Ziyosfera

Erkin tushish

Эркин тушиш – Нютон физикасида жисмнинг ҳар қандай ҳаракати, унда тортишиш кучи унга таъсир қилувчи ягона кучдир. Умумий нисбийлик нуқтаи назаридан, тортишиш фазо-вақт эгрилигига қисқарган ҳолда, эркин йиқилишдаги жисмга ҳеч қандай куч таъсир қилмайди.

„Эркин тушиш“ атамасининг техник маъносидаги обект бу атаманинг одатий маъносида йиқилиб тушиши шарт эмас. Юқорига қараб ҳаракатланаётган жисмни одатда йиқилаётган деб ҳисоблаш мумкин эмас, лекин агар у фақат тортишиш кучи таъсирида бўлса, у эркин қулашда дейилади. Шундай қилиб, Ой Ер атрофида эркин қулаб тушади, гарчи унинг орбитал тезлиги уни Ер юзасидан жуда узоқ орбитада ушлаб туради.

Тахминан бир хил тортишиш майдонида тортишиш тананинг ҳар бир қисмига тахминан тенг таъсир қилади. Жисм (масалан, орбитадаги астронавт) ва унинг атрофидаги жисмлар ўртасида таъсир қиладиган нормал куч каби бошқа кучлар бўлмаса, бу вазнсизлик ҳисси пайдо бўлишига олиб келади, бу ҳолат тортишиш майдони заиф бўлганда ҳам пайдо бўлади (масалан, космонавт) ҳар қандай тортишиш манбасидан узоқда бўлгани каби).

„Эркин тушиш“ атамаси кўпинча юқорида тавсифланган қатъий маънога қараганда анча эркин қўлланади. Шундай қилиб, ўрнатилган парашют ёки кўтариш мосламаси бўлмаган атмосфера орқали йиқилиш ҳам кўпинча эркин тушиш деб аталади. Бундай вазиятларда аэродинамик тортишиш кучлари уларнинг тўлиқ вазнсизлик ҳосил қилишига тўсқинлик қилади ва шунинг учун парашютчининг терминал тезликка эришгандан сўнг „эркин тушиши“ тана вазнини ҳаво ёстиғида ушлаб туриш ҳиссини келтириб чиқаради.

Тарих

16-асргача Ғарбий дунёда, одатда, йиқилган жисмнинг тезлиги унинг оғирлигига мутаносиб бўлади, яъни 10 га тенг бўлади деб тахмин қилинган. Қадимги юнон файласуфи Аристотел (милоддан аввалги 384-322) механика бўйича энг қадимги китоблардан бири бўлган "Физика" да (ВИИ китоб) қулаб тушган жисмларни муҳокама қилган (қаранг Аристотел физикаси) Гарчи 6-асрда Жон Филопон бу далилга қарши чиқди ва кузатув натижасида оғирликлари жуда хилма-хил бўлган иккита тўп деярли бир хил тезликда тушишини айтди[1].

12-асрда Ироқда Абул-Баракат ал-Бағдодий йиқилаётган жисмларнинг тортишиш тезлашишини тушунтириб берган. Шломо Пинеснинг фикрига кўра, ал-Бағдодийнинг ҳаракат назарияси "Аристотелнинг асосий динамик қонунининг энг қадимги инкори [яъни, доимий куч бир текис ҳаракат ҳосил қилади] ва асосий қонунни ноаниқ тарзда кутишдир. Классик механика яъни, доимий равишда қўлланадиган куч тезланишни келтириб чиқаради.

Галилео Галилей

Апокриф бўлиши мумкин бўлган эртакга кўра, 1589-1592-йилларда Галилей Пиза минорасидан иккита тенг бўлмаган массали нарсаларни ташлади. Бундай йиқилиш тезлигини ҳисобга олсак, Галилей бу тажрибадан жуда кўп маълумот олиши мумкинлиги шубҳали. Унинг йиқилган жасадлар ҳақидаги кузатувларининг аксарияти ҳақиқатан ҳам жасадларнинг рампалардан пастга тушиши эди. Бу ишларни шу даражада секинлаштирдики, у вақт оралиғини сув соатлари ва ўз пулслари билан ўлчай олди (секундомерлар ҳали ихтиро қилинмаган). У буни „тўлиқ юз марта“ такрорлади, у „икки кузатув орасидаги оғиш ҳеч қачон пулс уришининг ўндан биридан ошмайдиган аниқликка“ эришди. 1589-92-йилларда Галилей "Де Моту Антиқуиора" асарини ёзди, у йиқилиб ётган жисмлар ҳаракати ҳақида нашр этилмаган қўлёзма.

