Fazo-vaqt

Физикада фазо ва вақт — уч ўлчамли фазони бир ўлчамли вақт билан тўлдирувчи физик модел. Бундай назарий-физик конструксия фазо-вақт континууми дейилади.

ХХ асрга қадар коинотнинг уч ўлчамли геометрияси (координаталар, масофалар ва йўналишлар нуқтаи назаридан фазовий ифодаси) бир ўлчамли вақтга боғлиқ бўлмаган деб тахмин қилинган. Бироқ, бу 1905-йилда Алберт Эйнштейннинг махсус нисбийлик назарияси бўйича иккита фаразга асосланади:

1. Физика қонунлари барча инерсиал саноқ системасида — ўзгармас (яъни, ўхшаш);
2. Вакуумдаги ёруғлик тезлиги ёруғлик манбаи ёки кузатувчининг ҳаракатидан қатъий назар барча кузатувчилар учун бир хил.

Бу модел 1907-йилда Ҳерманн Минкоwски томонидан Эйнштейннинг махсус нисбийлик назариясига асосланиб яратилган.

Таърифлар

Норелативистик классик механика вақтни бутун фазода бир хил ва фазодан алоҳида бўлган универсал ўлчов миқдори сифатида қарайди. Классик механика вақтни кузатувчининг ҳолати, ҳаракат ҳолатидан ёки ҳар қандай ташқи нарсадан қатъий назар, доимий ўтиш тезлигига эга деб тахмин қилади. Бундан ташқари, у фазони Эвклид деб ҳисоблайди: у фазо геометрияга амал қилади, деб фараз қилади.

Махсус нисбийлик контекстида вақтни фазонинг уч ўлчамидан ажратиб бўлмайди, чунки обект учун вақт ўтишининг кузатилган тезлиги обектнинг кузатувчига нисбатан тезлигига боғлиқ. Умумий нисбийлик шунингдек, гравитациявий майдонлар обект учун вақт ўтишини майдондан ташқарида кузатувчи кўрган ҳолда қандай секинлаштириши ҳақида тушунтириш беради. .

Оддий фазода позиция учта рақам билан белгиланади, улар ўлчамлар деб номланади. Картезиан координаталар системасида булар х, й ва з дейилади. Фазо-вақтдаги жойлашув „ҳодиса“ деб аталади ва тўртта рақамни кўрсатишни талаб қилади: фазодаги уч ўлчовли жойлашув ва вақт бўйича позиция (1-расм). Ҳодиса х, й, з ва т координаталари тўплами билан ифодаланади.

Оммавий ёзувларда ҳодисаларни тушунтириш учун ишлатиладиган ўхшатишлардан фарқли ўлароқ, математик ҳодисалар нол давомийликка эга ва фазода бир нуқтани ифодалайди. Петарда ёки учқун отилишига нисбатан ҳаракатда бўлиш мумкин бўлса-да, кузатувчининг ичида ҳодисага нисбатан ҳаракат бўлиши мумкин эмас.

Зарранинг фазо-вақт бўйлаб йўлини ҳодисалар кетма-кетлиги деб ҳисоблаш мумкин. Ҳодисалар силсиласи бир-бирига боғланиб, заррачанинг фазода ҳаракатланишини ифодаловчи чизиқ ҳосил қилиши мумкин. Бу чизиқ заррачанинг дунё чизиғи деб аталади.

Математик нуқтайи назардан фазо-вақт манифолд яъни ҳар бир нуқта яқинида маҳаллий даражада „текис“ кўринади. Масштаб омили ${\дисплайстйле c}$ (анъанавий равишда „ёруғлик тезлиги“" деб аталади) космосда ўлчанган масофаларни вақт билан ўлчанадиган масофалар билан боғлайди. Бу масштаб омилининг катталиги (тахминан 300,000 километр (190,000 ми) космосда бир сония вақтга эквивалент), фазовий вақт манифолд эканлиги билан бирга, оддий, бўлмаган — нисбий тезликда ва оддий, инсон миқёсидаги масофаларда, агар дунё Эвклид бўлса, одамлар кузатиши мумкин бўлган нарсадан сезиларли даражада фарқ қиладиган жуда оз нарса бор. Бу фақат 1800-йилларнинг ўрталарида нозик илмий ўлчовларнинг пайдо бўлиши билан содир бўлди.

Махсус нисбийлик назариясидаги фазовий вақт

Фазовий вақт оралиғи

Уч ўлчовда икки нуқта орасидаги масофа ${\дисплайстйле \Делта{д}}$ Пифагор теоремаси ёрдамида аниқланиши мумкин:

${\дисплайстйле (\Делта{д})^2 = (\Делта{х})^2 + (\Делта{й})^2 + (\Делта{з})^2}$

Гарчи иккита томошабин турли координата тизимлари ёрдамида иккита нуқтанинг х, й ва з ўрнини ўлчаши мумкин бўлса-да, нуқталар орасидаги масофа иккаласи учун бир хил бўлади (агар улар бир хил бирликлар ёрдамида ўлчаш). Масофа „инвариант“.

