Kaktovik raqamlari
Кактовик рақамлари ёки Кактовик Иñупиақ рақамлари[1] — Аласкан Иñупиат томонидан яратилган 20 та асосий рақамли рақамлар тизими. Улар тасвирланган рақамни кўрсатадиган шакллар билан белгиланади.
Инупиақ тилида Аляска ва Канададаги (ва илгари Гренландия) барча эскимос-алеут тиллари каби 20 та асосий рақам тизими мавжуд. База-10 тизими учун мўлжалланган араб рақамлари Иñупиақ ва бошқа Инуит тиллари учун етарли эмас. Ушбу муаммони ҳал қилиш учун Кактовик (Аляска) талабалари 1994-йилда 20 та асосий рақамли ёзувни ихтиро қилдилар, бу Аляска Иñупиат орасида тарқалди ва Канадада фойдаланиш учун кўриб чиқилди.
Тизим
Иñупиақ, бошқа Инуит тиллари сингари , 5 та пастки базага эга бўлган 20 та асосий ҳисоблаш тизимига эга. Яъни, миқдорлар баллар билан ҳисобланади (Дания, Уэлс ва баъзи франсуз рақамларида), 5, 10 ва 15 учун оралиқ рақамлар билан. Шундай қилиб, 78 уч балл ўн беш-уч деб аниқланади[2].
Кактовик рақамлари Иñупиақ рақамлаш тизимининг лексик тузилишини график жиҳатдан акс эттиради. Масалан, етти рақам таллимат малġук деб аталади Инупиақда („беш-икки“) ва етти учун Кактовик рақами иккита пастки зарбага (иккита) уланган юқори зарба (беш) ҳисобланади:𝋇 . Худди шундай, ўн икки ва ўн еттита қулит малġук ('ўн-икки') ва акимиақ малġук („ўн беш-икки“) ва Кактовик рақамлари мос равишда иккита ва учта юқори зарба (ўн ва ўн беш) иккита пастки зарбадан иборат:𝋌 ,𝋑[3].
Қийматлар
Жадвалда Кактовик рақамларининг ўнлик қийматлари бирликлар жойининг чап ва ўнг томонида учта жойгача кўрсатилган.
| н | н×203 | н×202 | н×201 | н×200 | н×20−1 | н×20−2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 𝋁,𝋀𝋀𝋀 8,000 |
𝋁𝋀𝋀 400 |
𝋁𝋀 20 |
𝋁 1 |
𝋀.𝋁 0.05 |
𝋀.𝋀𝋁 0.0025 |
| 2 | 𝋂,𝋀𝋀𝋀 16,000 |
𝋂𝋀𝋀 800 |
𝋂𝋀 40 |
𝋂 2 |
𝋀.𝋂 0.1 |
𝋀.𝋀𝋂 0.005 |
| 3 | 𝋃,𝋀𝋀𝋀 24,000 |
𝋃𝋀𝋀 1,200 |
𝋃𝋀 60 |
𝋃 3 |
𝋀.𝋃 0.15 |
𝋀.𝋀𝋃 0.0075 |
| 4 | 𝋄,𝋀𝋀𝋀 32,000 |
𝋄𝋀𝋀 1,600 |
