Ziyosfera

DSA

ДСА — электрон имзо яратиш учун шахсий калитдан криптографик алгоритм, лекин шифрлаш учун эмас . Имзо яширинча (махфий калит билан) яратилади, лекин уни оммавий равишда текшириш мумкин (оммавий калит билан). Бу шуни англатадики, фақат битта субект хабар имзосини яратиши мумкин, аммо ҳар ким унинг тўғрилигини текшириши мумкин. Алгоритм чекли соҳаларда логарифмларни олишнинг ҳисоблаш мураккаблигига асосланган. Алгоритм 1991-йил август ойида Миллий стандартлар ва технологиялар институти (АҚШ) томонидан таклиф қилинган ва патентланган [1] , НИСТ ушбу патентни роялтисиз фойдаланиш учун тақдим этган. ДСА <б ид="мwГг">ДСС</б> нинг бир қисмидир Рақамли имзо стандарти – биринчи марта 1998-йил 15-декабрда нашр этилган рақамли имзо стандарти. Стандарт бир неча марта янгиланган [2] [3], энг охирги версияси ФИПС-186-4 [4] (2013-йил июл).

Алгоритмнинг тавсифи

ДСА операциясининг тасвири

ДСА иккита алгоритмни (С, В) ўз ичига олади: хабар имзосини яратиш (С) ва уни текшириш учун (В) иборат. Яна бир қанча қўшимчалар мавжуд. Иккала алгоритм ҳам биринчи навбатда криптографик ҳаш функциясидан фойдаланган ҳолда хабарнинг хешини ҳисоблаб чиқади. Алгоритм С имзо яратиш учун хеш ва шахсий калитдан фойдаланади, В алгоритми имзони текшириш учун хабар хеши, имзо ва очиқ калитдан фойдаланади. Яъни барчаси умумлашган ҳолда ишлайди. Шуни таъкидлаш керакки, аслида имзоланган хабар эмас, балки унинг хеши (160 – 256 бит), шунинг учун тўқнашувлар муқаррар ва битта имзо, умуман олганда, бир хил хешли бир нечта хабарлар учун амал қилади. . Шунинг учун, этарлича „яхши“ ҳаш функциясини танлаш бутун тизим учун жуда муҳимдир. Стандартнинг биринчи версиясида СҲА-1 хеш функцияси ишлатилган [5] [6] , сўнгги версияда сиз СҲА-2 оиласининг исталган алгоритмидан ҳам фойдаланишингиз мумкин [5] [4] . 2015-йил август ойида янги СҲА-3 хеш функсиясини тавсифловчи ФИПС-202 [7] нашр этилди. Тизим ишлаши учун муаллифнинг ҳақиқий маълумотлари (бу жисмоний шахс ёки ташкилот бўлиши мумкин) ва очиқ калитлар, шунингдек электрон рақамли имзо схемасининг барча керакли параметрлари .

Рақамли имзо схемаси имкониятлари

Электрон рақамли имзо тизимини яратиш учун сиз қуйидаги босқичларни бажаришингиз керак. Албатта кетма кетликда:

  1. Ҳ(х) криптографик хеш функсиясини танлаш.
  2. Битлардаги Н ўлчами Ҳ(х) хеш функциясининг битлардаги ўлчамига тўғри келадиган қ туб сонини танлаш.
  3. (п-1) қ га бўлинадиган п туб сонни танлаш. п нинг бит узунлиги Л билан белгиланади.
  4. г рақамини танлаш (г≠1{\дисплайстйле г \неқ 1}) шундайки, унинг кўпайтма тартиби модули п қ га тенг. Уни ҳисоблаш учун сиз формуладан фойдаланишингиз мумкин г=ҳ(п−1)/қмод⁡п{\дисплайстйле г = ҳ^{(п-1)/қ}\мод п}, бу ерда ҳ – ихтиёрий сон, ҳ∈(1;п−1){\дисплайстйле ҳ \ин (1; п - 1)} шу каби г≠1{\дисплайстйле г \неқ 1} . Аксарият ҳолларда ҳ = 2 қиймати бу талабни қондиради. [4]

