Kepler qonunlari

Кеплер қонунлари - И. Кеплер кашф этган сайёралар ҳаракатига оид 3 та қонун. И. Кеплернинг „Янги астрономия“ (1609) асарида унинг 2 қонуни баён қилинган эди, 3-қонуни 1619-йилда кашф этилди.

1 - қо н у н. Ҳар бир сайёра эллипс бўйлаб ҳаракатланади, унинг ҳамма сайёралар учун умумий бўлган фокусида Қуёш ётади. 2 — қонун. Қуёшдан сайёрага ўтказилган радиус-вектор тенг вақтлар ичида тенг юзалар чизади. Бу қонун сайёра ҳаракат йўлидаги ихтиёрий нуқтада оладиган тезликни ифодалайди. Унга мувофиқ сайёралар Қуёшга яқин пайтида тезроқ ҳаракат қилади. 3-қонун. Сайёраларнинг Қуёш атрофида айланиш даври квадратларининг нисбати уларнинг қуёшдан ўртача узоқлиги кублари нисбатига тенг, яъни: НА (1) И.Нютон томонидан 1687-йилда аниқлаштирилган бу қонунни қуйидаги формула орқали ёзиш мумкин: (2) бунда Тт ва Т2 — икки сайёранинг Қуёш атрофида ҳақиқий (сидерик) айланиш даврлари; М — Қуёш массаси; гп ва пг2 — биринчи ва иккини сайёранинг массалари; аҳ ва а2 — биринчи ва иккинчи сайёраларнинг Қуёш атрофида айланиш орбиталарининг катта ярим ўқлари. Кейинги тенгламадаги т ва пг2 — сайёралар массалари Қуёш массаси М га нисбатан жуда кичик бўлгани учун уларни ҳисобга олинмаса, (2) тенглама юқоридаги (1) тенглама кўринишини олади.

Эллиптик орбита бўйлаб ҳаракатланувчи осмон жисмларига тегишли Кеплернинг учинчи қонунини сайёралар ва уларнинг йўлдошлари ҳамда умумий масса маркази атрофида эллиптик орбиталар бўйлаб ҳаракатланувчи қўшалоқ юлдузларга қўллаб, бу осмон жисмларига тегишли баъзи катталикларни аниқлаш мумкин. Хусусан, бу қонун сайёраларнинг массаларини Қуёш массасига нисбатан ҳисоблашга, шунингдек, кузатишлар ёрдамида қўшалоқ юлдузлардан бирининг иккинчисига нисбатан айланиш даврини аниқлаш ҳамда уларнинг йиллик параллаксларини ўлчаш асосида, уларнинг умумий массаларини ҳисоблашга имкон беради. Кеплер ўз қонунлари асосида сайёраларнинг ҳаракат жадвалларини тузди. Бу жадваллар 1627-йилда „Рудолф жадваллари“ номи билан нашр қилинди. Аниқлиги юқори даражада бўлган бу жадваллардан астрономлар амалий астрономияда 17-, ХВИИИ асрлар давомида кенг фойдаланишган. К. қ. осмон механикаси фанининг пайдо бўлиши ва тараққиётида муҳим ўрин тутади.Кеплер қонунлари 1: Сайёралар Қуёш атрофида чўзинчоқ эллиптик орбиталар бўйича ҳаракатланади, ушбу эллипс фокусларидан бирида Қуёш жойлашган бўлади.

2: Қуёш ва сайёрани туташтирувчи хаёлий тўғри чизиқ, тенг вақтлар орасида эллипсни тенг юзаларга тақсимлайди.

3: Сайёраларнинг Қуёш атрофида айланиб чиқиш даврининг квадратлари нисбати, ушбу сайёра орбитаси катта ярим ўқлари нисбатига тенг бўлади.

Иоганн Кеплер ажойиб ички ҳиссий англаш, интуиция эгаси бўлган. У бутун умри давомида, Қуёш системасининг қандайдир ажойиб сирли сан’ат асари эканлигини исботлашга тиришган. Аввалига у Қуёш системаси тузилишини қадимги юнон геометриясидан буён сақланиб келаётган беш хил тўғри кўпёқлар билан боғлаб изоҳлашга уринди. (Тўғри кўпёқлар бу – барча ёқлари тенг ёнли мунтазам кўпбурчаклардан иборат бўлган уч ўлчамли жисм бўлади). Кеплер замонасида астрономлар фақат олтита сайёрани билишар эди ва тасаввурга кўра улар, «шаффоф сфералар» ичида жойлашиб ҳаракатланади деб қараларди. Кеплер ўз илмий кузатиш ва текширишларини, ушбу сфераларнинг ўзаро жойлашуви бир-бирининг ичига ички чизилган (тўғрироғи, ички жойлашган) тўғри кўпёқлар кўринишида бўлади деган фикрни текшириб кўришдан бошлаган. Унинг тасаввурига кўра: Сатурн ва Юпитер орасида куб, Юпитер ва Марс орасида эса тетраэдр, Марс ва Ер орасида додакаэдр, Ер ва Венера орасида икосаэдр, Венера ва Меркурий орасида октаэдр тартибдаги сфералар жойлашади деб ўйлаган. Ма’лумингизким, тўғри кўпёқлари (уларни шунингдек, «Платон жисмлари» ҳам дейилади) 5 хил ва ўша замонда одамларга ма’лум бўлган сайёралар эса 6 та эди. Шунга мувофиқ, Кеплер ҳар бир сайёра орасида шундай тўғри кўпёқлардан бирортаси кўринишидаги шаффоф сфера мавжуд бўлса, бу осмон жисмлари ҳаракати мукаммаллик, идеаллик бўлади деб ўйлаган. У ҳаётининг бу қисмида, сайёралар ҳаракати ва умуман Коинот албатта идеал бўлиши керак деган фикрда эди.

