Ichki energiya

Ички энергия – жисмнинг фақат ички ҳолатига боғлиқ бўлган энергия; жисмни ташкил этувчи молекулаларининг хаотик (тартибсиз) илгариланма ва айланма ҳаракат кинетик энергиялари билан молекулаларнинг ўзаро таъсирлашиши натижасида вужудга келган потенсиал энергиялари ҳамда мо-лекулалардаги атомларнинг хаотик теб-ранма ҳаракат кинетик ва потенсиал энергияларининг умумий йиғиндисига тенг. Жисмлар системасининг И.э.си ҳар бир жисмнинг алоҳида олингандаги И.э.лари йиғиндиси билан жисмлар орасидаги ўзаро таъсир энергиясининг йиғиндисидан иборат.

Идеал газнинг ички энергияси газ молекулаларининг кинетик энергиялари йиғиндисига тенг. Агар газ Н та молекуладан ташкил топган бўлса, унинг ички энергияси У: $${\дисплайстйле У = Н \cдот \оверлине{Э}}$$бўлади. Бу ерда ${\дисплайстйле \оверлине{Э}}$-битта молекулага тўғри келувчи ўртача кинетик энергия. Газ бир атомли молекулалардан иборат бўлса, газ молекуласининг ўртача кинетик энергияси қуйидаги ифода билан аниқланади:

Газнинг умумий энергияси эса формулага асосан қуйидаги кўринишда бўлади:

$${\дисплайстйле У = \фраc{3}{2}\cдот Н \cдот к \cдот Т}$$Агар ${\дисплайстйле Н = \фраc{м}{ \му} \cдот Н_0}$ эканини эътиборга олсак, идеал газнинг ички энергияси учун қуйидаги ифодани оламиз:

$${\дисплайстйле У = \фраc{3}{2} \фраc{м}{\му} \cдот Р \cдот Т}$$

Бу ифодадан кўринадики, берилган массали идеал газнинг ички энергияси фақат температурага боғлиқ болади ва у босимга ҳам, ҳажмга ҳам боғлиқ бўлмайди.

Кардинал функсиялар

Тизимнинг ички энергияси унинг С энтропиясига, В ҳажмига ва массив зарралар сонига боғлиқ: У(С,В,{Н<суб. >ж}). У тизимнинг термодинамикасини энергия тасвирида ифодалайди. давлат функсияси сифатида унинг аргументлари ҳолатнинг фақат кенг кўламли ўзгарувчилари ҳисобланади. Ички энергия билан бир қаторда, термодинамик тизим ҳолатининг яна бир асосий функцияси унинг энтропияси, функция сифатида бир хил кенг кўламли ўзгарувчилар рўйхатидан ташқари, энтропия, С рўйхатда ички энергия билан алмаштирилади. У энтропия тасвирини ифодалайди.

Ҳар бир кардинал функция унинг ҳар бир „табиий“ ёки „каноник“ ўзгарувчиларининг монотоник функциясидир. Уларнинг ҳар бири ўзининг характерли ёки фундаментал тенгламасини тақдим этади, масалан У(С,В, {Н_ж})}}, бу ўз-ўзидан тизим ҳақидаги барча термодинамик маълумотларни ўз ичига олади. Икки асосий функсия учун асосий тенгламалари мавжуд.

Аксинча, Легендре трансформациялари бошқа термодинамик потенциаллар ва Масе функсиясилар учун асосий тенгламаларни олиш учун зарурдир. Энтропия фақат экстенсив ҳолат ўзгарувчилари функсияси сифатида Массиэу функцияларини яратиш учун ҳолатнинг ягона ва ягона „асосий функцияси“ дир. Унинг ўзи одат бўйича „Массиэу функсияси“ деб белгиланмаган, аммо оқилона тарзда уни ички энергияни ўз ичига олган „термодинамик потенциал“ атамасига мос келадиган деб ҳисоблаш мумкин.

Ҳақиқий ва амалий тизимлар учун асосий тенгламаларнинг аниқ ифодалари деярли ҳар доим мавжуд эмас, лекин функционал муносабатлар принципиал жиҳатдан мавжуд. Расмий, принципиал жиҳатдан, уларнинг манипуляцияси термодинамикани тушуниш учун қимматлидир.

Тавсиф ва таъриф

Тизимнинг берилган ҳолатининг ички энергияси ${\дисплайстйле У}$ тизимнинг стандарт ҳолатига нисбатан ҳолатнинг референт ҳолатдан ўзгариши билан бирга келадиган энергиянинг макроскопик ўтказмаларини қўшиш орқали аниқланади.

