Frenel zonalar usuli

Зона плитаси — радиуси Френел зоналарининг радиусларига тўғри келадиган консентрик доиралари ўйилган текис-параллел шиша пластинка. Зона плитаси жуфт ёки тоқ Френел зоналарини „ўчиради“ бу қўшни зоналардан ўзаро аралашувни (ўчиришни) истисно қилади, бу эса кузатиш нуқтасининг ёритилишининг ошишига олиб келади. Зона плитаси шундай қилиб бирлаштирувчи линза вазифасини бажаради.

Зона плитаси ҳам энг оддий голограмма, нуқта голограммаси ҳисобланади

Ишлаш принсипи

Гюйгенс-Френел принсипига кўра, космоснинг қайсидир нуқтасида ёруғлик майдони иккиламчи манбаларнинг аралашуви натижасидир. Френел иккиламчи манбаларни гуруҳлашнинг ўзига хос ва жуда иллюстрацион усулини таклиф қилди. Бу усул дифраксия нақшларини тахминий усулда ҳисоблаш имконини беради ва Френел зонаси усули деб юрутилади.

Френел зоналари қуйидагича киритилади: ёруғлик тўлқинининг Л нуқтадан П кузатиш нуқтасига тарқалишини кўриб чиқамиз Л нуқтадан чиқадиган сферик тўлқин фронти П нуқтада жойлашган ва радиуслари з ₁ + л/2 бўлган консентрик шарлар билан бўлинади; _з2 + 2л/2; з ₃ + 3 л/2…

Олинган ҳалқасимон зоналар Френел зоналари деб аталади.

Сиртни Френел зоналарига бўлишнинг маъноси шундан иборатки, берилган зонадан кузатиш нуқтасига келган элементар иккиламчи тўлқинларнинг фазалар фарқи п дан ошмайди. Бундай тўлқинларнинг қўшилиши уларнинг ўзаро кучайишига олиб келади. Шунинг учун ҳар бир Френел зонаси маълум бир фазага эга бўлган иккиламчи тўлқинларнинг манбаи сифатида қаралиши мумкин. Икки қўшни Френел зонаси антифазада тебранувчи манбалар ролини ўйнайди, яъни. э. кузатиш нуқтасида қўшни зоналардан тарқаладиган иккиламчи тўлқинлар бир-бирини йўқ қилади. П кузатув нуқтасида ёруғликни топиш учун сиз ушбу нуқтага келадиган барча иккиламчи манбалардан электр майдон кучларини йиғишингиз керак. Тўлқин қўшилиши натижаси амплитуда ва фазалар фарқига боғлиқ ҳисобланиб. Қўшни зоналар орасидаги фазалар фарқи п га тенг бўлгани сабабли, биз амплитудаларнинг йиғиндисига ўтишимиз мумкин.

Иккиламчи сферик тўлқиннинг амплитудаси ушбу тўлқинни чиқарадиган элементар қисмнинг майдонига пропорционалдир (яъни Френел зонаси майдонига пропорционал). Бундан ташқари, у 1/з ₁ қонунига кўра иккиламчи тўлқин манбасидан кузатув нуқтасигача бўлган масофа з ₁ ортиши билан ва тўлқин чиқарадиган элементар кесманинг нормалдан пҳ бурчагининг ортиши билан камаяди. тўлқинларнинг тарқалиш йўналиши.

Френел зоналарининг майдонлари тахминан бир хил ва тенг эканлигини кўрсатиш мумкин:

${\дисплайстйле С_1 = С_2 = ... = С_н = \фраc{\пи З_0 З_1}{З_0 + З_1}}$ , бу ерда С _н — н-чи Френел зонасининг майдони, з ₀ — шарнинг радиуси.

Зонадан кузатиш нуқтасигача бўлган масофа з _1+н чизиқли қонунга мувофиқ аста-секин ўсиб боради: з _1+н = з ₁ + н л/2, бу ерда н — зона рақами.