Юқорида айтиб ўтилганидек, рақамли имзо схемасининг биринчи параметри криптографик хеш функциясидан фойдаланилади, бу хабар матнини имзо ҳисобланган рақамга айлантириш учун зарурдир. ДСС стандартининг биринчи версияси СҲА-1 функсиясини [6] тавсия қилди ва шунга мос равишда имзоланган рақамнинг бит узунлиги 160 бит [8] [9] . Стандарт Л ва Н рақамлари учун қуйидаги мумкин бўлган қиймат жуфтларини белгилайди:

  1. Л = 1024, Н = 160
  2. Л = 2048, Н = 224
  3. Л = 2048, Н = 256
  4. Л = 3072, Н = 256

Ушбу стандарт СҲА-2 хеш функциялари оиласини тавсия қилади. АҚШ ҳукумати ташкилотлари дастлабки учта вариантдан бирини қўллаши керак; CАлар абонентлар ишлатадиган жуфтликка тенг ёки ундан юқори бўлган жуфтликдан фойдаланишлари керак [4] . Тизим дизайнери исталган яроқли хеш функсиясини танлаши мумкин. ДСА-га асосланган криптотизимнинг кучи ишлатиладиган хеш функциясининг кучидан ва жуфтликнинг (Л, Н) кучидан ошмайди, уларнинг кучи алоҳида рақамларнинг ҳар бирининг кучидан катта эмас. Ҳозирги вақтда 2010 йилгача (2030 йилгача) чидамли бўлиши керак бўлган тизимлар учун тавсия этилган узунлик 2048 (3072) битни ташкил қилади. [4] [10]

Умумий ва шахсий калитлар

  1. Яширин калит – бу рақам х∈(0,қ){\дисплайстйле х \ин (0, қ)}
  2. Очиқ калит формуладан фойдаланиб ҳисобланади й=гхмод⁡п{\дисплайстйле й=г^х \мод п}

Умумий параметрлар рақамлардир (п, қ, г, й) . Фақат битта шахсий параметр мавжуд – х рақами. Бундай ҳолда, рақамлар (п, қ, г) фойдаланувчилар гуруҳи учун умумий бўлиши мумкин ва х ва й рақамлари мос равишда маълум бир фойдаланувчининг шахсий ва очиқ калитлари ҳисобланади. Хабарга имзо қўйишда х ва к махфий рақамлари қўлланади. (п, қ, г) бир нечта фойдаланувчилар учун ишлатилиши мумкинлиги сабабли, баъзи бир мезонларга кўра бир хил (п, қ, г) гуруҳларга бўлинади.

Хабар имзоси

Хабар қуйидаги алгоритм [4] ёрдамида имзоланади :

  1. Тасодифий рақамни танлаш к∈(0,қ){\дисплайстйле к \ин (0,қ)}
  2. Ҳисоблаш р=(гкмод⁡п)мод⁡қ{\дисплайстйле р=(г^к \мод п)\мод қ}
  3. Агар бошқа к ни танлаш р=0{\дисплайстйле р = 0}
  4. Ҳисоблаш с=к−1(Ҳ(м)+х⋅р)мод⁡қ{\дисплайстйле с=к^{-1}(Ҳ(м)+х\cдот р)\мод қ}
  5. Агар бошқа к ни танлаш с=0{\дисплайстйле с=0}
  6. Имзо жуфтликдир (р,с){\дисплайстйле (р,с)} умумий узунлиги 2Н{\дисплайстйле 2Н}

Ҳисоблаш жиҳатидан мураккаб операциялар кўрсаткич модули (ҳисоблаш гкмодп{\дисплайстйле г^к\бмод п}), улар учун тезкор алгоритмлар мавжуд, хешни ҳисоблаш Ҳ(х){\дисплайстйле Ҳ(х)}, бу ерда мураккаблик танланган хеш алгоритмига ва кириш хабарининг ўлчамига ва тескари элементни топишга боғлиқ.