${\дисплайстйле \Делта У = \сум_и Э_и,}$

бу ерда ${\дисплайстйле \Делта У}$ берилган ҳолатнинг ички энергияси билан референт ҳолатнинг ички энергияси ўртасидаги фарқни билдиради, ${\дисплайстйле Э_и}$ эса мос ёзувлар ҳолатидан берилган ҳолатгача бўлган босқичларда тизимга узатиладиган турли энергиялардир. Бу мос ёзувлар ҳолатидан тизимнинг берилган ҳолатини яратиш учун зарур бўлган энергия. Релятивистик бўлмаган микроскопик нуқтаи назардан уни микроскопик потенциал энергияга, ${\дисплайстйле У_\техт{миcро,пот}}$ ва микроскопик кинетик энергияга, ${\дисплайстйле У_\техт{миcро,кинга бо'лиш мумкин. }}$, компонентлар:

${\дисплайстйле У = У_\техт{миcро,пот} + У_\техт{миcро,кин}.}$

Тизимнинг микроскопик кинетик энергияси атомлар, молекулалар, атом ядролари, электронлар ёки бошқа зарралар ҳаракати бўладими, тизимнинг барча заррачаларининг массалар марказига нисбатан ҳаракатлари йиғиндиси сифатида юзага келади. Микроскопик потенциал энергиянинг алгебраик йиғиндиси компонентлари кимёвий ва ядро заррачалар боғланишлари ва тизим ичидаги жисмоний куч майдонлари, масалан, ички [[электростатик индукция] туфайли. |индукцияланган]] электр ёки магнит дипол момент, шунингдек қаттиқ жисмларнинг деформацияси энергияси (стресс-штамм). Одатда, микроскопик кинетик ва потенциал энергияларга бўлиниш макроскопик термодинамика доирасидан ташқарида.

Ички энергия бутун тизимнинг ҳаракати ёки жойлашуви туфайли энергияни ўз ичига олмайди. Яъни, у ташқи гравитацияал, электростатик ёки электромагнит [[майдон]даги ҳаракати ёки жойлашуви туфайли тананинг ҳар қандай кинетик ёки потенциал энергиясини истисно қилади. (физика)|майдон]]лар. Бироқ, у об’эктнинг ички эркинлик даражаларининг майдон билан боғланиши туфайли бундай майдоннинг энергияга ҳиссасини ўз ичига олади. Бундай ҳолда, майдон қўшимча ташқи параметр шаклида об’эктнинг термодинамик тавсифига киритилади.

Термодинамика ёки муҳандислик соҳасидаги амалий фикрлар учун намунавий тизимнинг умумий ички энергиясига тегишли барча энергияларни, масалан, масса эквиваленти билан берилган энергияни кўриб чиқиш камдан-кам ҳолларда зарур, қулай ва ҳатто мумкин эмас. Одатда тавсифлар фақат ўрганилаётган тизимга тегишли компонентларни ўз ичига олади. Дарҳақиқат, кўриб чиқилаётган тизимларнинг аксариятида, айниқса термодинамика орқали, умумий ички энергияни ҳисоблаш мумкин эмас. Шунинг учун ички энергия учун қулай нулл мос ёзувлар нуқтаси танланиши мумкин.

Ички энергия кенг хусусиятдир: у тизимнинг ўлчамига ёки унинг таркибидаги модда миқдори га боғлиқ.

мутлақ нол дан юқори ҳар қандай ҳароратда микроскопик потенциал энергия ва кинетик энергия доимий равишда бир-бирига айланади, лекин изоляция қилинган тизимда йиғинди доимий бўлиб қолади (жадвалга қаранг). Термодинамиканинг классик расмида кинетик энергия нол ҳароратда йўқолади ва ички энергия фақат потенциал энергиядир. Бироқ, квант механикаси нол ҳароратда ҳам зарралар ҳаракатнинг қолдиқ энергиясини нол нуқта энергияси сақлаб туришини кўрсатди. Мутлақ нолга тенг бўлган тизим фақат квант-механик асосий ҳолатидадир, мавжуд бўлган энг паст энергия ҳолати. Мутлақ нолда берилган таркибга эга тизим ўзининг минимал эришилиши мумкин бўлган энтропия га эришди.

