Ziyosfera

Indiana Pi Bill

Қонун лойиҳасининг 2-бўлимида тасвирланган Гудвиннинг намунавий доираси. Унинг диаметри 10 ва айланаси „32“ (31,4159~ эмас); 90° аккорд узунлиги „7“ (7.0710~ эмас) деб белгиланган.

Индиана Пи Билл — Индиана Бош Ассамблеясининг 1897-йилги йиғилишидаги № 246 қонун лойиҳасининг машҳур номи бўлиб, қонун чиқарувчи фиат томонидан математик ҳақиқатни аниқлашга қаратилган энг машҳур йиғилишлардан биридир. Номига қарамай, қонун лойиҳасида даъво қилинган асосий натижа айлана квадратини шакллантириш усулидир, гарчи у математик доимий π нинг турли хил нотўғри қийматларини, айлана айланасининг унинг диаметрига нисбатини назарда тутган[1]. Ҳаваскор математик бўлган шифокор томонидан ёзилган қонун лойиҳаси проф. Пурдуэ университетидан CА Валдо, овоз бериш учун чиққан куни қонун чиқарувчи органда бўлиб ўтгсан.

Қадим замонлардан бери шубҳа қилинган фақат компас ва тўғри чизиқли конструкциялар ёрдамида айлананинг квадратини математик жиҳатдан имконсизлиги 15 йил олдин, 1882-йилда Фердинанд фон Линдеманн томонидан қатъий исботланган эди. Қонун лойиҳасида назарда тутилганидан кўра π нинг яхшироқ яқинлашиши қадим замонлардан бери маълум бўлган.

Қонунчилик тарихи

Индиана Пи қонун лойиҳасини масхара қилувчи 1897-йилги сиёсий мултфилм

1894-йилда Индиана шифокори Эдвард Ж. Гудвин (тахминан 1825-1902[2]) айлана квадратининг тўғри йўлини топдим, деб ҳисоблайди[3]. У штат вакили Тейлор И. Рекордга қонун лойиҳасини таклиф қилди, у Реcорд палатага „Янги математик ҳақиқатни киритувчи ва таълимга ҳисса сифатида тақдим этилган қонун лойиҳаси“ узун сарлавҳаси остида тақдим этди, фақат Индиана штати томонидан бепул қўлланади. 1897-йилги Қонунчилик органининг расмий қарори билан қабул қилинган ва қабул қилинган.

Қонун лойиҳасининг матни бир қатор математик даъволардан (қуйида батафсилроқ) иборат бўлиб, кейин Гудвиннинг олдинги ютуқлари ҳам ўқилади: … унинг бурчак трисекцияси, айлана кубини ва квадратини икки баробарга ошириш бўйича ечимлари аллақачон Америка Математик ойлик журнали томонидан фанга қўшилган ҳисса сифатида қабул қилинган … Ёдингизда бўлсин, бу қайд этилган муаммолар анча вақтдан бери бекор қилинган эди. илмий органлар томонидан ечилмайдиган сирлар ва инсоннинг идрок этиш қобилиятидан юқори. Гудвиннинг „ечимлари“ ҳақиқатан ҳам Америка Математик ойлик журналида нашр этилган, аммо "муаллифнинг илтимосига биноан нашр этилган[4] эди"

Индиана Вакиллар Палатасида қонун лойиҳаси тақдим этилгандан сўнг, қонун лойиҳасининг тили ва мавзуси аъзолар орасида чалкашликларни келтириб чиқаради; Блоомингтон аъзоси уни Молия қўмитасига топширишни таклиф қилди, аммо спикер бошқа аъзонинг қонун лойиҳасини „лойиқ қабрни топиши“ мумкин бўлган ботқоқликлар бўйича қўмитага юбориш таклифини қабул қилди[5] :385.У таълим қўмитасига топширилди, у ижобий ҳисобот берилди[6]. Қоидаларни тўхтатиб туриш тўғрисидаги таклифдан сўнг, қонун лойиҳаси 1897-йил 6-февралда мухолифат овозисиз[6] қабул қилинди[5] :390.

Қонун лойиҳаси ҳақидаги хабар Индианаполисдаги немис тилидаги Дер Тäгличе Телеграпҳ газетасининг хавотирли жавобига сабаб бўлди, у воқеани инглиз тилида сўзлашувчи рақобатчиларга қараганда камроқ ижобий баҳолади[5]:385. Ушбу мунозаралар якунига кўра, Пурдуэ университети профессори CА Валдо Индиана Фанлар академиясига йиллик маблағни олиш учун Индианаполисга келди. Бир мажлисчи унга қонун лойиҳасини топшириб, уни ёзган даҳо билан таништиришни айтади. У рад этди ва у аллақачон ўзи қанчалик кўп ақлдан озганларни учратганини айтди[6][7].

