Kirchhoff nurlanish qonuni

1-a rasm. Chastotalarning tekis shkalasida ifodalangan $E_\nu$ ni 𝓥 ga bogʻlanishi.

Kirxgof nurlanish qonuni — issiqlik nurlanish birmuncha keng spektral sohani egallaydi va jismning nurlantirish qobiliyati toʻlqin uzunlikka(chastotaga)bogʻliq boʻlganligi sababli uni xarakterlash uchun uning taʼrifi spektrning qaysi qismiga tegishli ekanligini pisanda qilish kerak. Spektrning qismi 𝓥 va 𝓥+ d𝓥 chastotalar orasida joylashgan boʻlsin.d𝓥 qancha kichik boʻlsa, jismning nurlantirish qobiliyati shuncha batafsilroq xarakterlanadi (1-a rasm).

Biroq spektrning ensiz intervaliga tegishli energiya miqdori intervalning d𝓥 eniga proporsional boʻladi, bu hol esa spektral intervalning torayishiga amalda chek qoʻyadi.

Shunday qilib, muayyan spektral intervalning dΦ yorugʻlik oqimi bilan bu intervalning d𝓥 eni bir-biriga dΦ=$E_\nu$d𝓥 munosabat orqali bogʻlangan, bunda $E_\nu$ – jismning 𝓥 chastota uchun nurlantirish qobiliyatini ifodalovchi koeffitsient.

Albatta, nurlantirish qobiliyatini 𝓥 chastotaning funksiyasi sifatida emas, balki 𝛌 toʻlqin uzunlikning funksiyasi sifatida tasvirlash, yaʼni $E_\nu$ ning grafigini emas, $E_\lambda$ ning grafigini yasash mumkin (1-b rasm).

1-b rasm. Toʻlqin uzunliklarning tekis shkalasida ifodalangan $E_\lambda$ ning 𝛌 ga bogʻlanishi.

((a)va(b) rasmlardagi shtrixlangan qismning yuzi d𝓥 chastota intervaliga yoki mos d𝛌 toʻlqin uzunliklar intervaliga toʻgʻri kelgan dΦ=$E_\lambda$d𝓥 oqimni bildiradi).

Har bir egri chiziq chegaralagan yuz nurlanishning toʻla energiyasini tasvirlaydi. Shu sababli masshtablarni bu yuzlar teng boʻladigan qilib tanlash maqsadga muvofiqdir. Bu figuralarning har birida dΦ yuzni ajratsak (dΦ bir figurada chastotalarning d𝓥 intervaliga, ikkinchi figurada toʻlqin uzunliklarning d𝛌 intervaliga toʻgri kelgan va ikkalasi uchun ham bir xil qiymatli yorugʻlik oqimi miqdoridir),

$d\Phi=E_\nu d\nu=E_\lambda d\lambda$ yoki $E_\nu=E_\lambda \cdot \frac{d\lambda}{d\nu}$

$\lambda \nu= c$ (𝙘-yorugʻlik tezligi) boʻlganligidan,

$\frac{d\lambda}{d\nu}=-\frac{c}{\nu^2}=-\frac{\lambda^2}{c}$

bundagi minus ishorasi muhim ahamiyatga ega emas, chunki 𝓥 ortgan sari 𝛌 ning kamayishini koʻrsatadi holos.

Demak, $E_\nu=E_\lambda\frac{\lambda^2}{c}$ yaʼni $E_\nu$ egri chiziqdan $E_\lambda$ egri chiziqqa oʻtganda egri chiziqning koʻrinishi ham oʻzgaradi (1 – rasm). Xususan, ikkala chiziqdagi maksimumlarning vaziyati turli chastotalarga (toʻlqin uzunliklariga) mos keladi. Shuning uchun hamma vaqt egri chiziqlardan qaysi biri nazarda tutilishi koʻrsatib oʻtilishi kerak. Nazariy hisoblarda koʻproq $E_\nu$ egri chiziq uchraydi, eksperimental oʻlchash natijalarida esa koʻproq $E_\lambda$ egri chiziq uchraydi.

Tajribada $E_\nu$ ning ($E_\lambda$ning ham) nurlanayotgan jism temperaturasiga koʻp bogʻliq ekanligini va demak $E_{\nu,T}$ nurlantirish qobiliyati chastota va temperaturaning funksiyasi ekanligini ham koʻrsatadi. $E_{\nu,T}$ ning nurlanayotgan jism temperaturasiga bogʻliq boʻlishi va atrofdagi jismlar temperaturasiga bogʻliq boʻlmasligi bir-biriga nur energiyasi berib turuvchi jismlar orasida dinamik muvozanat mavjudligi toʻgʻrisida Prevo gʻoyasining fizik ifodasidir. T temperaturaga qadar qizigan jism, uning atrofida issiq yoki sovuq jismlar boʻlishidan qatʼi nazar, birlik vaqt ichida bir xil miqdorda nurlantirib turadi, lekin issiqlik muvozanatining qaysi darajada qaror topishi barcha bu nurlangichlar orasidagi energiya balansiga bogʻliq.

