Balmer formulasi

Балмер формуласи қуйидаги кўринишда ёзилади:

Бу ерда:

• λ – тўлқин узунлиги (метрларда ёки нанометрларда).
• Р_Ҳ​ – Рйдберг доимийси, бу водород спектрининг чизиқларини аниқлашда фойдаланиладиган доимий қиймат. Унинг қиймати тахминан РҲ​≈1.097×107м−1 га тенг.
• н – энергия даражаси, н=3,4,5,… (бутун сон).

Тарихи

Балмер формуласи, 1885 йилда Швецариялик физик Жоҳанн Балмер томонидан киритилган, водород атомининг кўринадиган спектридаги чизиқларни ифодалаш учун мўлжалланган. Балмер формуласи, ўз навбатида, Ридберг формуласи ва умумий спектрал назарияга асосланган. Балмер, бу формулани киритишдан аввал, водород спектридаги чизиқларни тажрибавий равишда ўлчади ва уларни математик шаклда ифодалашга ҳаракат қилди.

Балмер формуласи, водород атомидаги энергия даражаларининг фарқлари ўртасидаги ўтишлар натижасида юзага келадиган спектр чизиқларини кўрсатди. Балмернинг кашфиёти, атомларнинг энергия даражаларини тушунишда катта қадам бўлди.

Умумий маълумот

Соддалаштирилган Рутерфорд-Боҳр моделига кўра, водород атомида Балмер чизиқлари электроннинг ядрога энг яқин иккинчи энергия даражасидан узоқроқ даражаларга ўтиши орқали юзага келади. Ушбу жараёнда фотон чиқарилиши кўрсатилган. 3→2 ўтиш жараёни Ҳ-алпҳа, Балмер сериясининг биринчи чизиғини ҳосил қилади. Водород (З = 1) учун бу ўтиш 656 нм (қизил) тўлқин узунлигига эга фотон ҳосил қилади.

Атом модели устида иш олиб борар экан, Нилс Бор, атомдаги электронларнинг мусбат зарядланган марказий ядро атрофида қандай жойлашиши структураси ҳамда, бундай структуранинг барқарорлик сабабларини очиб беришни мақсад қилди. 1913-йил февралида Бор бундан 28-йил муқаддам чоп этилган ва оддийгина мактаб физика ўқитувчиси Жоҳанн Балмер қаламига мансуб бўлган дарсликдаги формулани учратиб қолди. Кунлардан бир кун, Бор ўз ҳамкасби Ханс Хансен билан суҳбатлашиб ўтирганда, Хансен ўша китобда Балмер аллақачон водород спектридаги чизиқларнинг жойлашувини баён қилувчи формулани келтириб чиқарганини таъкидлаб ўтди. Ҳар қандай кимёвий элемент қизиганда, тўлиқ спектр билан эмас, балки, алоҳида, фақат ўзигагина хос бўлган чизиқлар билан нурланиш спектрини намоён қилади. Балмер, водород спектрида шундай чизиқларнинг жойлашуви аниқ бир математик формулага бўйсунишини пайқаб қолган. Бор эса, Балмер формуласини учратгунича, водород атомидан фотон нурланиши частотаси электроннинг ядро атрофида айланиши тезлиги билан пропорсионал бўлади деб ўйлаган. Ўша пайтда умумий қабул қилинган назария шундай бўлган. Балмер формуласи туфайли эса, Бор шуни тушундики, нурланаётган ёруғлик частотаси, фотонлар энергиясига боғлиқ. Планк формуласига асосан, электронларнинг муайян, аниқ белгиланган орбиталари оралиғидаги турли энергетик поғоналарга боғлиқ бўлар экан. Нилс Бор таклиф қилган атомнинг янги модели, фақатгина атомларнинг барқарорлик сабабларини тушунтириб бериш билан чекланмаган. Балки, нима учун атомлар спектрида фақат алоҳида, ўзигагина хос чизиқлар пайдо бўлишини ҳам тушунтириб берди.