Бироқ, хаёлот ва тасаввурдаги идеаллик билан амалдаги, реал воқе’лик деярли ҳеч қачон ўзаро мос тушмайди. Кеплернинг хаёлоти бўлган тўғри кўпёқлар кўринишидаги шаффоф сфераларда ҳаракатланадиган сайёралар орбитаси ҳақидаги тасаввури, олимнинг сайёраларни реал ҳаётда, ўзи кўзи билан яққол кўриб кузатиб турган ҳолатдаги ҳаракат орбитаси билан мутлақо мос тушмасди. Бу ҳақида олимлардан бири қуйидагича та’риф берганди: «Кеплер тасаввуридаги мукаммал, гўзал манзара, реал ҳаётдаги бадбашара фактлар билан бузиб ташланган...». Кеплер у пайтлар ёш эди ва унинг ўша пайтдаги илмий тасаввурларининг хотираси ўлароқ, у ўз қўллари билан ясаган ва герсог Фредерик фон Вюртембургга совға қилган Қуёш системаси модели сақланиб қолган. Ушбу, қунт билан ишланган металл конструксияда ёш Кеплер сайёраларни айнан Платон жисмларидан иборат сфералар ичида жойлашган тарзда ифодалаган. Кеплер ясаган ушбу моделдаги сфералар бир-бирига туташмаган ичи бўш ҳажмлар бўлган ва уларнинг ҳар бирининг ичига турли ичимликлар қуйиш мумкин бўлган. Герсог турли зиёфатлар пайтида «Осмон модели»дан қуйилган ичимликлар билан ўз меҳмонларига илтифот кўрсатган.

Кеплер Прага шаҳрига, ўша замоннинг энг етук астрономи Тихо Браге (1546—1601) олдига шогирд бўлиб боргачгина, сайёралар ҳаракати механизмларидан қандайдир мукаммаллик излаш ўрнига, реал кузатишлар асосида, ҳақиқий орбиталарни ўрганиш кераклигини англади. Тихо Браге бутун ҳаёти давомида астрономик кузатишлар олиб борган ва сайёраларнинг ҳаракати борасида жуда катта ма’лумот тўплаган эди. Браге вафот этгач, унинг барча қўлёзмалари, ҳисоб-китоблари ва чизмалари Кеплер ихтиёрида қолган. Ўша пайтларда Брагенинг мазкур мероси жуда катта тижорий қийматга эга эди. Чунки, улар асосида, ўша пайтларда мунажжимлар турли астрологик башоратлар ишлаб чиқиб пуллашган (кўпчилик одамлар у замонлар шундай башоратларга ишонишар эди, нима ҳам дердик, мунажжимлар «башоратига» лаққа тушадиган соддалар ҳозир ҳам бор). Шунга қарамай, ўзи муттасил пулга муҳтож бўлса-да, Кеплер устозининг ёзув-чизувларини сотмади ва аксинча, улар асосида, янада мукаммал кузатишлар ва таҳлиллар ўтказишга киришди.

Тихо Брагенинг кузатишлари натижаларини таҳлил қилиш асносида Кеплер ҳатто замонавий компютерлар ёрдами билан ҳам ҳисоб-китоб қилишга қийинлик қиладиган масалаларни ечишига тўғри келган. Бироқ, унда танлов имконияти бўлмаган ва барча замондошлари каби, у ҳам ҳамма алгебраик ҳисоблашларни қўлда бажаришига тўғри келган. Албатта, ўз даврининг кўплаб астрономлари сингари, Кеплер ҳам Коперникнинг гелиосентрик назарияси билан яхши таниш эди ва Ер Қуёш атрофида айланишини тушунарди. Лекин, Ер ва бошқа сайёралар Қуёш атрофида айнан қандай айланади? – деган савол уни қийнарди. Тасаввур қилинг, сиз, биринчидан, ўз ўқи атрофида айланадиган, иккинчидан, Қуёш атрофида ўзингизга нома’лум орбита бўйлаб ҳаракатланадиган сайёра сиртидасиз. Осмонни кузатиб, сиз бизга нома’лум ўз орбитаси бўйлаб ҳаракатланадиган бошқа сайёраларни ҳам кўрасиз. Вазифангиз эса, ўзи ҳам муттасил ҳаракат ва айланишда бўлган сайёрадан туриб кузатиш орқали, ўз сайёрангиз ва бошқа сайёраларнинг ҳам орбита геометриясини ва ҳаракат тезлигини аниқлашдан иборат. Кеплер айнан шу ишни уддалаган ва якунда, кузатиш натижалари орқали ўзининг ўша машҳур учта қонунини келтириб чиқарган!

