Frenel formulalari

Файл:Wаве веcторс н1 то н2 П пол.свг

Икки муҳит орасидаги чегарада қайтган ва синган толқинлар. Қизил ранг электр майдон кучланганлиги векторларининг йўналишларини кўрсатади. п-қутбланиш ҳолати

Файл:Wаве веcторс н1 то н2 С пол.свг

с-қутубланган ёруғлик учун ҳам худди шундай (электр майдон векторлари расм текислигига перпендикуляр йўналтирилган)

Файл:Партиал трансмиттанcе.гиф

Муҳитда пастдан юқори синиши индексига ўтадиган тўлқин амплитудасининг қисман узатилиши ва қайтиши

Френел формулалари синган ва қайтган электромагнит тўлқинларнинг амплитудлерини турли хил синиши индекслари бўлган икки муҳит ўртасидаги текис чегарада тўлқин ҳодисасининг амплитудаси билан боғлайди. Ушбу формулаларни яратган франсуз физиги Аугуст Френел шарафига номланган. Френел формулалари билан тасвирланган ёруғликнинг қайтиши Френел қайтиши деб аталади.

Дастлабки маълумотлар

Ясси чегарага тушганда ёруғликнинг иккита қутбланиши ажралиб туради:

1) С-қутбланиш — электромагнит тўлқиннинг электр майдонининг кучланганлиги вектори тушиш текислигига перпендикуляр (ҳодиса ҳам, қайтган нур ҳам ётадиган текислик);

2) П-қутбланиш — электр майдонининг кучланганлиги вектори тушиш текислигида ётади.

с-поляризация ва п-поляризация учун Френел формулалари фарқланади.

${\дисплайстйле Э_и}$, ${\дисплайстйле Э_р}$, ${\дисплайстйле Э_т}$ мос равишда ҳодиса, қайтган ва синган тўлқинларнинг мураккаб амплитудалари. ${\дисплайстйле р = \фраc{Э_р}{Э_и}}$ амплитудани қайтиш коэффициэнти ва ${\дисплайстйле т = \фраc{Э_т}{Э_и}}$ амплитуда ўтказувчанлиги деб аталади. ${\дисплайстйле р_с}$, ${\дисплайстйле р_п}$, ${\дисплайстйле т_с}$, ${\дисплайстйле т_п}$ ҳарфларда с- ва п-қутбланган тўлқинлар учун мос келадиган амплитуда коэффициэнтларини белгилаймиз.

Формулалар

Умумий ҳолат

${\дисплайстйле \бегин{алигн}$

р_\техт{с} &= \фраc{ н_1 \cос \тҳета_\техт{и} - н_2 \cос \тҳета_\техт{т}}{н_1 \cос \тҳета_\техт{и} + н_2 \cос \тҳета_\техт{т}}, \\[3пт]
т_\техт{с} &= \фраc{2 н_1 \cос \тҳета_\техт{и}}              {н_1 \cос \тҳета_\техт{и} + н_2 \cос \тҳета_\техт{т}}, \\[3пт] 
р_\техт{п} &= \фраc{ н_2 \cос \тҳета_\техт{и} - н_1 \cос \тҳета_\техт{т}}{н_2 \cос \тҳета_\техт{и} + н_1 \cос \тҳета_\техт{т}}, \\[3пт]
т_\техт{п} &= \фраc{2 н_1 \cос \тҳета_\техт{и}}              {н_2 \cос \тҳета_\техт{и} + н_1 \cос \тҳета_\техт{т}}.

\энд{алигн}}

бу ерда

${\дисплайстйле н_1}$ тўлқин тушадиган муҳитнинг синиши кўрсаткичи,

${\дисплайстйле н_2}$ тўлқин ўтадиган муҳитнинг синиши кўрсаткичи,

${\дисплайстйле \тҳета_и}$ — тушиш бурчаги,

${\дисплайстйле \тҳета_т}$ — синиш бурчаги

Снелл қонуни бўйича тушиш бурчаги синиш бурчаги билан боғлиқ:

${\дисплайстйле н_1 \син \тҳета_и = н_2 \син \тҳета_т}$

қайтган ёруғлик ҳар доим қисман қутбланган ҳатто тушаётган ёруғлик қутбланмаган бўлса ҳам. Бу ҳар хил бўлгани учун содир бўлади қутбланган ёруғлик бир хил тарзда қайтмайди Бреwстер бурчаги деб аталадиган баъзи бир тушиш бурчагида қайтган нур бутунлай қутбланган бўлиб чиқади. Унинг қутбланиши чизиқли, тушиш текислигига перпендикуляр бўлиб чиқади (яъни ${\дисплайстйле р_п = 0}$ шарт бажарилади). Бреwстер бурчаги бўлим таркибий қисмларининг муҳитларининг синиши кўрсаткичларининг нисбатига боғлиқ ва уни қуйидаги формула бўйича топиш мумкин:$${\дисплайстйле \операторнаме{тг}\тҳета_Б = \фраc{н_2}{н_1}}$$Энергия бойича қайтиш ва синиш коэффициэнтларини қуйидаги формулалар ёрдамида ҳисоблаш мумкин:

${\дисплайстйле Р = |р|^2}$

${\дисплайстйле Т = \фраc{н_2 \cос \тҳета_т}{н_1 \cос \тҳета_и} |т|^2}$

• Ўтказувчанлик ва қайтиш коэффициэнтларининг ёруғлик тушиш бурчагига боғлиқлиги
• камроқ оптик зич муҳитдан (ҳаводан) ко'проқ оптик зичликка (шиша)
  камроқ оптик зич муҳитдан (ҳаводан) ко'проқ оптик зичликка (шиша)
• оптик жиҳатдан зичроқ муҳитдан (шиша) камроқ оптик зичликка (ҳаво)
  оптик жиҳатдан зичроқ муҳитдан (шиша) камроқ оптик зичликка (ҳаво)

Нормал тушиш

Ёруғликнинг нормал тушиши ҳолатида п- ва с- қутбланган тўлқинлар орасидаги фарқ йўқолади. Амплитуда коэффициэнтлари қуйидагиларга тенг бўлади:

${\дисплайстйле р_с = -р_п = \фраc{н_1-н_2}{н_2+н_1},}$

${\дисплайстйле т_с = т_п = \фраc{2н_1}{н_2+н_1}.}$

${\дисплайстйле р_с}$ ва ${\дисплайстйле р_п}$ белгиларидаги фарқ электр майдон кучланганлиги векторларининг йўналишларини танлаш билан боғлиқ: нормал тушиш чегарасида п-қутбланиш ҳолатида тушаётган ва қайтган тўлқин векторлари қарама-қарши йўналишларга йўналтирилади, с-қутбланиш ҳолатида эса улар бир йўналишда қолади.

Энергияни қайтиш ва синиш коэффициэнтлари:

${\дисплайстйле Р = \лефт| \фраc{н_2-н_1}{н_2+н_1}\ригҳт|^2,}$

${\дисплайстйле Т = \фраc{4 н_1 н_2 }{(н_2+н_1)^2}.}$

Қўллаш чегаралари

Френел формулалари иккита муҳит орасидаги интерфейс силлиқ, муҳит изотропик, қайтиш бурчаги тушиш бурчагига тенг бўлганда ва синиш бурчаги Снелл қонуни билан аниқланганда амал қилади. Нотекис сирт бўлса, айниқса тўлқин узунлиги билан бир хил даражадаги носимметрикликларнинг характерли ўлчамлари бўлса, сиртдаги ёруғликнинг диффуз қайтиши кучли намоён бўлади.

Компютер графикасида

Шлакнинг яқинлашиши френел омилининг қайтишга қўшган ҳиссасини баҳолаш учун ишлатилади.

Манбалар

• Джексон Дж.. Классическая электродинамика. М.: «Мир», 1965. 

• Сивухин Д. В.. Общий курс физики. Т. 4. Оптика., 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. ИСБН 5-9221-0228-1. 

• Борн М., Вольф Э.. Основы оптики, 2-е изд., М.: «Наука», 1973. 

• Колоколов А. А. Формулы Френеля и принцип причинности^(рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1999. — Т. 169. — С. 1025.