Френел зонасининг сони ортиши билан φ бурчаги ҳам ортади. Натижада, иккиламчи тўлқинларнинг амплитудалари камаяди. Шундай қилиб, ёзиш мумкин ${\дисплайстйле А{\сcрипцтйле\техт{1}}>А{\сcрипцтйле\техт{2}}>А{\сcрипцтйле\техт{3}}>...>А{\сcрипцтйле\техт{н-1}}>А{\сcрипцтйле\техт{н}}>А{\сcрипцтйле\техт{н+1}}>...}$ …, бу ерда А _н — н-зона томонидан чиқарилган иккиламчи тўлқиннинг амплитудаси. П кузатиш нуқтасида ҳосил бўлган ёруғлик тебранишининг амплитудаси барча зоналарнинг ҳиссаси билан аниқланади. Шу билан бирга, иккинчи Френел зонасидан тўлқин биринчи зонадан тўлқинни сусайтиради (чунки улар антифазада П нуқтага келади), учинчи зонадан тўлқин биринчи тўлқинни кучайтиради (чунки улар орасидаги фазалар фарқи). нолга тенг), тўртинчи тўлқин биринчисини заифлаштиради ва ҳоказо. Бу шуни англатадики, йиғиш пайтида барча жуфт зоналар бир хил белгининг амплитудасига, барча тоқ зоналар эса қарама-қарши белгининг амплитудасига ҳисса қўшишини ҳисобга олиш керак. Шундай қилиб, кузатиш нуқтасидаги умумий амплитуда қуйидагиларга тенг: ${\дисплайстйле А=А{\сcрипцтйле\техт{1}}-А{\сcрипцтйле\техт{2}}+А{\сcрипцтйле\техт{3}}-А{\сcрипцтйле\техт{4}}+А{\сcрипцтйле\техт{5}}-...}$

Ушбу ифодани қуйидагича қайта ёзиш мумкин: ${\дисплайстйле А = \фраc{А{\сcрипцтйле\техт{1}}}{2}+(\фраc{А{\сcрипцтйле\техт{1}}}{2}-А{\сcрипцтйле\техт{2}}+\фраc{А{\сcрипцтйле\техт{3}}}{2})+(\фраc{А{\сcрипцтйле\техт{3}}}{2}-А{\сcрипцтйле\техт{4}}+\фраc{А{\сcрипцтйле\техт{5}}}{2})+...}$

Монотоник пасайиш туфайли ${\дисплайстйле А{\сcрипцтйле\техт{н}}}$ тахминан шундай деб ҳисоблаш мумкин ${\дисплайстйле А{\сcрипцтйле\техт{н}}=\фраc{А{\сcрипцтйле\техт{н-1}}+А{\сcрипцтйле\техт{н+1}}}{2}}$

Шунда қавс ичига олинган қийматлар нолга тенг бўлади ва кузатиш нуқтасидаги А амплитудаси қуйидагича бўлади: ${\дисплайстйле А=А{\сcрипцтйле\техт{1}}/2}$ . Яъни, сферик тўлқин юзаси томонидан баъзи бир кузатиш нуқтаси П да ҳосил бўлган амплитуда фақат марказий зона томонидан яратилган амплитуданинг ярмига тенг. Шундай қилиб, бутун тўлқин сиртининг таъсири марказий зонанинг ярми таъсирига тенг. Амплитуда йиғишнинг график усули қўлланилса, худди шундай натижага эришиш мумкин. Агар ёруғлик тўлқини ўзининг тарқалиш йўлида тўсиқ (тешик ёки тўсиқ) билан тўқнаш келса, унда бу ҳолда биз ушбу тўсиққа этиб келган тўлқин олд қисмини Френел зоналарига ажратамиз. Тўсиқ Френел зоналарининг бир қисмини ёпиши аниқ ва фақат очиқ Френел зоналари чиқарадиган тўлқинлар ҳосил бўлган амплитудага ҳисса қўшади. Очиқ Френел зоналари сонига қараб диффракция нақшининг кўриниши қандай ўзгаришини кузатишингиз мумкин.

Френел ўз услубига асосланиб, ёруғлик деярли тўғри чизиқда тарқалишини исботлади.