Мисоллар

Эркин тушишдаги обектларга мисоллар:

  • Ҳаракатланувчи (масалан, узлуксиз орбитада ёки суборбитал траекторияда (баллистика) бир неча дақиқага кўтарилиб, кейин пастга тушадиган) космик кема (космосда).
  • Бир томчи трубанинг тепасига бир обект тушиб кетди.
  • Юқорига ташланган нарса ёки паст тезликда эрдан сакраб тушаётган одам (яъни ҳаво қаршилиги оғирлик билан солиштирганда аҳамияциз бўлса).

Техник жиҳатдан, обект юқорига қараб ҳаракатланаётганда ёки ҳаракатнинг юқори қисмида бир зумда тинч ҳолатда бўлса ҳам, эркин йиқилишда бўлади. Агар тортишиш таъсир қилувчи ягона таъсир бўлса, у ҳолда тезланиш[2] ҳар доим пастга қараб бўлади ва барча жисмлар учун бир хил катталикка эга бўлади, одатда белгиланади – г{\дисплайстйле г} .

Бошқа кучлар бўлмаганда барча жисмлар бир хил тезликда тушганлиги сабабли, бу ҳолатларда жисмлар ва одамлар вазнсизликни бошдан кечирадилар.


Эркин тушмайдиган жисмларга мисоллар:

  • Самолётда учиш: қўшимча кўтариш кучи ҳам мавжуд.
  • Ерда туриш: тортишиш кучига ердан реаксия кучи билан қаршилик кўрсатади.
  • Оғирлик кучини аэродинамик тортиш кучи (ва баъзи парашютлар билан қўшимча кўтариш кучи) билан мувозанатлаштирадиган парашют ёрдамида Ерга тушиш.

Ҳали парашютни ишга туширмаган парашютчининг йиқилиб тушиши мисоли физика нуқтаи назаридан эркин йиқилиш ҳисобланмайди, чунки улар терминал тезлигига эришгандан сўнг уларнинг оғирлигига тенг бўлган тортишиш кучини бошдан кечирадилар (пастга қаранг).

Ҳар хил баландликлардан тушган кичик пўлат шарнинг ўлчанган тушиш вақти. Маълумотлар кузнинг тахмин қилинган вақти билан яхши мос келади 2ҳ/г{\дисплайстйле \сқрт{2ҳ/г}}, бу ерда ҳ – баландлик ва г – тортишиш таъсиридан эркин тушиш тезланиши.

Ер юзасига яқин жойда вакуумда эркин қулаган жисм тахминан 9,8 м/с2га тезлашади. Унинг массасидан мустақил. Тушган обектга ҳаво қаршилиги таъсир қилганда, обект охир-оқибат 53 м/сга тенг бўлган терминал тезлигига этади. (190 км/соат ёки 118 мпҳ[3]) парашютда учувчи одам учун. Терминал тезлиги масса, тортишиш коэффициэнти ва нисбий сирт майдони каби кўплаб омилларга боғлиқ ва фақат тушиш этарли баландликдан бўлса эришилади. Оддий бургут ҳолатида учувчи 12 сониядан сўнг терминал тезлигига эришади ва шу вақт ичида улар тахминан 450 м (1500 фт)га тушган бўлади[3].

Эркин тушиш 1971-йил 2-августда астронавт Девид Скотт томонидан Ойга кўрсатилди. У бир вақтнинг ўзида ой юзасидан бир хил баландликдан болға ва патни қўйиб юборди. Болға ҳам, пат ҳам бир хил тезликда тушиб, бир вақтнинг ўзида юзага урилди. Бу Галилейнинг ҳаво қаршилиги бўлмаган тақдирда барча жисмлар тортишиш таъсирида бир хил тезланишни бошдан кечиришини кўрсатди. Ойда эса тортишиш тезлашуви тахминан 1,63 м/с2 ни ташкил қилади ёки Ердагидан атиги 1 ⁄ 6 га тенг.