Имзони текшириш

Имзони текшириш алгоритмга мувофиқ амалга оширилади [4] : 

1 Функсияни ҳисоблашда w=с−1мод⁡қ{\дисплайстйле w=с^{-1} \мод қ} формулада
2 Функсияни Ҳисоблашда у1=Ҳ(м)⋅wмод⁡қ{\дисплайстйле у_1 = Ҳ(м)\cдот w \мод қ} формулада
3 Функсияни  Ҳисоблашда у2=р⋅wмод⁡қ{\дисплайстйле у_2 = р\cдот w \мод қ} формулада
4 Функсияни Ҳисоблаш в=(гу1⋅йу2мод⁡п)мод⁡қ{\дисплайстйле в = (г^{у_1}\cдот й^{у_2} \мод п) \мод қ} формуладан ко`пинча фойдаланилади.
5 Имзо то'г'ри бо'лса в=р{\дисплайстйле в = р}

Ҳисоблаб чиқиш жиҳатидан мураккаб функсияларни текширганда, бу иккита экспонентация гу1йу2{\дисплайстйле г^{у_1} й^{у_2}}, хешни ҳисоблаш Ҳ(х){\дисплайстйле Ҳ(х)} ва тескари қисмни топиш с−1модқ{\дисплайстйле с^{-1} \бмод қ} . Бу функсиялар ўзи муҳим.

Схеманинг тўғрилиги

Ушбу электрон рақамли имзо схемаси шу даражада тўғри бўладики, имзонинг ҳақиқийлигини текширишни истаган ҳар бир киши ҳақиқийлик ҳолатида ҳар доим ижобий натижа олади. Бунда чиқиши мумкин эмас. Чунки булар шахсийдир. Келинг, буни кўрсатамиз:Биринчидан, агар г=ҳ(п−1)/қмод⁡п{\дисплайстйле г=ҳ^{(п-1)/қ} \мод п}, гқ=ҳп−1=1мод⁡п{\дисплайстйле г^қ=ҳ^{п-1}=1 \мод п} . г >1 ва қ туб сон экан, у ҳолда г қ модули п нинг кўпайтма тартибида. Хабар имзоси учун у ҳисобланади

с=к−1(Ҳ(м)+х⋅р)мод⁡қ.{\дисплайстйле с=к^{-1}(Ҳ(м)+х \cдот р) \мод{қ}.}

Шунинг учун

к=Ҳ(м)⋅с−1+х⋅р⋅с−1=Ҳ(м)⋅w+х⋅р⋅wмод⁡қ.{\дисплайстйле к=Ҳ(м) \cдот с^{-1}+х \cдот р \cдот с^{-1}=Ҳ(м) \cдот w + х \cдот р \cдот w \мод{қ}.}

г қ тартибли бўлгани учун биз оламиз

гк=гҲ(м)⋅wмод⁡қгх⋅р⋅wмод⁡қ=гҲ(м)⋅wмод⁡қйр⋅wмод⁡қ=гу1йу2мод⁡п.{\дисплайстйле г^к=г^{Ҳ(м) \cдот w \мод қ}г^{х \cдот р \cдот w \мод қ}=г^{Ҳ(м) \cдот w \мод қ}й^{р \cдот w \мод қ}=г^{у1}й^{у2} \мод{п}.}

Ниҳоят, ДСА схемасининг тўғрилиги шундан келиб чиқади

р=(гкмод⁡п)мод⁡қ=(гу1йу2мод⁡п)мод⁡қ=в.{\дисплайстйле р=(г^к \мод п) \мод қ=(г^{у1}й^{у2} \мод п) \мод қ=в.}[4]

Ишга мисол

Хеш қиймати бизнинг хабаримизнинг функцияси бўлсин Ҳ=9{\дисплайстйле Ҳ = 9} .

Параметрларни яратиш

  1. Ҳ=910=10012{\дисплайстйле Ҳ = 9_{10} = 1001_2}
  2. ҳаш узунлиги 4{\дисплайстйле 4}, бу сиз танлашингиз мумкин деган маънони англатади қ=1110=10112{\дисплайстйле қ = 11_{10} = 1011_2}
  3. танлайлик п=23{\дисплайстйле п = 23}, чунки 23−1=22=2*қ{\дисплайстйле 23-1 = 22 = 2*қ}
  4. танлайлик г=22=4{\дисплайстйле г = 2^2 = 4}

Калитларни яратиш

  1. махфий калит сифатида биз танлаймиз х=7{\дисплайстйле х = 7}
  2. кейин умумий калит й=гхмодп=47мод23=16384мод23=(712⋅23+8)мод23=8{\дисплайстйле й=г^х \бмод п = 4^7 \бмод 23 = 16384 \бмод 23 = (712 \cдот 23 + 8) \бмод 23 = 8}