Ички энергиянинг микроскопик кинетик энергия қисми тизимнинг ҳароратини келтириб чиқаради. Статистик механика алоҳида заррачаларнинг псевдотасодифий кинетик энергиясини тизимни ташкил этувчи бутун заррачалар ансамблининг ўртача кинетик энергияси билан боғлайди. Бундан ташқари, у ўртача микроскопик кинетик энергияни тизимнинг ҳарорати сифатида ифодаланган макроскопик кузатилган эмпирик хусусиятга боғлайди. Ҳарорат интенсив ўлчов бўлса-да, бу энергия тизимнинг кенг кўламли хусусияти сифатида тушунчани ифодалайди, кўпинча иссиқлик энергияси деб аталади, Ҳарорат ўртасидаги масштаблаш хусусияти иссиқлик энергияси эса тизимнинг энтропия ўзгаришидир.

Статистик механика ҳар қандай тизимни ${\дисплайстйле Н}$ микроҳолатлар ансамбли бўйлаб статистик тақсимланган деб ҳисоблайди. Иссиқлик резервуари билан термодинамик алоқа мувозанатида бўлган тизимда ҳар бир микроҳолат ${\дисплайстйле Э_и}$ энергиясига эга ва ${\дисплайстйле п_и}$ эҳтимоллик билан боғланган. Ички энергия – бу тизимнинг умумий энергиясининг о'ртача қиймати, яъни барча микроҳолат энергияларининг йиғиндиси, уларнинг ҳар бири пайдо бўлиш эҳтимоли бўйича:

${\дисплайстйле У = \сум_{и=1}^Н п_и \,Э_и.}$

Бу энергия сақланиш қонунининг статистик ифодасидир.

Идеал газнинг ички энергияси

Термодинамика кўпинча идеал газ тушунчасидан ўқув мақсадларида ва ишчи тизимлар учун тахминийлик сифатида фойдаланади. Идеал газ фақат эластик тўқнашувлар орқали ўзаро таъсир қилувчи ва тўқнашувлар орасидаги о'ртача эркин ё'л диаметридан анча катта бўладиган ҳажмни тўлдирадиган нуқта жисмлари сифатида қараладиган зарралардан иборат. Бундай тизимлар гелий ва бошқа нобле газ каби монатомик газларни тахмин қилади. Идеал газ учун кинетик энергия фақат алоҳида атомларнинг трансляция энергиясидан иборат. Монатомик зарралар айланиш ёки тебраниш эркинлик даражасига эга эмас ва жуда юқори ҳароратлар бундан мустасно, юқори энергияларга электрон қўзғалмайди.

Шунинг учун идеал газнинг ички энергияси фақат унинг ҳароратига (ва газ зарралари сонига) боғлиқ: ${\дисплайстйле У = У(н,Т)}$. Бу босим ёки зичлик каби бошқа термодинамик миқдорларга боғлиқ эмас.

Идеал газнинг ички энергияси унинг массасига (моллар сонига) ${\дисплайстйле н}$ ва ҳароратига ${\дисплайстйле Т}$ пропорционалдир.

${\дисплайстйле У = C_В н Т,}$

бу ерда ${\дисплайстйле C_В}$ – газнинг изохорик (доимий ҳажмда) моляр иссиқлик сиг'ими. ${\дисплайстйле C_В}$ идеал газ учун доимийдир. Ҳар қандай газнинг ички энергияси (идеал ёки йўқ) учта кенг хусусиятга эга ${\дисплайстйле С}$, ${\дисплайстйле В}$, ${\дисплайстйле н}$ (энтропия) функсияси сифатида ёзилиши мумкин. , ҳажм, масса). Идеал газ ҳолатида у қуйидаги тарзда бўлади

${\дисплайстйле У(С,В,н) = \матҳрм{cонст} \cдот э^\фраc{С}{ C_В н } В^\фраc{-Р}{C_В} н^\фраc{ Р + C_В }{ C_В} ,}$

бу ерда ${\дисплайстйле \матҳрм {cонст}}$ ихтиёрий мусбат доимий ва бу ерда ${\дисплайстйле Р}$ универсал газ доимийси. Кўриниб турибдики, ${\дисплайстйле У}$ учта ўзгарувчининг чизиқли бир хил функция (яъни бу ўзгарувчиларда кенг) ва кучсиз [[қавариқ функция]. функция|қавариқ]]. Ҳарорат ва босимнинг ҳосила эканлигини билиш ${\дисплайстйле Т = \фраc{\партиал У}{\партиал С},}$ ${\дисплайстйле П = -\фраc{\партиал У}{\партиал В},}$ [[идеал газ] қонун]] ${\дисплайстйле ПВ = нРТ}$ дарҳол қуйидаги тарзда келади:

${\дисплайстйле Т = \фраc{\партиал У}{\партиал С} = \фраc{У}{C_В н}}$

${\дисплайстйле П = -\фраc{\партиал У}{\партиал В} = У \фраc{Р}{C_В В}}$

${\дисплайстйле \фраc{П}{Т} = \фраc{\фраc{У Р}{C_В В}}{\фраc{У}{C_В н}} = \фраc{н Р}{В}}$

${\дисплайстйле ПВ = нРТ}$

Ёпиқ термодинамик системанинг ички энергияси

Ички энергия ўзгаришининг барча компонентларининг юқоридаги йиғиндиси ижобий энергия тизимга қўшилган иссиқликни ёки тизим томонидан унинг атрофида бажарилган ишнинг салбийлигини билдиради.