Нютон механикасида эркин тушиш

Ҳаво қаршилигисиз бир хил тортишиш майдони

Бу сайёра юзасига яқин масофада кичик масофага тушган жисмнинг вертикал ҳаракатининг „дарслик“ ҳолатидир. Обектга тортиш кучи ҳаво қаршилиги кучидан анча катта бўлса ёки шунга ўхшаш обектнинг тезлиги ҳар доим қаршиликсиз тезлигидан анча паст бўлса, бу ҳавода яхши яқинликдир (пастга қаранг).

Free-fall
Эркин тушиш
в(т)=в0−гт{\дисплайстйле в(т)=в_{0}-гт\,}
й(т)=в0т+й0−12гт2{\дисплайстйле й(т)=в_{0}т+й_{0}-\фраc{1}{2}гт^2}

бу ерда

в0{\дисплайстйле в_{0}\,} – бошланғич тезлик (м/с).
в(т){\дисплайстйле в(т)\,} вақтга нисбатан вертикал тезлик (м/с).
й0{\дисплайстйле й_{0}\,} дастлабки баландлик (м).
й(т){\дисплайстйле й(т)\,} вақтга нисбатан баландлик (м).
т{\дисплайстйле т\,} ўтган вақт (лар).
г{\дисплайстйле г\,} – тортишиш таъсирида тезланиш (эр юзасига яқин жойда 9,81 м/с 2).

Агар бошланғич тезлик нолга тенг бўлса, у ҳолда бошланғич позициядан тушган масофа ўтган вақтнинг квадрати сифатида ўсади. Бундан ташқари, тоқ сонлар мукаммал квадратларга тўғри келганлиги сабабли, кетма-кет вақт оралиғида тушган масофа тоқ сонлар билан ўсиб боради. Йиқилган жисмларнинг бундай тавсифи Галилей томонидан берилган[4].

Ҳаво қаршилиги билан бир хил тортишиш майдони

Кичик метеороиднинг Ер атмосферасига турли хил бошланғич тезликларда кирганда тезлашиши

Бу ҳолат парашютчилар, парашютчилар ёки ҳар қандай массага тегишли м{\дисплайстйле м}, ва тасаввурлар майдони, А{\дисплайстйле А}, Рейнолдс сони критик Рейнолдс сонидан анча юқори бўлса, ҳаво қаршилиги тушиш тезлиги квадратига пропорционал бўлади, в{\дисплайстйле в}, ҳаракат тенгламасига эга:

мдвдт=мг−12ρCДАв2,{\дисплайстйле м\фраc{\матҳрм{д}в}{\матҳрм{д}т}=мг - \фраc{1}{2} \рҳо C_{\матҳрм{Д}} А в^2 \, ,}

бу ерда ρ{\дисплайстйле \рҳо} ҳаво зичлиги ва CД{\дисплайстйле C_{\матҳрм{Д}}} қаршилик коэффициэнти доимий деб ҳисобланади, гарчи у умуман Рейнолдс сонига боғлиқ бўлса.

Жисмнинг тинч ҳолатдан йиқилиши ва ҳаво зичлиги баландлик билан ўзгармаслигини тахмин қилсак, ечим қуйидагича бўлади:

в(т)=в∞танҳ⁡(гтв∞),{\дисплайстйле в(т) = в_{\инфтй}\танҳ\лефт(\фраc{гт}{в_{\инфтй}}\ригҳт),}

терминал тезлиги бу ерда берилган

в∞=2мгρCДА.{\дисплайстйле в_{\инфтй}=\сқрт{\фраc{2мг}{\рҳо C_Д А}} \, .}

Вақт функсияси сифатида вертикал ҳолатни топиш учун обектнинг вақтга нисбатан тезлиги вақт ўтиши билан бирлаштирилиши мумкин:

й=й0−в∞2глн⁡cош⁡(гтв∞).{\дисплайстйле й = й_0 - \фраc{в_{\инфтй}^2}{г} \лн \cош\лефт(\фраc{гт}{в_\инфтй}\ригҳт).}