𝋄𝋀 80 |
𝋄 4 |
𝋀.𝋄 0.2 |
𝋀.𝋀𝋄 0.01 |
| 5 | 𝋅,𝋀𝋀𝋀 40,000 |
𝋅𝋀𝋀 2,000 |
𝋅𝋀 100 |
𝋅 5 |
𝋀.𝋅 0.25 |
𝋀.𝋀𝋅 0.0125 |
| 6 | 𝋆,𝋀𝋀𝋀 48,000 |
𝋆𝋀𝋀 2,400 |
𝋆𝋀 120 |
𝋆 6 |
𝋀.𝋆 0.3 |
𝋀.𝋀𝋆 0.015 |
| 7 | 𝋇,𝋀𝋀𝋀 56,000 |
𝋇𝋀𝋀 2,800 |
𝋇𝋀 140 |
𝋇 7 |
𝋀.𝋇 0.35 |
𝋀.𝋀𝋇 0.0175 |
| 8 | 𝋈,𝋀𝋀𝋀 64,000 |
𝋈𝋀𝋀 3,200 |
𝋈𝋀 160 |
𝋈 8 |
𝋀.𝋈 0.4 |
𝋀.𝋀𝋈 0.02 |
| 9 | 𝋉,𝋀𝋀𝋀 72,000 |
𝋉𝋀𝋀 3,600 |
𝋉𝋀 180 |
𝋉 9 |
𝋀.𝋉 0.45 |
𝋀.𝋀𝋉 0.0225 |
| 10 | 𝋊,𝋀𝋀𝋀 80,000 |
𝋊𝋀𝋀 4,000 |
𝋊𝋀 200 |
𝋊 10 |
𝋀.𝋊 0.5 |
𝋀.𝋀𝋊 0.025 |
| 11 | 𝋋,𝋀𝋀𝋀 88,000 |
𝋋𝋀𝋀 4,400 |
𝋋𝋀 220 |
𝋋 11 |
𝋀.𝋋 0.55 |
𝋀.𝋀𝋋 0.0275 |
| 12 | 𝋌,𝋀𝋀𝋀 96,000 |
𝋌𝋀𝋀 4,800 |
𝋌𝋀 240 |
𝋌 12 |
𝋀.𝋌 0.6 |
𝋀.𝋀𝋌 0.03 |
| 13 | 𝋍,𝋀𝋀𝋀 104,000 |
𝋍𝋀𝋀 5,200 |
𝋍𝋀 260 |
𝋍 13 |
𝋀.𝋍 0.65 |
𝋀.𝋀𝋍 0.0325 |
| 14 | 𝋎,𝋀𝋀𝋀 112,000 |
𝋎𝋀𝋀 5,600 |
𝋎𝋀 280 |
𝋎 14 |
𝋀.𝋎 0.7 |
𝋀.𝋀𝋎 0.035 |
| 15 | 𝋏,𝋀𝋀𝋀 120,000 |
𝋏𝋀𝋀 6,000 |
𝋏𝋀 300 |
𝋏 15 |
𝋀.𝋏 0.75 |
𝋀.𝋀𝋏 0.0375 |
| 16 | 𝋐,𝋀𝋀𝋀 128,000 |
𝋐𝋀𝋀 6,400 |
𝋐𝋀 320 |
𝋐 16 |
𝋀.𝋐 0.8 |
𝋀.𝋀𝋐 0.04 |
| 17 | 𝋑,𝋀𝋀𝋀 136,000 |
𝋑𝋀𝋀 6,800 |
𝋑𝋀 340 |
𝋑 17 |
𝋀.𝋑 0.85 |
𝋀.𝋀𝋑 0.0425 |
| 18 | 𝋒,𝋀𝋀𝋀 144,000 |
𝋒𝋀𝋀 7,200 |
𝋒𝋀 360 |
𝋒 18 |
𝋀.𝋒 0.9 |
𝋀.𝋀𝋒 0.045 |
| 19 | 𝋓,𝋀𝋀𝋀 152,000 |
𝋓𝋀𝋀 7,600 |
𝋓𝋀 380 |
𝋓 19 |
𝋀.𝋓 0.95 |
𝋀.𝋀𝋓 0.0475 |
Келиб чиқиши
1990-йилларнинг бошларида Алясканинг Кактовик шаҳридаги Гаролд Кавеолоок мактабида математикани бойитиш бўйича ўтказилган машғулотда ўқувчилар ўз тилларида 20 та асосий тизимдан фойдаланганликларини таъкидладилар ва улар рақамларни ёзиш ёки арифметикани араб рақамлари билан бажаришга ҳаракат қилганларида, улар Иñупиақ рақамларини ифодалаш учун етарли белгилар йўқ эди. Талабалар биринчи навбатда ўнта қўшимча рамз яратиш орқали бу камчиликни бартараф этишди, лекин уларни эслаб қолиш қийинлигини аниқладилар. Кичик шаҳарчадаги ўрта мактабда тўққиз нафар ўқувчи бор эди, шунинг учун бутун синф 20 та асосий ёзувни яратиш учун биргаликда ишлаши мумкин эди. Уларнинг устози Уилям Бартли уларга раҳбарлик қилди.