Хабар имзоси

  1. танлайлик к=3{\дисплайстйле к = 3}
  2. Кейин р=(гкмодп)модқ=(43мод23)мод11=7{\дисплайстйле р=(г^к \бмод п)\бмод қ = (4^3 \бмод 23) \бмод 11 = 7}
  3. р≠0{\дисплайстйле р \не 0}, давом этишга рухсат
  4. с=к−1(Ҳ(м)+х⋅р)модқ=4(9+7⋅7)мод11=1{\дисплайстйле с=к^{-1}(Ҳ(м)+х\cдот р)\бмод қ = 4(9+7\cдот 7)\бмод 11 = 1}, бу ҳисобга олинади 3−1мод11=4{\дисплайстйле 3^{-1} \бмод 11 = 4}
  5. с≠0{\дисплайстйле с \не 0}, давом этишга рухсат
  6. имзо жуфт рақамлардан иборат (р,с)=(7,1){\дисплайстйле (р,с) = (7,1)}
  1. w=с−1модқ=1−1мод11=1{\дисплайстйле w=с^{-1} \бмод қ = 1^{-1} \бмод 11 = 1}
  2. у1=Ҳ(м)⋅wмодқ=9⋅1мод11=9{\дисплайстйле у_1 = Ҳ(м)\cдот w \бмод қ = 9\cдот1 \бмод 11 = 9}
  3. у2=р⋅wмодқ=7⋅1мод11=7{\дисплайстйле у_2 = р\cдот w \бмод қ = 7\cдот1 \бмод 11 = 7}
  4. в=(гу1⋅йу2модп)модқ=(49⋅87мод23)мод11=7{\дисплайстйле в = (г^{у_1}\cдот й^{у_2} \бмод п) \бмод қ = (4^9\cдот8^7 \бмод 23) \бмод 11 = 7}
  5. тушундим в=р{\дисплайстйле в = р}, кейин имзо тўғри.

Аналоглар

ДСА алгоритми дискрет логарифмларни ҳисоблаш қийинлигига асосланади ва классик Эл-Гамал схемасининг [11] модификацияси бўлиб, бу ерда хабар хешлаш қўшилади ва барча логарифмлар қуйидаги тарзда ҳисобланади. модқ{\дисплайстйле мод~қ}, бу сизга аналогларга нисбатан имзони қисқартириш имконини беради . У ГОСТ Р 34.10-2012 стандарти билан алмаштирилди [13], бу эллиптик эгри нуқталар гуруҳидан фойдаланади. Шунга ўхшаш модификация, яъни. Кўпайтма гуруҳи модулидан туб сондан эллиптик эгри чизиқнинг нуқталар гуруҳига ўтиш ДСА – ЭCДСА [12] учун ҳам мавжуд . У, масалан, битcоин криптовалютасида транзакцияларни тасдиқлаш учун ишлатилади. Ушбу таржима хавфсизликни бузмасдан калитларнинг ҳажмини қисқартириш имконини беради – биткоин тизимида шахсий калитнинг ўлчами 256 бит, мос келадиган очиқ калит эса 512 бит. Яна бир умумий очиқ калит алгоритми, РСА (муаллифлар номи билан аталган: Ривест, Шамир, Адлеман) катта рақамларни факторинг қилиш қийинлигига асосланган.

Криптографик куч

Алгоритмга қилинган ҳар қандай ҳужумни қуйидагича таърифлаш мумкин: бузғунчи барча очиқ имзо параметрларини ва маълум бир жуфтлик тўпламини олади ва ушбу тўпламдан фойдаланиб, янги имзо яратишга уринади. Ушбу ҳужумларни икки гуруҳга бўлиш мумкин – биринчидан, тажовузкор махфий калитни тиклашга ҳаракат қилиши мумкин х{\дисплайстйле х}, ва кейин у дарҳол исталган хабарни имзолаш имкониятини қўлга киритади, иккинчидан, у махфий калитни тўғридан-тўғри тикламасдан янги хабар учун ҳақиқий имзо яратишга ҳаракат қилиши мумкин. Бу ҳавфсизлик параметрларини бузади. Имзонои бузиб кириш имкони пайдо бўлади.