56 м/с рақамидан фойдаланиш Инсоннинг охирги тезлиги учун бўлса, у 10 сониядан кейин 348 метрга йиқилиб, терминал тезлигининг 94% ни, 12 сониядан кейин эса 455 м га тушиб, терминал тезлигининг 97% га эришади. . Бироқ, ҳаво зичлигини доимий деб ҳисоблаш мумкин бўлмаганда, масалан, юқори баландликдан тушган обектлар учун, ҳаракат тенгламасини аналитик тарзда эчиш анча қийинлашади ва ҳаракатнинг рақамли симуляцияси одатда зарур бўлади. Расмда Ер атмосферасининг юқори қатламидан тушган метеороидларга таъсир қилувчи кучлар кўрсатилган. ҲАЛО сакрашлари, жумладан Жо Киттингер ва Феликс Баумгартнернинг рекорд сакрашлари ҳам шу тоифага киради [5].

Тескари квадрат қонуни тортишиш майдони

Айтиш мумкинки, коинотда бир-бирининг орбитасида айланиб юрувчи иккита жисм бошқа кучлар бўлмаганда бир-бирининг атрофида эркин қулаб тушади, масалан, [[Ой[] ёки сунъий йўлдош Ер атрофида ёки сайёра Қуёш атрофида „тушади“. . Сферик жисмларни тахмин қилиш, ҳаракат тенгламаси Нютоннинг универсал тортишиш қонуни билан бошқарилишини англатади, тортишиш икки жисмли муаммонинг ечимлари Кеплернинг сайёралар ҳаракати қонунларига бўйсунадиган эллиптик орбиталардир . Ерга яқин тушадиган жисмлар ва орбитадаги жисмлар ўртасидаги бу боғлиқлик фикрлаш тажрибаси, Нютоннинг тўп ўқи билан энг яхши тасвирланган.

Бурчак импулсисиз бир-бирига ламел равишда ҳаракатланадиган иккита жисмнинг ҳаракатини эксантриклик э = 1 (радиал эллиптик траэктория) эллиптик орбитасининг махсус ҳолати деб ҳисоблаш мумкин. Бу радиал йўлда иккита нуқта обектининг эркин тушиш вақтини ҳисоблаш имконини беради. Ушбу ҳаракат тенгламасининг ечими ажратиш функцияси сифатида вақтни беради:

т(й)=й032μ(йй0(1−йй0)+арccос⁡йй0),{\дисплайстйле т(й)= \сқрт{ \фраc{ {й_0}^3 }{2\му} } \лефт(\сқрт{\фраc{й}{й_0}\лефт(1-\фраc{й}{й_0}\ригҳт)} + \арccос{\сқрт{\фраc{й}{й_0}}} \ригҳт),}

бу ерда

т{\дисплайстйле т} тушиш бошланганидан кейинги вақт
й{\дисплайстйле й} жисмларнинг марказлари орасидаги масофа
й0{\дисплайстйле й_0} й{\дисплайстйле й} нинг бошланғич қиймати ҳисобланади
μ=Г(м1+м2){\дисплайстйле \му = Г(м_1 + м_2)} стандарт тортишиш параметридир .

Ўрнини босиш й=0{\дисплайстйле й = 0} биз эркин тушиш вақтини оламиз.

Вақт функсияси сифатида ажратиш тенгламанинг тескариси билан берилади. Тескари аниқ аналитик куч қатори билан ифодаланади:

й(т)=∑н=1∞[лимр→0⁡(хнн!дн−1дрн−1[рн(72(арcсин⁡(р)−р−р2))−23н])].{\дисплайстйле й( т ) = \сум_{н=1}^{ \инфтй }

\лефт[ 

\лим_{ р \то 0 } \лефт(
{\фраc{ х^{ н }}{ н! }}
 \фраc{\матҳрм{д}^{\,н-1}}{\матҳрм{ д } р ^{\,н-1}} \лефт[
 р^н \лефт( \фраc{ 7 }{ 2 } ( \арcсин( \сқрт{ р } ) - \сқрт{ р - р^2 } ) 
 \ригҳт)^{ - \фраc{2}{3} н }
\ригҳт] \ригҳт)
\ригҳт].}

Бу натижаларни баҳолаш: [6] [7]

