Algebraik geometriya

Алгебраик геометрия — матеметиканинг алгебраик чизиқ, алгебраик сирт ва умуман алгебраик кўп хилликларни ўрганадиган қисми. Алгебраик геометрияда исботланадиган кўпгина теоремалар соф геометрик теоремалар, яъни улар фазовий координатлар билан боғланмаган, лекин, одатда, алгебраик методлар билан исботланади. Алгебраик геометриянинг кучли транссендент усулларидан бири алгебраик сиртлар бўйича олинган каррали интегралларни ўрганишдир. Алгебраик геометрия татбиклари сифатида 3 ва 4 тартибли алгебраик чизиқ ва сиртларни таснифлашни кўрайлик, 3-тартибли чизиқлар таснифлашни Нютон таклиф қилган. Текисликдаги эгри чизиқларнинг Алгебраик геометрияси жуда яхши ўрганилган. Проектив нуқтаи назардан барча айнимаган 2-тартибли чизиқлар (конус кесмалар) бир хил тузилган: бу чизиқларнинг бири иккинчисига бир қийматли проектив алмаштириш ёрдамида ўзаро акс эттирилиши мумкин. 1,2-типдаги чизиқлар рационал ифодалар ёрдамида параметрик кўринишда берилиши мумкин, 3-тип чизиқ эса бундай хусусиятга эга эмас. Бир чизиқ ҳар бир нуқтасининг координатлари орқали расионал ифодаланиши мумкин; аксинча бўлса, у ҳолда бу икки текис алгебраик чизиқбирационал эквивалент дейилади. Текис алгебраик чизиқлар бирационал эквивалентлик аниқлигигача тўла таснифланган.

Адабиётлар

• ЎзМЕ. Биринчи жилд. Тошкент, 2000-йил