Бу муносабат ҳар бир атаманинг дифференциалларидан фойдаланган ҳолда чексиз кичик атамаларда ифодаланиши мумкин, лекин фақат ички энергия аниқ дифференциал ҳисобланади. Ёпиқ тизим учун, фақат иссиқлик ва иш сифатида ўтказилади, ички энергиянинг ўзгариши

${\дисплайстйле \матҳрм{д} У = \делта Қ - \делта W,}$

термодинамиканинг биринчи қонунини ифодалайди. У бошқа термодинамик параметрлар билан ифодаланиши мумкин. Ҳар бир атама интенсив о'згарувчи (умумий куч) ва унинг конжугат чексиз кичик кенг о'згарувчи (умумий силжиш) дан иборат.

Масалан, тизим томонидан бажариладиган механик иш босим ${\дисплайстйле П}$ ва ҳажм ўзгариши ${\дисплайстйле \матҳрм{д}В}$ билан боғлиқ бўлиши мумкин. Босим интенсив умумлашган куч, ҳажм ўзгариши эса кенг тарқалган умумий силжишдир:

${\дисплайстйле \делта W = П \, \матҳрм{д}В.}$

Бу ишнинг йўналишини белгилайди, ${\дисплайстйле W}$, энергиянинг ишчи тизимдан атроф-муҳитга ўтказилиши, ижобий атама билан кўрсатилган. Иссиқлик узатиш йўналишини олиш ${\дисплайстйле Қ}$ ишчи суюқлик ичига кириб, қайтариладиган жараён деб фараз қилсак, иссиқлик

${\дисплайстйле \делта Қ = Т \матҳрм{д}С,}$

бу ерда ${\дисплайстйле Т}$ ҳарорат ни, ${\дисплайстйле С}$ эса энтропия ни билдиради.

Ички энергиянинг ўзгариши бўлади

${\дисплайстйле \матҳрм{д}У = Т \, \матҳрм{д}С - П \, \матҳрм{д}В.}$

Ҳарорат ва ҳажмга боғлиқ ўзгаришлар

Ички энергиядаги ўзгаришларни ҳарорат ва ҳажмдаги ўзгаришлар билан боғлиқ ифода

Бу ҳолат тенгламаси маълум бўлса фойдали бўлади.

Идеал газ бўлса, ${\дисплайстйле дУ = C_В \, дТ}$, яъни идеал газнинг ички энергияси фақат ҳароратга боғлиқ бўлган функсия сифатида ёзилиши мумкин.

Ички энергиядаги ўзгаришларни ҳарорат ва ҳажмдаги ўзгаришлар билан боғлиқ ифода

${\дисплайстйле \матҳрм{д}У =C_{В} \, \матҳрм{д}Т +\лефт[Т\лефт(\фраc{\партиал П}{\партиал Т}\ригҳт)_{В} - П\ригҳт] \матҳрм{д}В.}$

Ҳолат тенгламаси идеал газ қонунидир

${\дисплайстйле П В = н Р Т.}$

Босим учун ҳал қилинг:

${\дисплайстйле П = \фраc{н Р Т}{В}.}$

Ички энергия ифодасини алмаштиринг:

${\дисплайстйле дУ =C_{В}\матҳрм{д}Т +\лефт[Т\лефт(\фраc{\партиал П}{\партиал Т}\ригҳт)_{В} - \фраc{н Р Т} {В}\ригҳт]\матҳрм{д}В.}$

Босимнинг ҳароратга нисбатан ҳосиласини олинг:

${\дисплайстйле \лефт( \фраc{\партиал П}{\партиал Т} \ригҳт)_{В} = \фраc{н Р}{В}.}$

Ўзгартириш:

${\дисплайстйле дУ = C_{В} \, \матҳрм{д}Т + \лефт[ \фраc{н Р Т}{В} - \фраc{н Р Т}{В} \ригҳт] \матҳрм{д}В .}$

Ва соддалаштириш:

${\дисплайстйле \матҳрм{д}У =C_{В} \, \матҳрм{д}Т.}$