Koshi integral teoremasi

Коши интеграл теоремаси -комплекс ўзгарувчили функсиялар назариясининг фундамектал теоремаси. Ғ(7.) — комплекс текисликдаги бир богламли Д соҳада аниқланган голоморс функсия, у эса Д соҳада ётувчи бўлакли силлиқ ёпиқ чизиқ бўлсин. У ҳолда бўлади. Бу теорема О. Коши томонидан 1825-йилда эълон қилингап. Унинг тўла исботиии 1884-йилла Э. Гуре бсрли. Коши интеграл теоремаси т. голоморф функсиялар хоссаларйнинг асосий ҳарактеристикаларилап бирини ифодалайди. Узлуксиз функсиялар учун Коши интеграл теоремаси т.га тескари теоремага Марера теоремаси дейилади.кўринишлаги интеграл; бунда у — тўғрилаиувчи ёпиқ эгри чизиқ, ф(^) — комплекс ўзгарувчили функсия бўлиб, у у — чизиқ билан чегараланган чекли Д соҳада голоморф ва бу соҳанинг ёпиғи Ода узлуксизлир. Агар нуқта Д соҳага тегишли бўлса, у ҳолда Коши интеграл теоремаси ф(г) га тенг бўлади, яъни Д соҳала голоморф ва унинг ёпиги Д ла узлуксиз ҳар қандай функниянинг Д сохадаги қиймати чегаралари қийматлари орқали Коши интеграл теоремаси воситасида ифолаланади.

Коши интеграл теоремасиникг умумлашмалари Коши типидаги интеграллардир. уларнинг кўриниши ҳам Коши интеграл теоремаси кўрикишила бўлали, лскик у эгри чизиқ ёпиқ бўлиши ва ф функсия голоморф бўлиши шарт эмас, Коши типидаги иктеграллар математик физика ва гидролинамиканинг айрим масалаларини ечишда қўлланади.