Нилс Борнинг фикрлари

Бор физик Леон Розенфелдга бу ҳақида шундай ҳикоя қилган экан: "Мен Балмер формуласини кўришим билан ҳаммасини тушуниб олдим…. Мен спектрал формула ҳақида ҳеч нарса билмасдим. Кейин мен уни кўрдим ва тушундимки, водород спектрида ҳаммаси жуда оддий экан…". Формула Бор ўқиётган дарсликда бўлган ва Бор уни барибир учратиши керак эди. Лекин, Ханс берган кўрсатмага асосан, Бор ушбу формулага алоҳида эътибор қаратди ва атом назарияси тараққиётига мислсиз улкан ҳисса қўшди

Серияси

Балмер формуласи ёрдамида ҳисобланган спектр чизиқлари Балмер сериясини ҳосил қилади, бу эса водород атомининг энергия даражалари ўртасидаги ўтишларни кўрсатади. Балмер сериясидаги асосий чизиқлар:

Балмер сериясининг водород эмиссия спектридаги „кўринадиган“ спектрал чизиқлар. Ҳ-алпҳа ўнг томонда қизил чизиқ сифатида кўринади. Тўрт чизиқ (ўнгдан саналганда) расмий равишда кўринадиган диапазонга киради. Бешинчи ва олтинчи чизиқлар эса, оддий кўз билан кўриш мумкин, лекин 400 нм дан кам бўлган тўлқин узунлиги сабабли ултрабинафша деб ҳисобланади.

• Ҳ-алпҳа (н=3): Тўлқин узунлиги тахминан 656.3 нм (қизил).
• Ҳ-бета (н=4): Тўлқин узунлиги тахминан 486.1 нм (кўк).
• Ҳ-гамма (н=5): Тўлқин узунлиги тахминан 434.0 нм (кўк).
• Ҳ-делта (н=6): Тўлқин узунлиги тахминан 410.2 нм (бинафша).

Аҳамияти

Балмер формуласи илм-фан тарихида муҳим аҳамиятга эга, чунки у энергия даражалари ва атомнинг квант ҳолатлари ўртасидаги ўзаро муносабатларни тушунишда ёрдам беради. Балмер формуласи ёрдамида астрономлар водород газининг кимёвий таркибини, шунингдек, бошқа элементларнинг спектрини таҳлил қилишади. Балмер формуласи квант механикасининг муҳим принципларини тасвирлайди ва атомлар орасидаги энергия даражаларининг фарқини келтириб чиқаради. Балмер формуласи юлдузларнинг спектрини ўрганишда кенг қўлланади, бу эса юлдузларнинг кимёвий таркибини ва эволюцион жараёнларини тушунишга ёрдам беради. Бугунги кунда спектроскопия замонавий илмий тадқиқотларда, масалан, тиббиёт, материалшунослик ва экология соҳаларида кенг қўлланади.

Астрономиядаги роли

Балмер формуласи астрономия соҳасида катта рол ўйнайди. У юлдузлар, галактикалар ва бошқа кўплаб астрономик обектларнинг спектрини таҳлил қилишда қўлланади.

• Юлдузларнинг спектри орқали уларнинг ҳарорати ва кимёвий таркибини аниқлаш мумкин. Балмер чизиқлари, масалан, юлдузнинг ҳароратини аниқлашда муҳим аҳамиятга эга.

• Юлдузлар ва бошқа астрономик обектларнинг кимёвий таркибини аниқлаш учун Балмер формуласи ёрдамида спектрал чизиқлар таҳлил қилинади.

• Юлдузларнинг қанчалик узоқда эканлигини ва уларнинг ҳаракатларини ўрганиш учун спектрал чизиқларни таҳлил қилишда Балмер формуласи фойдалидир.

• Балмер формуласи ёрдамида астрономик обектларнинг қизилланиши таҳлил қилинади, бу эса уларнинг қанчалик узоқдалигини ва ҳаракатини аниқлашда муҳимдир.

Тажрибалар ва Тадқиқотлар

Жоҳанн Балмер ўзининг формуласи билан кўплаб тажрибалар ўтказди. У водород атомининг кўринадиган спектрини ўрганиш учун тажрибавий натижаларга асосланган.

