Chiziqli algebra

Чизиқли алгебра — математиканинг чизиқли фазолар ва уларнинг чизиқли акслантиришларини ўрганувчи бўлими. Чизиқли алгебранинг ривожланиши ИХХ-асрда чизиқли тенгламаларнинг умумий назарияси вужудга келиши билан бошланди. Чизиқли тенгламаларни ўрганиш жараёнида қўллана бошлаган аниқловчи (детерминант) векторлар, матрицалар каби тушунчалар математикада ўзаро қўшиш ва скалярга кўпайтириш мумкин бўлган объектлар алоҳида ўрин тутишини англашга, уларни бошқа конкрет хоссаларидан ажралган ҳодда ўрганишга олиб келди. ИХХ-аср охирида иккинчи тартибли сиртларнинг тенгламаларини каноник (энг содда) кўринишга келтириш масаласи чизиқли алгебра масаласидан иборат эканлиги аниқлангач, чизиқли алгебра кўп ўлчовли фазо аналитик геометрияси билан қўшилиб кетди ва чизиқли, бичизиқли, квадратик формалар, чизиқли алмаштириш ва акслантириш, Евклид фазоси, проектив фазо тушунчалари билан бойиди.

Дифференсиал геометрия ва механика эҳтиёжи билан чизиқли алгебра да векторларни умумлаштирувчи тензорлар, чизиқли ва бичизиқли формаларни умумлаштирувчи яримчизиқли форма тушунчалари киритилди. Чизиқли алгебранинг тензорлар алгебраси, яримчизиқли алгебра каби бўлимлари вужудга келди.