Тасодифий параметрни башорат қилиш

к{\дисплайстйле к} тизим хавфсизлиги учун жуда муҳим. Агар бир нечта кетма-кет параметр битлари маълум бўлса к{\дисплайстйле к} бир қатор имзолар учун, кейин махфий калит юқори коэффициент билан тикланиши мумкин. [13] Калит йўқолган тақдирда тиклаш имконини беради. Иккита хабар учун параметрни такрорлаш тизимни оддий бузишга олиб келади. Андроид учун битcоин тизимининг баъзи иловаларида тажовузкор ҳамёнга кириш ҳуқуқига эга бўлиши мумкин. [14] [15] Иккала мисолда ҳам ЭCДСА тизими [12] ишлатилган. Агар иккита хабар учун м1,м2{\дисплайстйле м_1, м_2} Худди шу параметр ишлатилган к{\дисплайстйле к}, кейин уларнинг имзолари (р,с){\дисплайстйле (р,с)} худди шундай бўлади р{\дисплайстйле р}, лекин бошқача с{\дисплайстйле с}, келинг, уларни чақирамиз с1,с2{\дисплайстйле с_1,с_2} . Алгаритмларда тўғри фойдалана билиш керак. Унинг с1 , с2 функсидан фойдаланиш

учун ифодасидан с{\дисплайстйле с} умумий ифодаланиши мумкин к{\дисплайстйле к} :

к=(Ҳ(м)+хр)с−1мод⁡қ{\дисплайстйле к = (Ҳ(м)+хр)с^{-1} \мод қ} .

Ва умумий миқдорни тенглаштиринг к{\дисплайстйле к} турли хабарлар учун:

(Ҳ(м1)+хр)с1−1мод⁡қ=(Ҳ(м2)+хр)с2−1мод⁡қ{\дисплайстйле (Ҳ(м_1)+хр)с_1^{-1} \мод қ = (Ҳ(м_2)+хр)с_2^{-1} \мод қ}

Бу ердан махфий калитни ифодалаш осон х{\дисплайстйле х} :

х=Ҳ(м1)с1−1−Ҳ(м2)с2−1р(с2−1−с1−1){\дисплайстйле х = \фраc{Ҳ(м_1)с_1^{-1} - Ҳ(м_2)с_2^{-1}}{р(с_2^{-1}-с_1^{-1})}}

Экзистенсиал сохталаштириш

Баъзи рақамли имзо алгоритмлари мавжуд сохталик билан ҳужум қилиши мумкин. Гап шундаки, имзо учун фақат умумий параметрлардан фойдаланган ҳолда тўғри хабарни яратиш мумкин (аммо бу одатда мантиқий эмас). ДСА схемаси имзоси учун р=гэймод⁡пмод⁡қ{\дисплайстйле р = г^эй\мод п \мод қ}, с=р{\дисплайстйле с = р} ҳар қандай вақтда э{\дисплайстйле э} хаш билан хабар учун тўғри Ҳ(м)=эс{\дисплайстйле Ҳ(м) = эс} . Мос келиши мумкин. Агар хеш функцияси тўғри танланган бўлса, ДСА алгоритми ушбу ҳужумдан ҳимояланган, чунки криптографик хеш функцияси тескари к{\дисплайстйле к} топиш м{\дисплайстйле м} шу каби Ҳ(м)=к{\дисплайстйле Ҳ(м) = к}) ҳисоблаш жиҳатидан мураккаб масала. [16]

Калитни тиклаш

Имзонинг амал қилиш шарти бошқа шаклда қайта ёзилиши мумкингксмод⁡пмод⁡қ=гҲ(м)+хрмод⁡пмод⁡қ{\дисплайстйле г^{кс}\мод п\мод қ = г^{Ҳ(м)+хр}\мод п\мод қ} бу тенглама эквивалент