• 1885 йил Жоҳанн Балмер томонидан Швецарияда ўтказилган тажриба. Балмер кўринадиган спектрдаги чизиқларни ўлчаб, уларнинг тўлқин узунлигини аниқлади. У водороднинг кўринадиган спектридаги муҳим чизиқларни (Ҳ-алпҳа, Ҳ-бета, Ҳ-гамма ва Ҳ-делта) ўлчаш орқали формулани ишлаб чиқди.
• У кўплаб тажрибалар ўтказди ва натижаларини ўз формуласи билан таққослади. Балмер формуласи тўлқин узунликлари ва энергия даражалари ўртасидаги боғланишни кўрсатди.
• Водород газига электр токи ўтказганда, атомлар энергияланиш ҳолатига ўтади. энергияланиш ҳолатида атомлар энергия қабул қилиб, юқори энергия даражасига кўтарилади. Кейинчалик, атомлар ўз энергиясини қайтариб бериб, фотонлар чиқаради, бу эса спектрал чизиқларни ҳосил қилади.
• Астрономик тадқиқотлар: Балмер формуласи ёрдамида олинган спектрлар астрономик обектларнинг кимёвий таркиби ва ҳароратини аниқлашда қўлланади. Мисол учун, юлдузларнинг спектрини ўрганиш орқали уларнинг кимёвий элементлар таркиби ва эволюцион жараёнлари ҳақида маълумот олиш мумкин.
• Ж. Ж. Тҳомсон 1897- йил Буюк Британияда тажриба ўтказган. Мақсади – Электроннинг кашфиёти ва атомнинг структураси бўйича тажрибалар. Тҳомсоннинг ишлари атом физикаси ва Балмер формуласини янада чуқурроқ ўрганиш учун пойдевор бўлди
• Ҳерманн вон Ҳелмҳолтз 1885 - йил Германияда ўтказган тадқиқотлари „Энергия сақланиши ва квант механикаси“ бўйича эди.
• 1915 - йил АҚСҲда Роберт Милликан томонидан „Электрон зарядини ўлчаш ва атомнинг структураси“ ҳақида тадқиқот ўтказилган. Бу тадқиқот натижаси квант механикаси ва атом спектрлари ҳақидаги назариялар билан боғлиқ бўлиб, Балмер формуласи ва бошқа спектрал тадқиқотларга ёрдам берди.
• 20-аср охири – 21-асрларда Лазер спектроскопияси, оптик тўлқинлар ва атомлараро ўзаро таъсирлар орқали кўплаб тажрибалар ўтказилган. Ушбу тадқиқотлар натижасида водород спектрининг аниқ ўлчовлари ва таснифлари янгиланмоқда, шунингдек, бошқа элементлар учун спектрал хусусиятлар ўрганилмоқда.

Ҳозирги ҳолати

Балмер формуласи бугунги кунда ҳам муҳим аҳамиятга эга бўлиб, у замонавий физикада, атом ва молекула спектрал анализи, квант механикаси ва астрофизик тадқиқотларда қўлланади. Бугунги кунда астрономлар ва физиклар Балмер формуласи ёрдамида кўплаб спектроскопик тадқиқотлар олиб борадилар.

Балмер формуласи ёрдамида бошқа атомлар ва молекулаларнинг спектрини тушунтириш учун Ридберг формуласи кенгайтирилади, шунинг учун унинг аҳамияти янада ошади. Балмер формуласи, назарий жиҳатдан кучли ва кенг қамровли тушунча бўлиб, бошқа кўплаб спектрал назариялар учун асос бўлиб хизмат қилади.

Адабиётлар

Давид Ж. Гриффитҳс – Квант механикасига кириш

Степҳен Тҳорнтон, Андреw Рех – Олимлар ва муҳандислар учун замонавий физика

Р. Д. C. Миллер – Атом физикаси

Мақолалар

А. К. Гҳош – Водороднинг спектрал қатори

Балмер серияси ва унинг астрофизикада қўлланилиши

Квант механикаси ва спектроскопия