Дарҳақиқат, Френел зоналарининг ўлчамлари (уларнинг радиуси) қуйидагича эканлигини кўрсатиш мумкин:

Мисол тариқасида, з ₀ = з ₁ = 1 м бўлган ҳолатни кўриб чиқинг; л = 0,5 мкм, кейин биринчи (марказий) зонанинг радиуси р ₁ = 0,5 мм га тенг. Кузатиш нуқтасидаги П амплитудаси биринчи зона томонидан чиқарилган тўлқин амплитудасининг ярмига тенг (бутун тўлқин юзасининг ҳаракати унинг кичик қисмининг таъсирига қисқартирилди), шунинг учун ёруғлик Л нуқтадан нуқтагача. П жуда тор (диаметри фақат бир миллиметр) канал ичида тарқалади, бу деярли тўғри олдинга. Френел ёруғликнинг тўғри чизиқда тарқалишини кўрсатиб, бир томондан ўз фикрининг тўғрилигини исботласа, иккинчи томондан, назарияни тўлқин томонидан тасдиқлаш йўлида асрлар давомида тўсиқ бўлиб келган тўсиқни енгиб чиқди. ёруғликнинг тўғри чизиқли тарқалишини унинг тўлқин механизми билан мувофиқлаштириш. Френел зонаси усули тўғри натижа беришининг яна бир далили қуйидаги фикрдир. Бутун тўлқин юзасининг ҳаракати марказий зонанинг ярмига тенг. Агар фақат биринчи Френел зонаси очилган бўлса, у ҳолда Френел ҳисоб-китобларига кўра, кузатиш нуқтасида ҳосил бўлган амплитуда А ₁ га тенг бўлади. Яъни, бу ҳолда кузатиш нуқтасидаги ёруғлик амплитудаси барча Френел зоналари очиқ бўлган ҳолатга нисбатан 2 га (ва интенсивлиги мос равишда тўрт марта) ортади. Бу натижа фақат биринчи Френел зонасини очадиган ёруғлик тўлқини йўлида тешикли тўсиқ қўйиш орқали эмпирик тарзда текширилиши мумкин. Кузатув нуқтасидаги интенсивлик радиация манбаи ва кузатув нуқтаси ўртасида ҳеч қандай тўсиқ бўлмаган ҳолатга нисбатан тўрт баравар ортади.

Бундан ташқари, эсда тутингки, қўшни зоналардан тўлқинлар бир-бирини бекор қилади ва барча жуфт зоналар бир хил белгининг амплитудасига ҳисса қўшади, барча тоқ зоналар эса қарама-қарши белгига ҳисса қўшади. Бу шуни англатадики, агар барча жуфт ёки аксинча, тоқ Френел зоналари қопланган бўлса, кузатиш нуқтасидаги ёруғлик интенсивлигини кўп марта ошириш мумкин. Қолган қопланмаган зоналар бир-бирининг ҳаракатини кучайтиради. Ушбу ғоя Френел зонаси плитаси деб аталадиган оддий оптик қурилма асосида ётади. Зона плитаси қоғозга қоронғу ҳалқаларни чизиш ва кейин уларни кичикроқ ҳажмда суратга олиш орқали амалга оширилиши мумкин. Тўқ рангли ҳалқаларнинг ички радиуслари тоқ Френел зоналарининг радиусларига ва жуфтларнинг ташқи радиусларига мос келиши керак. Бундай пластинка текис зоналарни қоплайди. Зона плитаси ёруғликни конвергинг линзалари билан бир хил тарзда қаратади, лекин линзалардан фарқли ўлароқ, пластинка бир нечта фокусларга эга. Анъанавий (амплитудали) зона плитаси билан солиштирганда амплитудани қўшимча икки баробар оширадиган фаза зонаси плиталари ҳам мавжуд. Бундай пластинкада ҳатто (ёки тоқ) зоналар бир-бирига ёпишмайди. Бунинг ўрнига уларнинг тебранишлари фазаси п га ўзгаради. Буни шаффоф пластинка ёрдамида амалга ошириш мумкин, унда жуфт (ёки тоқ) зоналарга мос келадиган жойларда қалинлиги махсус танланган қиймат билан ўзгаради.

Манбалар

Молотков Н. Я., Ломакина О. В. Дифраксия и фокусировка электромагнитних волн. Методическиэ указания.
Нагоя Cитй Сcиэнcе Мусеум Wебсите | Эхҳибитион Гуиде | Флоор Мап | Фреснел Ленс оф Соунд