Leonardo raqami sahifasining manbasini koʻrish

'''Leonardo raqamlari''' takrorlanish orqali berilgan raqamlar ketma-ketligi hisoblanadi:

: <math> 
 L(n) = 
 \begin{cases}
  1            & \mbox{uchun } n = 0 \\
  1            & \mbox{uchun } n = 1 \\
  L(n - 1) + L(n - 2) + 1 & \mbox{uchun } n > 1 \\
 \end{cases}
 </math>

Edsger W. Dijkstra<ref>{{Veb manbasi|sarlavha=E.W.Dijkstra Archive: Fibonacci numbers and Leonardo numbers. (EWD 797)|url=http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD07xx/EWD797.html|qaralgan sana=2020-08-11|ish=www.cs.utexas.edu}}</ref> ularni silliq tartiblash [[algoritm]]ining ajralmas qismi sifatida ishlatgan va shuningdek, ularni batafsil tahlil qilganlar<ref>{{Veb manbasi|sarlavha=E.W.Dijkstra Archive: Smoothsort, an alternative for sorting in situ (EWD 796a)|url=http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD07xx/EWD796a.html|qaralgan sana=2020-08-11|ish=www.cs.utexas.edu}}</ref><ref>{{Veb manbasi|sarlavha=Leonardo Number - GeeksforGeeks|url=https://www.geeksforgeeks.org/leonardo-number/|qaralgan sana=2022-10-08|ish=www.geeksforgeeks.org}}</ref>.

'''Leonardo tubi''' '''Leonardo soni''' boʻlib, u ham [[Tub son|tub]] son hisoblanadi.

== Qiymatlari ==
Birinchi bir nechta Leonardo raqamlari quyidagilar:

: 1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 67, 109, 177, 287, 465, 753, 1219, 1973, 3193, 5167,…

Leonardoning birinchi bir necha asosiy sonlari:

: [[3 (son)|3]], [[5 (son)|5]], [[41 (son)|41]], [[67 (son)|67]], [[109 (son)|109]], 1973, 5167, 2692537, 11405773, 126491971, 331160281, 535828591, 279167724889, 145446920496281, 28944668049352441, 5760134388741632239, 63880869269980199809, 167242286979696845953, 597222253637954133837103, …

== Modul sikllari ==
Leonardo raqamlari har qanday modulda n≥2 sikl hosil qiladi. Uni koʻrishning oson yoʻli quyidagilar:

* Agar juftlik moduli n ketma-ketlikda ikki marta paydo boʻlsa, unda sikl mavjud.
* Agar oldingi bayonotdan foydalanib, asosiy bayonotni notoʻgʻri deb hisoblasak, bu 0 va n-1 oʻrtasida cheksiz aniq juft raqamlar mavjudligini bildiradi, chunki bu notoʻgʻri, chunki n<sup>2</sup> juftlik mavjud boʻladi.

n≤8 uchun sikllar:
{| class="wikitable"
|Modul
|Davr
| Uzunlik
|-
| 2
| 1
| 1
|-
| 3
| 1,1,0,2,0,0,1,2
| 8
|-
| 4
| 1,1,3
| 3
|-
| 5
| 1,1,3,0,4,0,0,1,2,4,2,2,0,3,4,3,3,2,1,4
| 20
|-
| 6
| 1,1,3,5,3,3,1,5
| 8
|-
| 7
| 1,1,3,5,2,1,4,6,4,4,2,0,3,4,1,6
| 16
|-
| 8
| 1,1,3,5,1,7
| 6
|}
Davr har doim (1,n-1) juftlikda tugaydi, chunki bu juftlikdan (1,1) oldin kelishi mumkin boʻlgan yagona juftlik boʻladi.

== Ifodalar ==

* Quyidagi tenglama qoʻllanadi:

: <math>L(n)=2L(n-1)-L(n-3)</math> Isbot{{Math|<math>L(n)=L(n-1)+L(n-2)+1=
L(n-1)+L(n-2)+1+L(n-3)-L(n-3)=
2L(n-1)-L(n-3)</math>|big=Isbot|size=20}}

== Fibonachchi raqamlariga munosabat ==
Leonardo raqamlari [[Fibonacci sonlari|Fibonachchi raqamlari]] bilan quyidagi munosabatlarga bogʻliq <math>L(n) = 2 F(n+1) - 1, n \ge 0</math> .

Bu munosabatdan Leonardo raqamlari uchun Binetning Fibonachchi raqamlari formulasiga oʻxshash yopiq shakldagi ifodani olish juda oson:

: <math>L(n) = 2 \frac{\varphi^{n+1} - \psi^{n+1}}{\varphi - \psi}- 1 = \frac{2}{\sqrt 5} \left(\varphi^{n+1} - \psi^{n+1}\right) - 1 = 2F(n+1) - 1</math>

bu yerda [[Oltin kesim|oltin nisbat]] <math>\varphi = \left(1 + \sqrt 5\right)/2</math> va <math>\psi = \left(1 - \sqrt 5\right)/2</math> kvadrat polinomning ildizlari <math>x^2 - x - 1 = 0</math> shunga teng .

== Manbalar ==
{{Manbalar}}

== Havolalar ==

* OEIS sequence A001595
{{Classes of natural numbers}}

 

[[Turkum:Geometriya]]