Ақлий ҳужумдан сўнг, талабалар идеал тизимга эга бўлган бир нечта функсияларга эга бўлишди:
- Визуал соддалиги: белгилар „эслаб қолиш осон“ бўлиши керак
- Рамзийлик: „рамзлар ва уларнинг маънолари ўртасида аниқ муносабат“ бўлиши керак
- Самарадорлик: белгиларни „ёзиш осон“ бўлиши керак ва улар қаламни қоғоздан кўтармасдан „тез ёзилиши“ керак.
- Ўзига хослик: улар „араб рақамларидан жуда фарқ қилиши“ керак, шунинг учун иккала тизимдаги белгилар ўртасида ҳеч қандай чалкашлик бўлмайди.
- Эстетика: уларга қараш ёқимли бўлиши керак
База-20 позицион ёзувида йигирма сони 1 рақамидан кейин 0 рақами билан ёзилади. Иñупиақ тилида нол учун сўз йўқ ва талабалар Кактовик 0 рақами кесишган қўллар каби кўриниши керак, яъни ҳеч нарса ҳисобланмайдии, деган қарорга келишди.
Ўрта мактаб ўқувчилари ўзларининг янги тизимини мактабдаги ёш ўқувчиларга ўргата бошладилар. Шундай қилиб, улар 5 нинг пастки асоси рақамнинг юқори қисмини, қолган қисми эса пастки қисмини ташкил этадиган иконкали ёзувни яратдилар.
Ҳисоблаш
Абак
Талабалар мактаб устахонасида 20 та аблак ясашди . Булар дастлаб ўнликдан 20-базага ва аксинча ўзгартиришга ёрдам бериш учун мўлжалланган эди, аммо талабалар уларнинг дизайни табиий равишда 20-базасидаги арифметикага мос келишини аниқладилар. Уларнинг абакининг юқори қисмида ҳар бир устунда 5 та пастки базанинг қийматлари учун учта бонкук бор эди, пастки қисмида эса қолган бирликлар учун ҳар бир устунда тўртта бонкук бор эди.
Арифметика
Талабалар янги тизимнинг афзаллиги шундаки, арифметика араб рақамларига қараганда осонроқ эди. Икки рақамни бир-бирига қўшиш уларнинг йиғиндисига ўхшайди. Масалан,
- 2 + 2 = 4
бундай ҳисобланади
- 𝋂 + 𝋂 = 𝋄
Бу рақамлар билан айириш янада осонлашди: жавоб олиш учун рақамга қараш ва керакли миқдордаги зарбаларни олиб ташлаш мумкин эди. Масалан,
- 4 − 1 = 3
бундай ҳисобланади
- 𝋄 − 𝋁 = 𝋃
Яна бир афзаллик узоқ бўлинишда бўлди. Визуал жиҳатлар ва бешликнинг пастки базаси катта дивидендлар билан узоқ бўлинишни деярли қисқа бўлиниш каби осон қилди, чунки бу оралиқ босқичларни кўпайтириш ва айириш учун пастки жадвалларга ёзишни талаб қилмади. Талабалар оралиқ босқичларнинг зарбаларини рангли қаламлар билан ишлаб чиқилган бўлаклаш тизимида кузатиб боришлари мумкин эди.
