Natural son: Versiyalar orasidagi farq

1] Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar toʻplami ${\displaystyle \mathbb{N}}$ harfi bilan belgilanadi. 2] Natural sonlar qatori cheksizdir. Natural sonlar qatori: 1,2,3,4,5,6,7… [ 0(nol) natural son emas]. 3] Natural sonlar cheksizdir. 4] Natural sonlar ustida amallar.

  Natural songa natural son qo'shilsa natija har doim natural son bo'ladi.
    7+10=17

Bunda 7 soni 1-qoʻshiluvchi, 10 soni 2-qoʻshiluvchi, 17 soni yigʻindi deyiladi.

   Natural sondan natural son ayrilsa natija natural son bo'lish ham mumkin, natural son bo'lmasligi ham mumkin.
  14-6=8.      11-34=-23
Bunda 14(va 11) soni kamayuvchi, 6( va 34) soni ayriluvchi, 8(va -23) soni ayirma deyiladi.

Shunday ${\displaystyle S}$ funktsiyasini kiritamizki, u har bir ${\displaystyle x}$ soniga oʻzidan keyingi sonni qoʻysin

1. ${\displaystyle 1\in\mathbb{N}}$ (${\displaystyle 1}$ soni natural sondir);
2. Agar ${\displaystyle x\in\mathbb{N}}$, unda ${\displaystyle S(x)\in\mathbb{N}}$ (Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
3. ${\displaystyle \nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)}$ (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
4. Agar ${\displaystyle S(b)=a}$ va ${\displaystyle S(c)=a}$, unda ${\displaystyle b=c}$
5. Induktsiya aksiomasi. ${\displaystyle P(n)}$ — ${\displaystyle n}$ natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:

agar ${\displaystyle P(1)}$ va ${\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))}$, unda ${\displaystyle \forall n\;P(n)}$

(Agar biron bir ayniyat ${\displaystyle P}$ uchun toʻ ${\displaystyle n=1}$ (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy ${\displaystyle n}$ taxmini uchun, toʻgʻri boʻlsa ${\displaystyle P(n)}$ hamda ${\displaystyle P(n+1)}$ uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion taxmin), unda ${\displaystyle P(n)}$ uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi ${\displaystyle n}$).

1. Yigʻindining komutativligi. ${\displaystyle \,\! a + b = b + a}$
2. Koʻpaytirishining komutativligi. ${\displaystyle \,\! ab = ba}$
3. Yigʻindining assotsiativligi. ${\displaystyle \,\! (a + b) + c = a + (b + c)}$
4. Koʻpaytirishining assotsiativligi. ${\displaystyle \,\! (ab)c = a(bc)}$
5. Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. ${\displaystyle \,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}}$

• Butun sonlar
• Ratsional sonlar
• Haqiqiy sonlar

• http://Lib.Mexmat.Ru (Wayback Machine saytida 2012-10-22 sanasida arxivlangan) — „Kitoblarni mavzular boʻyicha qidiruvi“ (Wayback Machine saytida 2007-03-03 sanasida arxivlangan)