Индиана Сенатига этиб келганида, қонун лойиҳасига меҳр билан муносабатда бўлмади, чунки Валдо аввалроқ сенаторлар билан гаплашган эди. Ўзига юкланган Мо''тадиллик қўмитаси бу ҳақда ижобий маълумот берди, аммо Сенат 1897-йил 12-февралда қонун лойиҳасини номаълум муддатга қолдирди . Бу деярли ўтди, лекин бир сенатор Бош Ассамблея математик ҳақиқатни аниқлашга қодир эмаслигини кўрганида, фикри ўзгарди[5] :391.Баъзи сенаторларга таъсир кўрсатган хабар, Чиcаго Трибуне каби йирик газеталар вазиятни масхара қила бошлаган[5] :390.

Индианаполис Неwс мақоласига кўра, 1897-йил 13-феврал, 11-бет, 3-устун[8]:

… қонун лойиҳаси кўтарилди ва масхара қилинди. Сенаторлар бу ҳақда ёмон сўзларни айтишди, масхара қилишди ва устидан кулишди. Қизиқиш ярим соат давом этди. Сенатор Хаббеллнинг айтишича, давлатга кунига 250 долларга тушаётган Сенат бундай бепарволик билан вақтини беҳуда сарфлашга тўғри келмайди. Унинг сўзларига кўра, Чикаго ва Шарқнинг етакчи газеталарини ўқиб чиққач, Индиана штати қонун чиқарувчи органи қонун лойиҳаси бўйича аллақачон қабул қилинган ҳаракатни масхара қилиш учун очиқ бўлганини аниқлади. Унинг фикрича, бундай таклифни кўриб чиқиш Сенатга муносиб ёки муносиб эмас. У қонун лойиҳасини номаълум муддатга кечиктиришни кўчирди ва таклифини айтди[6].

Математика

π яқинлашиши

Қонун лойиҳаси „Пи Билл“ номи билан машҳур бўлган бўлса-да, унинг матнида „пи“ номи умуман тилга олинмаган. Афтидан, Гудвин айлананинг айланаси ва диаметри ўртасидаги нисбатни айланани квадратга солишнинг асосий мақсадига нисбатан иккинчи даражали деб ҳисоблашган кўринади. 2-бўлим охирида қуйидаги парча ҳам пайдо бўлади: "Бундан ташқари, у еттидан саккизгача бўлган тўқсон даражали аккорд ва ёйнинг нисбатини, шунингдек, квадратнинг диагонали ва бир томонининг ўндан еттигача бўлган нисбатини очиб берди, бу тўртинчи муҳим фактни очиб берди. диаметри ва айлана нисбати тўртдан бешдан тўртга тенг [.] " Бу аниқ даъвога яқин келади π=41.25=3.2{\дисплайстйле \пи=\фраc{4}{1.25}=3.2} ва бу 2=107≈1.429{\дисплайстйле \сқрт{2}=\фраc{10}{7}\аппрох 1.429} .

Ушбу иқтибос кўпинча бир-бирига мос келмайдиган учта тасдиқ сифатида ўқилади. Бироқ, улар бир-бирига яхши мос келади, агар ҳақида баёнот 2{\дисплайстйле \сқрт {2}} радиусдаги квадрат (диагонал сифатида 90° аккорд билан) эмас, балки чизилган квадрат (доира диаметри диагонал сифатида) ҳақида олинади. Биргаликда улар расмда кўрсатилган доирани тасвирлайди, унинг диаметри ўн ва айланаси 32; 90° аккорд 7 деб қабул қилинади. Иккала қиймат ҳам 7 ва 32 диаметрли 10 доира учун ҳақиқий узунликларнинг бир неча фоизига тўғри келади (бу Гудвиннинг уларни аниқ тақдим этишини оқламайди). Айлана 31.4159 га яқинроқ бўлиши керак ва „7“ диагонали 50 нинг квадрат илдизи бўлиши керак (50=25+25{\дисплайстйле 50=25+25}) ёки 7.071 га ҳақиқатга яқинроқ эди.

Доира майдони

Гудвиннинг асосий мақсади айлананинг узунлигини ўлчаш эмас, балки доира билан бир хил майдонга эга бўлган квадратни топиш эди . У Архимеднинг айлана майдонининг диаметрини айлананинг тўртдан бирига кўпайтиришни талаб қиладиган формуласи доирани квадратга солиш ҳақидаги қадимги муаммонинг эчими ҳисобланмаслигини айтади.

