Analitik funksiya

Аналитик функсия — математиканинг асосий тушунчаларидан бири; ф(з)=c₀+c₁(з-а)+c₂(з-а)²+c₃(з-а)³+… даражали қатор йиғиндиси кўринишида ёзилиши мумкин бўлган функсия. Бундан Аналитик функсиянинг исталган тартибдаги ҳосиласи ҳам мавжудлиги келиб чиқади. Аналитик функсия синфи етарлича кенг бўлиб, унга математикада ва унинг тадбикдарида учрайдиган функсияларнинг кўпчилиги киради. Айни пайтда бу синф бир қатор ажойиб хоссаларга эга. Аввало, Аналитик функсия синфи арифметик, алгебраик амалларга, лимитга ўтиш амалига нисбатан ёпиқ синфдир. Аналитик функсияларни икки турга бўлиш мумкин: ҳақиқий ва комплекс аналитик функсиялар.

Хоссалари.

1. Агар ф(з)-комплекс ўзгарувчили аналитик функсия бир боғламли Д соҳада аналитик бўлса, ихтиёрий ёпиқ γ⊂Д контур бўйича олинган интеграл нолга тенг.

2. Агар ф(з)-комплекс ўзгарувчили аналитик функсия бир боғламли Д соҳада аналитик бўлса, Д соҳани чегарасида берилган қийматлар орқали соҳани ичидаги қийматларини аниқлаш мумкин.

3. Агар ф(з)-комплекс ўзгарувчили аналитик функсия бир боғламли Д соҳада аналитик бўлса, унинг ҳақиқий ва мавҳум қисмлари Д соҳада гармоник функсия бўлади.

Шу ва бошқа хоссалар Аналитик функсия синфининг муҳим обект эканлигини кўрсатади. Аналитик функсия назариясига О. Коши, Б. Риман, К. Веерштрасс асос солган.

Адабиётлар

• ЎзМЕ. Биринчи жилд. Тошкент, 2000-йил