Кеплернинг биринчи қонуни сайёраларнинг орбиталари геометриясининг траекториясини баён қилиб беради. Сиз мактаб геометрия курсини ёдга олсангиз, эллипс деган шакл эсингизга тушса керак. Эллипс – текисликда ҳар бир нуқтасидан фокуслар деб аталувчи берилган икки Ф_1, Ф_2 нуқтагача бўлган масофалари йиғиндиси берилган ПҚ кесма узунлигига тенг бўлган барча нуқталар тўпламига айтилади. Берилган кесма узунлиги фокуслар орасидаги масофадан катта.. Агар бу та’риф қийинлик қилган бўлса, унда эллипсни конус кесимларидан бири кўринишида ҳам тасаввур қилиш мумкин. Бунда, конусни унинг асосига ва ёнига параллел бўлмаган (асосига нисбатан муайян бурчак) текислик кесиб ўца, айнан эллипс ҳосил бўлади (расмда). Кеплернинг биринчи қонуни, сайёраларнинг орбитаси айнан эллипс шаклида эканини та’кидлайди ва унинг фокусларидан бирида Қуёш жойлашади деб уқтиради. Барча сайёраларнинг орбиталари экссентриситети (чўзинчоқлиги) ва уларнинг перигелий ва апогейдаги[1] Қуёшгача бўлган масофаси турличадир. Бироқ, барча эллиптик орбиталар учун умумий бўлган ягона жиҳат бор: уларнинг барчасида фокусларининг бирида албатта Қуёш жойлашган бўлади. Тихо Брагенинг кузатиш натижаларини ўрганиб чиқиб, Кеплер сайёраларнинг эллиптик орбиталари бир-бири билан устма-уст тушадиган эллипслардан иборат эканини фаҳмлаб қолди. Бу астрономия тарихида шу чоққача ҳали ҳеч кимнинг калласига келмаган кашфиёт эди.

Кеплернинг биринчи қонунининг тарихий аҳамиятига муносиб асл баҳосини бериш қийин. Унгача бўлган астрономларнинг деярли барчаси сайёралар идеал айлана шаклидаги орбиталар бўйлаб ҳаракатланади деб қарашган. Агар кузатишлар бунга мувофиқ келмаса, асосий айлана ҳаракат орбитасига қўшимча қилиб, яна кичик айлана орбиталари деган тушунчани киритишган. Шунчаки, улар сайёра орбитаси албатта айлана шаклида бўлади деган фикрни рост бўлиб чиқишини шу даражада исташар эдики, ўзлари учун ўзлари шундай тузатишлар киритиб олишар эди. Та’бир жоиз бўлса, бундай тушунча Кеплер давригача бўлган астрономларга ҳам асрлар оша етиб келган фалсафий қарашлар маҳсули бўлиб, улар осмон жисмлари ва умуман Коинот мукаммал тузилган деб ишонишган. Уларнинг наздидаги мукаммаллик, комиллик тимсоли эса айлана ва шар шаклидаги сфера бўлган. Шу сабабли, ўша замонларда файласуфлар, сайёралар албатта айлана бўйлаб ҳаракатланади деган ақидага қаттиқ ёпишиб олишган эди. Умуман олганда, ҳозир ҳам ба’зан шундай янглиш тушунчани одамлар фикридан кетказишга тўғри келади. Кеплер эса, устозининг қўлёзмаларидаги ма’лумотлар орқали, одамлар ва ҳатто олимлар онгида ҳам ўрнашиб, илдиз отиб кетган ушбу янглиш тушунчани барбод қилди. Худди, Коперник геосентрик олам марказидан Ерни «қувиб солгани» ва гелиосентрик назарияни барпо қилгани каби, Кеплер ҳам сайёралар орбитаси геометрияси билан боғлиқ шундай ғализ қарашларни, реалликка тўғри келмайдиган, хаёлотга асосланган зиддиятларни қувиб чиқаришга муваффақ бўлди.

Кеплернинг иккинчи қонуни сайёранинг Қуёш атрофидаги ҳаракат тезлиги ҳақида сўз юритади. Унга кўра, сайёра Қуёшга қанча яқин келса, унинг тезлиги шунга монанд ортади; эллиптик орбита бўйлаб у Қуёшдан қанча олис кеца, тезлиги ҳам шунга мос равишда пасаяди. Бунда, тенг вақт интерваллари бўйича, сайёра ва Қуёшни туташтириб турувчи хаёлий чизиқ билан чегараланган эллипс секторларининг юзаси доимо тенг бўлади.

Ушбу икки қонунни яхши билган ҳолда, исталган сайёранинг орбитасини аниқ ҳисоблаш ва исталган вақт учун унинг осмоннинг қаерида жойлашишини билиш мумкин. Биринчи ва иккинчи қонунларда, алоҳида бир сайёра учун орбитал траекториянинг ўзига хосликлари ҳақида гап боради.