва ${\дисплайстйле б}$ ҳақиқий сонлар, ${\дисплайстйле и}$ эса мавҳум бирлик. ${\дисплайстйле и^2=-1}$ шартни қаноатлантирувчи мавҳум бирликда комплекс соннинг ҳақиқий қисми, б эса мавҳум қисми дейилади; б=Қ бўлганда Комплекс сон ҳақиқий, феО ва а=0 бўлганда Комплекс сон — соф мавҳум сон бўлади. Ҳар бир а+б Комплекс сон геометрик жиҳатдан текисликнинг координаталари а ва б дан иборат нуқталари орқали тасвирланади. Агар бу нуқтанинг қутб координаталарини г ва ж орқали белгиласак, у ҳолда мос Комплекс сонни р(cос<п+/ синcп) кўринишда тасвирлаш мумкин, бу Комплекс соннинг тригонометрик сон а+б шаклидир; Комплекс соннинг модули дейилади.’ ср = арcтг ^ эса Комплекс соннинг аргументи дейилади. Тригонометрик шаклдаги комплекс сонни кўпайтириш қулай: Комплекс сон кўпайтиришда уларнинг модули кўпайтирилади, аргументлари эса қўшилади. Бу қоидадан инглиз математиги И. Муавр формуласи келиб чиқади: (cосқ> + синcп)" = cос"<п + / син н<п. Комплекс сон тўплами алгебраик "ёпиқ майдон ҳосил қилади ва у майдон ${\дисплайстйле \матҳбб{C}}$ билан белгиланади. ${\дисплайстйле \матҳбб{C}}$ майдон ҳақиқий сонлар майдонининг кенгайтирилганидир. Тарихан комплекс сон иккинчи даражали тенгламаларни ечиш муносабати билан киритилган. Куб тенгламанинг ҳақиқий илдизларини топиш масаласи комплекс сон устида амаллар бажаришни талаб қилади.