й(т)=й0(х−15х2−3175х3−237875х4−18943031875х5−329321896875х6−241809262077640625х7−⋯){\дисплайстйле й(т)=й_0 \лефт( х - \фраc{1}{5} х^2 - \фраc{3}{175}х^3 - \фраc{23}{7875}х^4 - \фраc{1894}{3031875}х^5 - \фраc{3293}{21896875}х^6 - \фраc{2418092}{62077640625}х^7 - \cдоц \ригҳт) \,}

бу ерда

х=[32(π2−т2μй03)]2/3.{\дисплайстйле х = \лефт[\фраc{3}{2} \лефт( \фраc{\пи}{2}- т \сқрт{ \фраc{2\му}{ {й_0}^3 } } \ригҳт) \ригҳт]^{2/3}.}

Умумий нисбийлик назариясида эркин тушиш

Умумий нисбийлик назариясига кўра, эркин йиқилишдаги обект ҳеч қандай кучга таъсир қилмайди ва геодезик бўйлаб ҳаракатланадиган инертиал жисмдир. Космос-вақт эгрилигининг ҳар қандай манбаларидан узоқда, фазо вақти текис бўлган жойда, Нютоннинг эркин тушиш назарияси умумий нисбийлик назариясига мос келади. Акс ҳолда, иккаласи рози бўлмайди; Масалан, фақат умумий нисбийлик назарияси орбиталарнинг пресессиясини, тортишиш тўлқинлари туфайли ихчам бинарларнинг орбитал эмирилишини ёки илҳомланишини ва йўналишнинг нисбийлигини (геодезик пресессия ва рамканинг тортишишини) ҳисобга олади.

Галилей таъкидлаганидек, эркин тушишдаги барча жисмларнинг бир хил тезликда тезлашишини экспериментал кузатиш, кейин Нютон назариясида тортишиш ва инерсия массаларининг тенглиги сифатида мужассамланган ва кейинчалик Эöтвöс тажрибасининг замонавий шакллари билан юқори аниқлик билан тасдиқланган. эквивалентлик принципининг асоси бўлиб, дастлаб Эйнштейннинг умумий нисбийлик назарияси асос солган.

Яна қаранг

• Жисмларнинг эркин тушиши

Манбалар

  1. ↑ А Соурcе Боок ин Греэк Сcиэнcе Cоҳен: . Cамбридге, МА: Ҳарвард Университй Пресс, 1958 — 220-бет. 
  2. ↑ „Тҳе Фейнман Леcтурес он Пҳйсиcс Вол. И Ч. 8: Мотион“.
  3. ↑ 3,0 3,1 „Фреэ фалл грапҳ“. Греэн Ҳарбор Публиcатионс (2010). Қаралди: 2016-йил 14-март.
  4. ↑ Олениcк, Ричард П.. Тҳе Мечаниcал Универсе: Интродуcтион то Мечаниcс анд Ҳеат (эн). Cамбридге Университй Пресс, 2008-01-14 — 18-бет. ИСБН 978-0-521-71592-8. 
  5. ↑ Ан аналйсис оф суч жумпс ис гивен ин Моҳаззаби, П.; Шеа, Ж. (1996). "Ҳигҳ алтитуде фреэ фалл". Америcан Жоурнал оф Пҳйсиcс 64 (10): 1242. дои:10.1119/1.18386. ҳттп://www.жасонcантарелла.cом/доwнлоадс/АЖП001242.пдф. 
  6. ↑ Фоонг, С К (2008). "Фром Моон-фалл то мотионс ундер инверсе сқуаре лаwс". Эуропеан Жоурнал оф Пҳйсиcс 29 (5): 987–1003. дои:10.1088/0143-0807/29/5/012. 
  7. ↑ Мунган, Cарл Э. (2009). "Радиал Мотион оф Тwо Мутуаллй Аттраcтинг Партиcлес". Тҳе Пҳйсиcс Теачер 47 (8): 502–507. дои:10.1119/1.3246467. ҳттпс://аппс.дтиc.мил/сти/пдфс/АДА534896.пдф. 

Ҳаволалар

Адабиётлар

  • Сивуҳин – „Умумий физика курси“ 1-том
  • Чертов, Воробёв „Физика курси“
"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/Erkin_tushish" dan olindi