Bezu halqasi

Безоут ҳалқаси (франсуз математиги Этиэн Безоут номи билан аталган математик тариф) ҳар бир чексиз яратилган идеал асосли бўлган ҳалқа яхлитликнинг ҳар қандай соҳасидир . Ушбу таърифдан келиб чиқадики, Безоут ҳалқаси, агар у асосий идеал ҳалқа бўлса, нейтерия ҳисобланади, Бу эса Безоут ҳалқалари билан умумлаштириш ҳисобланади.

Интеграл ҳалқа Безоут ҳалқаси ҳисобланади. Агар бу ҳалқадаги иккита элементи энг катта умумий бўлувчига (ГCД) эга бўлса, уларни чизиқли бирикмаси сифатида ифодалаш ҳам мумкин. (Бу шарт шуни англатадики, иккита генераторли ҳар бир идеал ҳалқа битта генераторни қабул қилади, шундан индуксия натижасида ҳар бир чекли яратилган идеал асосий ҳалқа ҳам ҳисобланади) Икки элементнинг чизиқли бирикмаси бўйича ГCД тасвири кўпинча Безоут идентификатори деб ҳам юритилади.

Хусусиятлари

Безоут ринг Р учун қуйидаги шартлар эквивалент бўлади:

1. Р — асосий идеал ҳалқа.
2. Р — нейтериялик.
3. Р — битта қийматли парчаланиш (фактор ҳалқаси) бўлган домен ҳалқа.
4. Р асосий идеаллар занжирларини ошириш учун тугатиш шартини қондиради.
5. Р нинг ҳар бир элементи қайтарилмас элементлар маҳсулотига парчаланиши мумкин.

Асосий идеал ҳалқаларга келсак, Безоут ҳалқалари учун улар устидаги ҳар қандай чекланган модул эркин модул ва буралиш модулининг тўғридан-тўғри йиғиндиси ҳисобланади. Бундан ташқари, ҳар қандай Бéзоут ҳалқаси ажралмас ёпиқдир ва Безоут ҳалқасининг ҳар қандай локализацияси ҳам Бéзоут ҳалқаси бўлади.

Мисоллар

Ноэтҳериан Безоут узуклари(ҳалқалари)га мисоллар:

• (Ҳелмер, 1940) Бутун комплекс текисликда голоморф бўлган функсиялар ҳалқаси.
• Барча бутун алгебраик сонлар ҳалқаси.

Адабиётлар

• Безу колсо // Математика энсклопедияси . — М.: ССР энсклопедияс, 1977. — Т. 1.
• Cоҳн, П. М. Безоут рингс анд тҳеир субрингс (англ.) // Проc. Cамбридге Пҳилос. Соc.. — 1968. — Вол. 64. — П. 251–264.