Demak, jismning birlik sirti hamma tomonlarga tarqatayotgan energiya oqimini oʻlchab,

$d\Phi=E_{\nu,T} d\nu$ (1)

formuladan shu jismning $E_{\nu,T}$ nurlantirish qobiliyatini topish mumkin.

Jismning har bir spektral intervaldagi nurlanishini bilgan holda (1) ni barcha chastotalar boʻyicha integrallab, toʻla nurlantirish topiladi:

$E_T=\int d\Phi=\int_{0}^{\infty} E_{\nu,T}d\nu$ (2)

Biroq, jismning birlik sirtiga dΦ yorugʻlik oqimi tushayotgan boʻlsa, u holda bu oqimning $d\Phi ^ '$ qismini jism yutadi. Yutilgan $d\Phi ^ '$ oqimning tushayotgan dΦ oqimga nisbati, yaʼni

$A=\frac{d\Phi^'}{d\Phi}$

nisbat jismning yutish qobiliyati deyiladi.

Ravshanki, bu holda ham oqim deyilganda ensiz d𝓥 spektral intervaldagi (kvazimonoxromatik) oqim nazarda tutiladi, chunki jismlarning yutish qobiliyati ham toʻlqin uzunlikka bogʻliq boʻladi. Tajriba A ning temperaturaga bogʻliqligini ham koʻrsatadi. Demak, jismning yutish qobiliyati chastotaningva jism temperaturasining funksiyasidir. $A _{\nu,T}$ miqdor oʻz taʼrifiga koʻra, hamma vaqt toʻgri kasr boʻlib, uning maksimal qiymati bir boʻladi. Kirxgof barcha chastota va temperaturalarda yutish qobiliyati 1ga teng boʻladigan ($A _{\nu,T}=1$) jismlarni absolyut qora yoki absolyut yutuvchi jismlar deb ataydi. Qorakuya, shuningdek platina qurumi oʻz xossalari jihatidan absolyut qora jismga yaqin keladi.

Kirxgofning $E _{\nu,T}$ bilan $A _{\nu,T}$ orasidagi munosabatga oid qonuni quyidagicha taʼriflanadi:jismning nurlantirish va yutish qobiliyatlari nisbati jismning tabiatiga bogʻliq emas, yaʼni $\frac{E_{\nu,T}}{A_{\nu,T}}$ nisbat barcha jismlar uchun chastota va temperaturaning universal funksiyasidir, ammo va larning har biri alohida olinganda bir jismdan ikkinchi jismga oʻtishda nihoyatda koʻp oʻgarishi mumkin.

Absolyut qora jismning nurlantirish qobiliyatini $\epsilon _{\nu,T}$ bilan, yutish qobiliyatini $\alpha _{\nu,T}$ bilan belgilasak, u holda Kirxgof qonunini

$\frac{E_{\nu,T}}{A_{\nu,T}}=\frac{\epsilon_{\nu,T}}{\alpha_{\nu,T}}=\epsilon_{\nu,T}$

koʻrinishda yoza olamiz, chunki $\alpha _{\nu,T}=1$

Shunday qilib, Kirxgofning universal funksiyasi absolyut qora jismning nurlantirish qobiliyatidir.Kirxgofning oʻz qonunini kashf qilishda yuritgan mulohazalari umumiy xarakterga ega boʻlib, termodinamikaning 2-qonuniga asoslanadi: bu qonunga koʻra, yakkalangan (izolyatsiyalangan) sistemada qaror topgan issiqlik muvozanatini sistema qismlari orasidagi issiqlik almashish buza olmaydi.

Demak,Kirxgofning qonuni faqat issiqlik nurlanishga dahldor va u boshqa sabab tufayli yuz bergan nurlanishda oʻz kuchini yoʻqotadi. Kirxgof qonuni issiqlik nurlanish uchun juda xarakterli boʻlganidan, nurlanish tabiatini aniqlashning eng ishonchli kriteriyasi boʻla oladi:Kirxgof qonuniga boʻysunmaydigan nurlanish albatta issiqlik nurlanishidan boshqa nurlanish boʻladi.