Affin geometriya

Аффин геометрия — математиканинг бир соҳаси. Унда бир ўлчовли фазода чекли сондаги векторлар, шунингдек алгебраик чизиқ ва сиртларнинг аффин алмаштиришлар (Масалан, тўғри чизиқлар тўғри чизиқларга, нуқталар нуқталарга ўтадиган алмаштиришлар)да сақланадиган (инвариант) хоссалари ўрганилади. Аффин алмаштиришларнинг муҳим хоссаларидан бири — текисликга берилган учбурчакни берилган иккинчи учбурчакка ўтказувчи ягона аффин алмаштириш мавжуд; шунга ўхшаш тасдиқ бир ўлчовли фазо учун ҳам ўринли. Векторлар, чизиқ ва сиртларнинг аффин алмаштиришда сақланадиган хоссалари аффин инвариантлар дейилади. Масалан, учбурчакнинг тўғри бурчаклилиги аффин алмаштиришда сақланмайди, бинобарин, бу хосса аффин инвариант эмас, шунингдек кесма учбурчакнинг биссектрисаси бўлиши ҳам аффин инвариант эмас, аммо учбурчак медианаларининг кесишиш нуқтасида 1:2 нисбатда бўлиниши инвариантдир. Аффин алмаштириш натижасида эллипс яна эллипега, гипербола яна гиперболага, парабола яна параболага алмашинади. Шунинг учун ҳамма эллипслар (шунингдек, гипербола ва парабола ҳам) битта аффин синфни ташкил қилади.

Адабиётлар

• ЎзМЕ. Биринчи жилд. Тошкент, 2000-йил