Махсус нисбийлик назариясида эса Лоренц қисқариши туфайли кузатувчилардан бири ҳаракатланаётганда икки хил кузатувчи томонидан ўлчанса, икки нуқта орасидаги масофа энди бир хил бўлмайди. Агар икки нуқта вақт ва фазода ажратилса, вазият янада мураккаблашади. Масалан, битта кузатувчи бир жойда, лекин турли вақтларда содир бўлаётган иккита ҳодисани кўрса, биринчи кузатувчига нисбатан ҳаракатланаётган одам икки ҳодисанинг турли жойларда содир бўлишини кўради, чунки (уларнинг нуқтаи назари бўйича) улар стационардир. , ва ҳодисанинг позицияси чекинмоқда ёки яқинлашмоқда. Шундай қилиб, иккита ҳодиса ўртасидаги самарали „масофа“ ни ўлчаш учун бошқа ўлчовдан фойдаланиш керак.

Тўрт ўлчовли фазода масофанинг аналоги интервалдир. Вақт тўртинчи ўлчов сифатида келган бўлса-да, у фазовий ўлчовлардан фарқ қилади. Демак, Минковский фазоси тўрт ўлчовли Эвклид фазосидан муҳим жиҳатлари билан фарқ қилади. Фазо ва вақтни фазога бирлаштиришнинг асосий сабаби шундаки, фазо ва вақт алоҳида ўзгармас эмас, яъни тегишли шароитларда турли кузатувчилар икки ҳодисалар орасидаги вақт узунлиги бўйича келиша олмайдилар. Лекин махсус нисбийлик фазо ва вақтдаги масофаларни бирлаштирган фазовий вақт оралиғи деб номланган янги инвариантни таъминлайди. Ҳар қандай иккита ҳодиса орасидаги вақт ва масофани ўлчайдиган барча кузатувчилар бир хил фазовий вақт оралиғини ҳисоблашади. Фараз қилайлик, кузатувчи икки ҳодисани вақт бўйича ${\дисплайстйле \Делта т}$ ва фазовий масофани ${\дисплайстйле \Делта х}$ билан ажратган ҳолда ўлчайди. Кейин фазо-вақт оралиғи ${\дисплайстйле (\Делта{с})^2}$ бўшлиқда ${\дисплайстйле \Делта{х}}$ масофа ва ${\дисплайстйле \Делта{cт}= c\Делта т}$ билан ажратилган иккита ҳодиса ўртасида ${\дисплайстйле cт}$-координатасида:.

${\дисплайстйле (\Делта с)^2 = (\Делта cт)^2 - (\Делта х)^2,}$

ёки учта космик ўлчов учун,

${\дисплайстйле (\Делта с)^2 = (\Делта cт)^2 - (\Делта х)^2 - (\Делта й)^2 - (\Делта з)^2.}$

Доимий ${\дисплайстйле c,}$ ёруғлик тезлиги вақт бирликларини (сония каби) фазо бирликларига (масалан, метр) айлантиради. ${\дисплайстйле \Делта с^2}$ квадрат оралиғи А ва Б ҳодисалари орасидаги вақт ажратилган ва қўшимча равишда бўш жой ажратилган ёки ҳодисалар содир бўлаётган иккита алоҳида обект мавжудлиги сабабли ёки битта обект бўлганлиги сабабли ажратилган ўлчовдир. фазо ўз ҳодисалари орасида инерсия билан ҳаракат қилади. Ажратиш оралиғи Б ҳодисасини А ҳодисасидан ажратиб турувчи фазовий масофани квадратига айириш ва уни шу вақт оралиғида ёруғлик сигнали босиб ўтган фазовий масофа квадратидан айириш йўли билан чиқарилади ${\дисплайстйле \Делта т}$. Агар ҳодисанинг ажратилиши ёруғлик сигналига боғлиқ бўлса, у ҳолда бу фарқ йўқолади ва ${\дисплайстйле \Делта с =0}$ бўлади.

Агар кўриб чиқилаётган ҳодиса бир-бирига чексиз яқин бўлса, биз ёзишимиз мумкин

${\дисплайстйле дс^2 = c^2дт^2 - дх^2-дй^2-дз^2.}$

Бошқа инертиал тизимда, айтайлик, координаталар билан ${\дисплайстйле (т',х',й',з')}$, фазо-вақт оралиғи ${\дисплайстйле дс'}$ худди шундай кўринишда ёзилиши мумкин. юқорида. Ёруғлик тезлигининг доимийлиги туфайли барча инертиал тизимлардаги ёруғлик ҳодисалари нол оралиғига тегишли ${\дисплайстйле дс=дс'=0}$. ${\дисплайстйле дс\неқ 0}$ бўлган бошқа чексиз кичик ҳодиса учун ${\дисплайстйле дс^2=дс'^2}$ эканлигини исботлаш мумкин. бу ўз навбатида интеграция ${\дисплайстйле с=с'}$га олиб келади. Барча интертиал саноқ системалари орасидаги ҳар қандай ҳодиса интервалининг ўзгармаслиги махсус нисбийлик назариясининг асосий натижаларидан биридир.