Бунинг сабаби шундаки, муаммо фақат компас ва тўғри чизиқ ёрдамида ҳудудни қуришдир . Архимед айлана билан бир хил узунликдаги тўғри чизиқни қуриш усулини бермаган. Гудвин бу марказий талабдан бехабар бўлган эди; у Архимед формуласи билан боғлиқ муаммо нотўғри рақамли натижалар берганига ишонди; қадимги муаммонинг ечими уни „тўғри“ формула билан алмаштириши керак. Шундай қилиб, у таклиф қилган қонун лойиҳасида, аргуменциз, унинг усули: " Аниқландики, айлана майдони айлананинг квадрантига тенг чизиқдаги квадратга тенг, чунки тенг ёнли тўртбурчакнинг майдони бир томондаги квадратга тенг. Бу кераксиз бурмаланган кўринади, чунки „ тенг қиррали тўртбурчак“ таърифи бўйича квадратдир . Оддий сўзлар билан айтганда, айлананинг майдони бир хил периметрли квадратнинг майдони билан бир хил эканлиги таъкидланади. Бу даъво Гудвин жавоб беришга ҳаракат қиладиган бошқа математик қарама-қаршиликларга олиб келади. Масалан, юқоридаги котировкадан сўнг қонун лойиҳасида шундай дейилганди: Айлананинг майдонини ҳисоблашда жорий қоидага мувофиқ чизиқли бирлик сифатида ишлатиладиган диаметр мутлақо нотўғри, чунки у айлананинг майдонини периметри айлананинг айланасига тенг бўлган квадрат майдонининг бешдан бир баробарини кўрсатади". Юқоридаги модел доирада Архимед майдони (айлана ва диаметр учун Гудвин қийматларини қабул қилган ҳолда) 80 га тенг бўлади. Бундан фарқли ўлароқ, Гудвиннинг тавсия этилган қоидаси 64 майдонга олиб келади. Энди 80 дан 80 нинг бешдан бирига 64 дан ошади. Гудвин чалкашдек туюлади 64=80×(1−15){\дисплайстйле 64=80\тимес (1-\фраc{1}{5})} билан 80=64×(1+15){\дисплайстйле 80=64\тимес (1+\фраc {1}{5})} дан анча кичик бўлган касрлар учунгина ишлайдиган тахминийлик 15{\дисплайстйле \фраc{1}{5}} қиймати.

Гудвин қоидаси билан топилган майдон π4{\дисплайстйле \фраc{\пи}{4}} айлананинг ҳақиқий майдонини бир неча марта кўпайтиради, бу Пи Биллнинг кўплаб ҳисобларида шундай даъво сифатида талқин қилинади ва бу π=4{\дисплайстйле \пи = 4} . Бироқ, қонун лойиҳасида Гудвин бундай даъво қилишни ният қилгани ҳақида ҳеч қандай ички далил йўқ. Аксинча, у айлана майдони унинг диаметрига ҳеч қандай алоқаси борлигини қайта-қайта инкор этади.

Нисбий майдон хатоси 1−π4{\дисплайстйле 1-\фраc{\пи}{4}} тахминан 21 фоизни ташкил қилади, бу аввалги қисмнинг намунавий доирасидаги тахминий узунликлардан анча жиддийроқдир. Гудвиннинг ҳукмронлиги тўғри бўлиши мумкинлигига нима сабаб бўлганлиги номаълум. Одатда, бир хил периметрли рақамлар бир хил майдонга эга эмас (қаранг: изопериметрия). Бу ҳақиқатнинг одатий намойиши кичик, ёпиқ майдонга эга узун, ингичка шаклни (кенглиги камайган сари нолга яқинлашади) бир хил периметрга эга бўлган, унинг кенглиги билан тенг бўлган (бўйига яқинлашадиган майдон) билан солиштириш бўлган, аниқки, анча катта майдон эди.

 

Манбалар

  1. ↑ Wилкинс. „Тҳе Эccентриc Cранк Wҳо Триэд То Легислате Тҳе Валуэ Оф Пи“. ио9 (2012-йил 31-январ). 2021-йил 20-майда асл нусхадан архивланган. Қаралди: 2019-йил 23-май.
  2. ↑ Дудлей 1992, с. 195, cитинг ан обитуарй
  3. ↑ Эдwард Ж. Гоодwин (Жулй 1894) "Қуадратуре оф тҳе cирcле, " Америcан Матҳематиcал Монтҳлй, 1(7): 246-248.
  4. ↑ „Cлеаринг тҳе Мисундерстандинг Ре Мй Април Фоол’с `Жокеъ“, матҳ.рутгерс.эду.
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 Ҳалленберг, Артҳур Э. (1974). „Ҳоусе Билл Но. 246 Ревиситед“. Проcеэдингс оф тҳе Индиана Аcадемй оф Сcиэнcе. 84-жилд. 376–399-бет.
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 „Индиана Пи“. 2019-йил 21-февралда асл нусхадан архивланган.
  7. ↑ Wалдо, C. А. (1916). „Wҳат Мигҳт Ҳаве Беэн“. Проcеэдингс оф тҳе Индиана Аcадемй оф Сcиэнcе. 445–446-бет. Қаралди: 24 Април 2017.
  8. ↑ „ТҲЕ МАТҲЕМАТИCАЛ БИЛЛ. Фун-Макинг Ин тҳе Сенате Естер-дай Афтерноон--Отҳер Аcтион.“. Индианаполис Неwс (1897-йил 13-феврал). Қаралди: 2017-йил 24-апрел.

 

Ҳаволалар

"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/Indiana_Pi_Bill" dan olindi