Ҳ(м)мод⁡қ=кс−хрмод⁡қ{\дисплайстйле Ҳ(м) \мод қ= кс - хр \мод қ} Бу шуни англатадики, калитни тиклаш учун бузувчи шаклдаги тенгламалар тизимини ҳал қилиши керак деб тахмин қилишимиз мумкин. Ҳ(ми)мод⁡қ=киси−хримод⁡қ{\дисплайстйле Ҳ(м_и) \мод қ= к_ис_и - хр_и \мод қ} лекин бу тизимда номаълум х{\дисплайстйле х} ва тамом ки{\дисплайстйле к_и}, яъни номаълумлар сони тенгламалардан битта кўп ва ҳар қандай учун х{\дисплайстйле х} бўлади ки{\дисплайстйле к_и}, тизимни қондириш. қ катта туб сон бўлгани учун тиклаш учун хмод⁡қ{\дисплайстйле х \мод қ} экспоненсиал сонли жуфтлик (хабар, имзо) талаб қилинади. [1] Жуфтликлар бўлмаган тақдирда тизимга кириш учун қайта тиклаш параметрлари мос келмайди. Шунинг учун буларга катта эътибор қаратиш керак.

Имзони қалбакилаштириш

Сиз махфий калитни билмасдан имзо сохталаштиришга ҳаракат қилишингиз мумкин.рсмод⁡пмод⁡қ=гҲ(м)йрмод⁡пмод⁡қ{\дисплайстйле р^{с}\мод п\мод қ = г^{Ҳ(м)}й^р\мод п\мод қ} нисбатан р{\дисплайстйле р} Ва с{\дисплайстйле с} . Ҳар бир ўзгармас учун р{\дисплайстйле р} тенглама дискрет логарифмни ҳисоблашга тенг. [1] Ҳудди с каби ҳисоблаш.

Алгоритмни амалга оширишни текшириш тизими

Лицензия шартлари алгоритмни дастурий ва аппарат воситаларида амалга ошириш имконини беради. НИСТ ДСАВС ни яратди [17]. ДСАВС ҳар бир тизим компонентини бошқалардан мустақил равишда текширадиган бир нечта мувофиқлик тест модулларидан иборат. Синов қилинган амалга ошириш компонентлари:

  1. Домен параметрларини яратиш
  2. Домен параметрлари текширилмоқда
  3. Оммавий-хусусий калитлар жуфтлигини яратиш
  4. Имзо яратиш
  5. Имзони текшириш

Амалга оширишни текшириш учун ишлаб чиқувчи CМТ лабораториясида унинг бажарилишини синаб кўриш учун ариза топшириши керак .

Бош сонларни ҳосил қилиш

ДСА алгоритми иккита туб сонни талаб қилади (𝑝 Ва 𝑞), шунинг учун туб ёки псевдо туб сонлар генератори керак.туб сонларни ҳосил қилиш учун Шоу-Тейлор алгоритмидан фойдаланилади [18] . Псевдопрималар хеш функсияси ёрдамида яратилади ва бирламчиликни текшириш учун Миллер-Рабин пробабилистик тестидан фойдаланилади. [4] Керакли такрорлашлар сони ишлатилган рақамларнинг узунлигига ва текшириш алгоритмига боғлиқ [4] . Яъни барча алгоритмлар бир бирига боғлиқ:

вариантлари Фақат М-Р тести МР тести + Лука тести
п: 1024 бит

қ: 160 бит

хатолик эҳтимоли 2−80{\дисплайстйле 2^{-80}}

40 п: 3

с: 19

п: 2048 бит

қ: 224 бит

хатолик эҳтимоли 2−112{\дисплайстйле 2^{-112}}

56 п: 3

с: 24

п: 2048 бит

қ: 256 бит

хатолик эҳтимоли 2−112{\дисплайстйле 2^{-112}}

56 п: 3

с: 27

п: 3072 бит

қ: 256 бит

хатолик эҳтимоли 2−128{\дисплайстйле 2^{-128}}

64 п: 2

с: 27

Тасодифий рақамларни яратиш

Алгоритм тасодифий ёки псевдо-тасодифий рақамлар генераторини ҳам талаб қилади. Ушбу генератор шахсий фойдаланувчи калитини яратиш учун керак бўлади х ва с . Стандарт блокли шифрлар ёки хеш функсиялари ёрдамида псевдор тасодифий рақамларни яратишнинг турли усулларини таклиф қилади. [4] [19] Ҳар бир усул универсал бўлиши мумкин.

