Ikkilik sanoq sistemasi

Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir.

Razryad

Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Yaʼni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, oʻnlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

Pozitsion yoyilma

Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(oʻnlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi …) darajalari boʻyicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, oʻnlikk sanoq sistemasidagi $457_{10}$sonini $4 \times 10^2 +5 \times 10^1 +7 \times 10^0$ kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, yaʼni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u $10^0$ soniga koʻpaytirilmoqda. 5 soni oʻnlar xonasida joylashgan, yaʼni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u $10^1$ soniga koʻpaytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, yaʼni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u $10^2$ soniga koʻpaytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qoʻyiladi, masalan $457_{10}$ soni oʻnlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi $1011_2$ sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

$1011_2 =1 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1 +1 \times 2^0$

Berilgan sonni oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, koʻpaytirish va qoʻshish amalini bajarish kifoya. Masalan,

$a) \quad 101_2 = 1\times 2^2 + 0\times 2^1 + 1\times 2^0 = 1\times 4 + 0\times 2 + 1\times 1 = 4+1 = 5_{10}$

$b)\quad 101011_2 =1\times 2^5+0 \times 2^4+1 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1 +1 \times 2^0=32+8+2+1=43_{10}$

Oʻnlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga oʻtish

Oʻnlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga oʻtish uchun:

1. oʻnlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli boʻlish usulida boʻlinadi va qoldiq yozib olinadi.
2. keyingi qadamda hosil boʻlgan boʻlinma yana n soniga boʻlinadi,  . . .
3. bunda  boʻlish boʻlinma n sonidan kichik boʻlguniga qadar davom ettiriladi.
4. hosil boʻlgan boʻlinma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob boʻladi!

Failed to parse (Unknown function \hline): {\displaystyle \begin{array}{|c|c|}\hline O'nlikdagi \quad son & Ikkilikdagi \quad ko'rinishi \\ \hline 0&0\\\hline 1&1\\ \hline2&10\\\hline 3&11\\ \hline4&100 \\\hline5&101 \\\hline6&110 \\\hline7&111 \\\hline8&1000 \\\hline9&1001 \\\hline10&1010 \\\hline11&1011 \\\hline12&1100 \\\hline13&1101 \\\hline14&1110 \\\hline15&1111 \\\hline \end{array}}

Masalan,

$a)\quad 19_{10}$ sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

$b)\quad 235_{10}$ sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

O'nlik sanoq sistemasida berilgan sonni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish

$c)\quad 407_{10}$ sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

Darajaga yoyish usuli

2 sonining darajalari

daraja (n)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
qiymati (2^n)	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	8192	16384	32768

Shuningdek, oʻnlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga oʻtkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda oʻnlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikkining darajalari yigʻindisi koʻrinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta boʻlmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,

$a) \quad 37_{10}$

$\qquad 1) \quad 2^5\leq 37< 2^6$ bundan, $2^5$ni olamiz. Qolayotgan son: $37-2^5=37-32=5\neq 0$

$\qquad 2) \quad 2^2\leq 5< 2^3$ bundan, $2^2$ni olamiz. Qolayotgan son: $5-2^2=5-4=1 \neq 0$

$\qquad 3) \quad 2^0\leq 1< 2^1$ bundan, $2^0$ni olamiz. Qolayotgan son: $1-2^0=1-1=0$ va jarayon tugadi.

demak, $37_{10}=32+4+1=2^5+2^2+2^0$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Yaʼni

$37_{10}=32+4+1=2^5+2^2+2^0=1\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0.$

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz $1\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0\rightarrow 100101_2$

Yaʼni, $37_{10}=100101_2$

$b) \quad 98_{10}$

$\qquad 1) \quad 2^6\leq 98< 2^7$ bundan, $2^6$ni olamiz. Qolayotgan son: $98-2^6=98-64=34\neq 0$

$\qquad 2) \quad 2^5\leq 34< 2^6$ bundan, $2^5$ni olamiz. Qolayotgan son: $34-2^5=34-32=2 \neq 0$

$\qquad 3) \quad 2^1\leq 2< 2^2$ bundan, $2^1$ni olamiz. Qolayotgan son: $2-2^1=2-2=0$ va jarayon tugadi.

demak, $98_{10}=64+32+2=2^6+2^5+2^1$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

$98_{10}=64+32+2=2^6+2^5+2^1=1\times 2^6+1\times +2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0$

va $1\times 2^6+1\times +2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0\rightarrow 1100010_2$

Yaʼni, $98_{10}=1100010_2$

$c) \quad 128_{10}$

$\qquad 1) \quad 2^7\leq 128< 2^8$ bundan, $2^7$ni olamiz. Qolayotgan son: $128-2^7=128-128=0$ va jarayon tugadi.

demak, $128_{10}=2^7$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

$128_{10}=2^7=1\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0$

va $1\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0\rightarrow 10000000_2$

Yaʼni, $128_{10}=10000000_2$

$d) \quad 63_{10}$

$\qquad 1) \quad 2^5\leq 63< 2^6$ bundan, $2^5$ni olamiz. Qolayotgan son: $63-2^5=63-32=31\neq 0$

$\qquad 2) \quad 2^4\leq 31< 2^5$ bundan, $2^4$ni olamiz. Qolayotgan son: $31-2^4=31-16=15 \neq 0$

$\qquad 3) \quad 2^3\leq 15< 2^4$ bundan, $2^3$ni olamiz. Qolayotgan son: $15-2^3=15-8=7 \neq 0$

$\qquad 4) \quad 2^2\leq 7< 2^3$ bundan, $2^2$ni olamiz. Qolayotgan son: $7-2^2=7-4=3 \neq 0$

$\qquad 5) \quad 2^1\leq 3< 2^2$ bundan, $2^1$ni olamiz. Qolayotgan son: $3-2^1=3-2=1 \neq 0$

$\qquad 6) \quad 2^0\leq 1< 2^0$ bundan, $2^0$ni olamiz. Qolayotgan son: $1-2^0=1-1=0$ va jarayon tugadi.

demak, $63_{10}=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

$63_{10}=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0$

va $1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0\rightarrow 111111_2$

Yaʼni, $63_{10}=111111_2$

Oʻnlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Yaʼni, $0_{10}=0_2$

Yana qarang

• Oʻn oltilik sanoq sistemasi
• Sakkizlik sanoq sistemasi
• Rim raqamlari
• Sanoq tizimi