Қисқартириш учун тез-тез делталарсиз ифодаланган интервалли ибораларни кўриш мумкин бўлса-да, шу жумладан кейинги муҳокамаларнинг аксариятида, умуман олганда, ${\дисплайстйле х}$ ${\дисплайстйле \Делта{х}}$ деган маънони англатишини тушуниш керак. , ва ҳоказо. Биз ҳар доим иккита ҳодисага тегишли бўлган фазовий ёки вақтинчалик координата қийматларининг „фарқлари“ билан шуғулланамиз ва афзал кўрилган келиб чиқиши йўқлиги сабабли, битта координата қийматлари муҳим маънога эга эмас.

2-1-расм. Бир ҳодисада пайдо бўлган иккита фотон, А ва Б ва ёруғлик тезлигидан секинроқ обект C тасвирланган фазовий вақт диаграммаси

Юқоридаги тенглама Пифагор теоремасига ўхшайди, фақат ${\дисплайстйле (cт)^2}$ ва ${\дисплайстйле х^2}$ ҳадлари орасидаги минус белгисидан ташқари. Фазо-вақт оралиғи ${\дисплайстйле с^2,}$ миқдорининг ўзи ${\дисплайстйле с}$ эмас. Сабаби, Эвклид геометриясидаги масофалардан фарқли ўлароқ, Минковский фазосидаги интерваллар манфий бўлиши мумкин. Физиклар манфий сонларнинг квадрат илдизлари билан шуғулланиш ўрнига, одатда ${\дисплайстйле с^2}$ни бирор нарсанинг квадрати эмас, балки ўзига хос белги сифатида қабул қиладилар.

Умуман ${\дисплайстйле с^2}$ ҳар қандай ҳақиқий сон қийматини қабул қилиши мумкин. Агар ${\дисплайстйле с^2}$ мусбат бўлса, фазовий вақт оралиғи вақтга ўхшаш деб аталади. Ҳар қандай массив жисм босиб ўтган фазовий масофа ҳар доим ёруғлик бир хил вақт оралиғида босиб ўтган масофадан кичик бўлганлиги сабабли, ҳақиқий интерваллар доимо вақтга ўхшашдир. Агар ${\дисплайстйле с^2}$ манфий бўлса, фазо-вақт оралиғи фазога ўхшаш дейилади, бу ерда фазо-вақт оралиғи хаёлий бўлади. ${\дисплайстйле х = \пм cт.}$ бўлганда фазо-вақт оралиқлари нолга тенг бўлади. Бошқача қилиб айтганда, ёруғлик тезлигида ҳаракатланувчи нарсанинг дунё чизиғидаги иккита ҳодиса орасидаги фазо-вақт оралиғи нолга тенг. Бундай интервал лигҳтлике ёки нулл деб аталади. Олис юлдуздан кўзимизга тушган фотон, (бизнинг нуқтаи назаримиз бўйича) ўтишида йиллар ўтганига қарамай, қаримайди.

Космик-вақт диаграммаси одатда фақат битта фазо ва битта вақт координатаси билан чизилади.  2-1-расмда бир ҳодисадан келиб чиққан ва қарама-қарши йўналишда кетаётган иккита фотон, А ва Б нинг дунё чизиқлари (фазо-вақтдаги йўллари) тасвирланган фазо-вақт диаграммаси келтирилган. Бундан ташқари, C ёруғликдан секинроқ тезликдаги обектнинг дунё чизиғини тасвирлайди. Вертикал вақт координатаси ${\дисплайстйле c}$ томонидан масштабланган бўлиб, у горизонтал фазо координатаси билан бир хил бирликларга (метрга) эга бўлади. Фотонлар ёруғлик тезлигида ҳаракат қилганлиги сабабли, уларнинг дунё чизиқлари ±1 нишабга эга. Бошқача қилиб айтганда, фотон чап ёки ўнг томонга ҳаракат қилган ҳар бир метр учун тахминан 3,3 наносекунд вақт керак бўлади.

Нисбийлик адабиётида иккита белги конвенцияси қўлланади:

${\дисплайстйле с^2 = (cт)^2 - х^2 - й^2 - з^2}$

ва

${\дисплайстйле с^2 = -(cт)^2 + х^2 + й^2 + з^2}$

Бу белги конвенциялари метрик имзо (+−−−) ва (−+++). билан боғланган. Кичкина ўзгариш вақт координатасини охирги жойлаштиришдир. биринчи эмас, балки. Иккала конвенция ҳам ўрганиш соҳасида кенг қўлланади.