Bonnet teoremasi

Klassik mexanikada Bonnet teoremasi shuni koʻrsatadiki, agar n ta turli kuch maydonlarining har biri maʼlum bir P nuqtasida v₁, v₂ ,…, v_n tezlikda boʻlsa ham, bir xil geometrik orbitani (masalan, berilgan oʻlchamdagi ellips) hosil qilsa, u holda P nuqtadagi tezlik teng boʻlsa, xuddi shu orbita boʻylab harakatlanadi

$v_{\mathrm{combined}} = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + \cdots + v_{n}^{2}}$

Tarix

Bu teorema birinchi marta 1817-yilda Adrien-Marie Legendre tomonidan olingan , lekin u Per Ossian Bonnet sharafiga nomlangan.

Chiqarish

Orbita shakli faqat orbitaning har bir nuqtasida markazga qoʻyiladigan kuchlar bilan belgilanadi, bu orbitaga perpendikulyar taʼsir qiluvchi kuchlardir. Aksincha, orbita boʻylab kuchlar faqat tezlikni oʻzgartiradi, lekin tezlikning yoʻnalishini emas.

Orbitadagi P nuqtadagi oniy egrilik radiusi R deb belgilansin. Ushbu orbitani hosil qiluvchi k kuch maydoni uchun orbitaga normal F _k kuch markazga tortish kuchini taʼminlashi kerak:

$F_{k} = \frac{m}{R} v_{k}^{2}$

Bu kuchlarning barchasini qoʻshsak, tenglama hosil boʻladi

$\sum_{k=1}^{n} F_{k} = \frac{m}{R} \sum_{k=1}^{n} v_{k}^{2}$

Demak, agar P nuqtadagi tezlik teng boʻlsa, qoʻshma kuch maydoni bir xil orbitani hosil qiladi:

$v_{\mathrm{combined}} = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + \cdots + v_{n}^{2}}$

Havolalar

• 1817-yilgi natijalar