Hilbert-Burch teoremasi

Математикада Ҳилберт-Бурч теоремаси проектив о'лчамга эга бо'лган тақдирда маҳаллий ёки даражали ҳалқанинг бир қисмининг ба'зи эркин рухсатларининг тузилишини жуда яхши тавсифлайди. 2.Ҳилберт  (полиномли ҳалқалар учун бу теореманинг янги версиясини исботлади ва Бурч (умумийроқ версияни ҳам исботлади. Кейинчалик бир қанча бошқа муаллифлар бу теореманинг о'згаришларини қайта кашф қилдилар ва нашр этдилар. Эисенбуд (1995) йилда баёнот ва исбот беради.

Ҳисобот

Агар Р идеал И ва билан маҳаллий ҳалқа бо'лса қуйидагича

${\дисплайстйле 0 \ригҳтарроw Р^м\стаcкрел{ф}{\ригҳтарроw} Р^н \ригҳтарроw Р \ригҳтарроw Р/И\ригҳтарроw 0}$

Р - модулнинг эркин о'лчамлари Р/И, кейин м=н-1 ва идеал И аЖ, бунда а Р ва Ж нинг мунтазам элементи, чуқурлик-2 идеал, биринчи Фиттинг идеал дейилади. ${\дисплайстйле \операторнаме{Фитт}_1 И}$ нинг И, я'ни ф матрицасининг м о'лчамли кичикларининг детерминантлари томонидан яратилган идеал ҳисобланади.

Манбалар

• Бурч, Линдсай (1968), „Он идеалс оф фините ҳомологиcал дименсион ин лоcал рингс“, Проc. Cамбридге Пҳилос. Соc., 64-жилд, 941–948-бет, дои:10.1017/С0305004100043620, ИССН 0008-1981, МР 0229634, Збл 0172.32302
• Эисенбуд, Давид (1995), Cоммутативе алгебра. Wитҳ а виэw тоwард алгебраиc геометрй, Градуате Техц ин Матҳематиcс, 150-жилд, Берлин, Неw Ёрк: Спрингер-Верлаг, ИСБН 3-540-94268-8, МР 1322960, Збл 0819.13001
• Эисенбуд, Давид (2005), Тҳе Геометрй оф Сйзйгиэс. А сеcонд cоурсе ин cоммутативе алгебра анд алгебраиc геометрй, Градуате Техц ин Матҳематиcс, 229-жилд, Неw Ёрк, НЙ: Спрингер-Верлаг, ИСБН 0-387-22215-4, Збл 1066.14001
• Ҳилберт, Давид (1890), „Уэбер диэ Тҳеориэ дер алгебраисчен Формен“, Матҳематисче Аннален (Герман), 36-жилд, № 4, 473–534-бет, дои:10.1007/БФ01208503, ИССН 0025-5831, ЖФМ 22.0133.01, С2CИД 179177713{{cитатион}}: CС1 маинт: унреcогнизед лангуаге ()