Соддалаштирилган кўпайтириш жадвалини дастлаб ҳар бир асосий рақамнинг кўпайтмаларини, сўнгра асослар ва пастки базаларнинг кўпайтмаларини ва ниҳоят ҳар бир кичик базанинг натижасини топиш орқали амалга оширилиши мумкин:
| × | 𝋁 1 |
𝋂 2 |
𝋃 3 |
𝋄 4 |
× | 𝋁 1 |
𝋂 2 |
𝋃 3 |
𝋄 4 |
× | 𝋅 5 |
𝋊 10 |
𝋏 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1𝋁 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 5𝋅 | 𝋅 | 𝋊 | 𝋏 | 𝋁𝋀 | 5𝋅 | 𝋁𝋅 | 𝋂𝋊 | 𝋃𝋏 | ||
| 2𝋂 | 𝋂 | 𝋄 | 𝋆 | 𝋈 | 10𝋊 | 𝋊 | 𝋁𝋀 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋀 | 10𝋊 | 𝋂𝋊 | 𝋅𝋀 | 𝋇𝋊 | ||
| 3𝋃 | 𝋃 | 𝋆 | 𝋉 | 𝋌 | 15𝋏 | 𝋏 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋅 | 𝋃𝋀 | 15𝋏 | 𝋃𝋏 | 𝋇𝋊 | 𝋋𝋅 | ||
| 4𝋄 | 𝋄 | 𝋈 | 𝋌 | 𝋐 |
Юқоридаги жадваллар Кактовик рақамларидан фойдаланган ҳолда кўпайтириш операциялари учун функционал жиҳатдан тўлиқдир, аммо иккала база ва пастки базага эга бўлган омиллар учун аввал уларни ажратиш керак:
6 * 3 = 18
ҳисобланади
𝋆 * 𝋃 = (𝋁 * 𝋃) + (𝋅 * 𝋃) = 𝋒
Юқоридаги мисолда омил 𝋆 (6) жадвалда топилмаган, лекин унинг таркибий қисмлари, 𝋁 (1) ва 𝋅 (5), бор.
Мерос
Кактовик рақамлари Аласкан Инупиатлар орасида кенг қўлланган. Улар рақамлни иммерсион дастурларга киритишди ва инглиз тилида ўқийдиган мактабларда 10-база тизимининг кенг тарқалгани сабабли Иñупиат орасида қўлланилмайдиган 20-сонли ҳисоблашни қайта тиклашга ёрдам берди.
Тизимни ихтиро қилган Кактовик ўрта мактаб ўқувчилари 1995-йилда Алясканинг Барроу шаҳридаги (ҳозирги номи Утқиаġвик деб ўзгартирилган) ўрта мактабни тамомлаганларида, улар ихтиросини ўзлари билан олиб кетишди. Уларга маҳаллий ўрта мактабда ўқувчиларга уни ўргатишга рухсат берилди ва маҳаллий ҳамжамият Иḷисаġвик коллежи ўз каталогига Инуит математика курсини қўшди.
1996-йилда Инуит тарихи тили ва маданияти бўйича комиссия рақамларни расман қабул қилди ва 1998-йилда Канададаги Инуит Сиркумполар Кенгаши ушбу мамлакатда Кактовик рақамларини ишлаб чиқиш ва фойдаланишни тавсия қилди[4].
Униcоде ичида
Кактовик рақамлари Униcоде стандартига 2022-йил сентябр ойида 15.0 версияси чиқарилиши билан қўшилди.
| Кактовик рақамлари Расмий Униcоде консорциуми код жадвали (ПДФ) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | А | Б | C | Д | Э | Ф | |
| У+1Д2Cх | 𝋀 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 𝋅 | 𝋆 | 𝋇 | 𝋈 | 𝋉 | 𝋊 | 𝋋 | 𝋌 | 𝋍 | 𝋎 | 𝋏 |
| У+1Д2Дх | 𝋐 | 𝋑 | 𝋒 | 𝋓 | ||||||||||||
Ҳаволалар
- Бартли (1997) асосидаги бепул Кактовик шрифти[1]
Манбалар
- ↑ Эдна Аҳгеак МаcЛеан (2012) Иñупиатун Уқалуит Таниктун Сивунниуġутиŋит: Нортҳ Слопе Иñупиақ то Энглиш Диcтионарй
- ↑ МаcЛеан (2014) Иñупиатун Уқалуит Таниктун Сивунинит / Иñупиақ то Энглиш Диcтионарй, п. 840 фф.
- ↑ МаcЛеан (2014) Иñупиатун Уқалуит Таниктун Сивунинит / Иñупиақ то Энглиш Диcтионарй, п. 832
- ↑ „Регардинг Кактовик Нумералс. Ресолутион 89-09. Инуит Cирcумполар Cоунcил. 1998“. 2017-йил 2-февралда асл нусхадан архивланган. Қаралди: 2-феврал 2017-йил.