Манбалар

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Патент УС 5231668 А.
  2. ↑ ФИПС 186-2.
  3. ↑ ФИПС 186-3.
  4. ↑ 4,00 4,01 4,02 4,03 4,04 4,05 4,06 4,07 4,08 4,09 4,10 ФИПС 186-4.
  5. ↑ 5,0 5,1 ФИПС 180-4.
  6. ↑ 6,0 6,1 ФИПС 186-1.
  7. ↑ ФИПС 202.
  8. ↑ Финдинг Cоллисионс ин тҳе Фулл СҲА-1.
  9. ↑ Фреэстарт cоллисион фор фулл СҲА-1.
  10. ↑ НИСТ Спеcиал Публиcатион 800-57.
  11. ↑ Элгамал 1985.
  12. ↑ 12,0 12,1 Тҳе Эллиптиc Cурве Дигитал Сигнатуре Алгоритҳм (ЭCДСА).
  13. ↑ Тҳе Инсеcуритй оф тҳе Дигитал Сигнатуре Алгоритҳм wитҳ Партиаллй Кноwн Нонcес.
  14. ↑ ЭCДСА - Апплиcатион анд Имплементатион Фаилурес.
  15. ↑ Эллиптиc Cурве Cрйптограпҳй ин Праcтиcе.
  16. ↑ Сеcуритй Аргуменц фор Дигитал Сигнатурес анд Блинд Сигнатурес.
  17. ↑ Тҳе Дигитал Сигнатуре Алгоритҳм Валидатион Сйстем.
  18. ↑ Генератинг стронг примес.
  19. ↑ Рандом Нумбер Генератион.

Адабиёт

Стандартлар ва патентлар

  • ФИПС. ПУБ 186-1 (англ.).
  • ФИПС. ПУБ 186-2 (англ.).
  • ФИПС. ПУБ 186-3 (англ.).
  • ФИПС. ПУБ 186-4 (англ.).
  • ФИПС. ПУБ 180-4 (англ.). Архивировано 26 ноября 2016 года.
  • ФИПС. ПУБ 202 (англ.).
  • ФИПС. ПУБ 202 (англ.).
  • Давид W. Кравитз. Дигитал сигнатуре алгоритҳм 5231668 А (англ.).
  • НИСТ Спеcиал Публиcатион 800-57 Парт 1Ревисион 4. Реcоммендатион фор Кей Манагемент (англ.).
  • ГОСТ Р 34.10-2012. Информационниэ технологии. Криптографическая защита информации. Процесси формирования и проверки электронной сифровой подписи (рус.).
  • Тҳе Дигитал Сигнатуре Алгоритҳм Валидатион Сйстем (англ.).

Мақолалар

  • Марc Стевенс, Пиэрре Карпман, Тҳомас Пейрин. Фреэстарт cоллисион фор фулл СҲА-1 (англ.).
  • НИСТ Спеcиал Публиcатион 800-90А Реcоммендатион фор Рандом Нумбер Генератион Усинг Детерминистиc Рандом Бит Генераторс (англ.).
  • Ж. Шаwе-Тайлор. Генератинг стронг примес (англ.).
  • Хиаоюн Wанг, Йиқун Лиса, Ҳонгбо Ю. Финдинг Cоллисионс ин тҳе Фулл СҲА-1 (англ.).
  • Пҳонг Қ. Нгуен, Игор Э. Шпарлински. Тҳе Инсеcуритй оф тҳе Дигитал Сигнатуре Алгоритҳм wитҳ Партиаллй Кноwн Нонcес (англ.).
  • Давид Поинтчевал, Жаcқуэс Стерн. Сеcуритй Аргуменц фор Дигитал Сигнатурес анд Блинд Сигнатурес (англ.).
  • Маркус Счмид. ЭCДСА – Апплиcатион анд Имплементатион Фаилурес (англ.).
  • Дон Жоҳнсон, Алфред Менезес, Сcотт Ванстоне. Тҳе Эллиптиc Cурве Дигитал Сигнатуре Алгоритҳм (ЭCДСА) 
  • Жоппе W. Бос, Ж. Алех Ҳалдерман, Надиа Ҳенингер, Жонатҳан Мооре, Мичаэл Наэҳриг, Эриc Wустроw. Эллиптиc Cурве Cрйптограпҳй ин Праcтиcе (англ.).
"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/DSA" dan olindi