Ziyosfera

Nisbiy tezlik

Nisbiy tezlik v→B∣A{\displaystyle \vec{v}_{B\mid A}} (shuningdek v→BA{\displaystyle \vec{v}_{BA}} yoki v→Brel⁡A{\displaystyle \vec{v}_{B \operatorname{rel} A}}) — obyekt yoki kuzatuvchi B ning boshqa obyekt yoki kuzatuvchi A ning harakatsiz paytidagi tezligi.

Klassik mexanika

Bir oʻlchovda (nisbiy boʻlmagan)

Poezdda nisbiy harakatlanuvchi odam

Biz nisbiy harakatni klassik (yoki relativistik boʻlmagan yoki Nyuton yaqinlashuvi) bilan boshlaymiz, bu barcha tezliklar yorugʻlik tezligidan ancha past. Bu chegara Galiley transformatsiyasi bilan bogʻliq. Rasmda poezd tepasida, orqa chetida odam koʻrsatilgan. Soat 13:00 da u 10 km/soat tezlikda oldinga yura boshlaydi (soatiga kilometr). Poyezd 40 km/soatda harakatlanmoqda. Rasmda odam va poezd ikki xil vaqtda tasvirlangan: birinchidan, sayohat boshlanganda, shuningdek, bir soatdan keyin soat 14:00 da. Raqam erkakning bir soat davomida sayohat qilgandan keyin (piyoda va poezdda) boshlangʻich nuqtadan 50 km uzoqdaligini. Bu taʼrifga koʻra, 50 km/soatga teng, bu nisbiy tezlikni shu tarzda hisoblash retsepti ikkita tezlikni qoʻshish ekanligini koʻrsatadi.

Diagrammada soatlar va oʻlchagichlar koʻrsatilgan, bu oʻquvchiga bu hisob-kitob ortidagi mantiq benuqson boʻlib koʻrinsa-da, soatlar va oʻlchagichlar oʻzini qanday tutishi haqida notoʻgʻri taxminlarni keltirib chiqaradi. Nisbiy harakatning ushbu klassik modeli maxsus nisbiylikni buzganligini tan olish uchun biz misolni tenglamaga umumlashtiramiz:

v→M∣E⏟50km/h=v→M∣T⏟10km/h+v→T∣E⏟40km/h,{\displaystyle \underbrace{\vec v_{M\mid E}}_\text{50 km/h} = \underbrace{\vec v_{M\mid T}}_\text{10 km/h} + \underbrace{\vec v_{T\mid E}}_\text{40 km/h},}

bu yerda:

v→M∣E{\displaystyle \vec v_{M\mid E}} odamning Yerga nisbatan tezligi,
v→M∣T{\displaystyle \vec v_{M\mid T}} poyezdga nisbatan odam tezligi,
v→T∣E{\displaystyle \vec v_{T\mid E}} poyezdning Yerga nisbatan tezligi.

„A ning B ga nisbatan tezligi“ uchun toʻliq qonuniy iboralar „A ning B ga nisbatan tezligi“ va „B har doim tinch holatda boʻlgan A ning koordinata tizimidagi tezligi“ ni oʻz ichiga oladi. Maxsus nisbiylikning buzilishi, nisbiy tezlik uchun bu tenglama turli kuzatuvchilar yorugʻlik harakatini kuzatishda turli tezliklarni oʻlchashlarini notoʻgʻri bashorat qilganligi sababli yuzaga keladi.

Ikki oʻlchovda (nisbiy boʻlmagan)

Klassik mexanikada ikki zarracha orasidagi nisbiy tezliklar

Rasmda A va B ikkita jismning doimiy tezlikda harakatlanishi koʻrsatilgan. Bu holat uchun harakat tenglamalari:

r→A=r→Ai+v→At,{\displaystyle \vec r_A=\vec r_{Ai}+\vec v_A t,}
r→B=r→Bi+v→Bt,{\displaystyle \vec r_B=\vec r_{Bi}+ \vec v_B t,}

bu yerda i pastki belgisi dastlabki siljishni bildiradi (t vaqtida nolga teng). Ikki siljish vektorlari orasidagi farq, r→B−r→A{\displaystyle \vec r_B-\vec r_A}, A dan koʻrinib turganidek, B ning oʻrnini ifodalaydi.

r→B−r→A=r→Bi−r→Ai⏟initialseparation+(v→B−v→A)t⏟relativevelocity.{\displaystyle \vec r_B-\vec r_A= \underbrace{\vec r_{Bi}-\vec r_{Ai}}_\text{initial separation} + \underbrace{(\vec v_B-\vec v_A ) t}_\text{relative velocity}.}

Demak:

v→B∣A=v→B−v→A.{\displaystyle \vec v_{B\mid A}=\vec v_B-\vec v_A.}

Oʻzgartirishlarni amalga oshirgandan soʻng v→A|C=v→A{\displaystyle \vec v_{A|C}=\vec v_A} va v→B|C=v→B{\displaystyle \vec v_{B|C}=\vec v_B}, bizda quyidagi bor:

v→B∣A=v→B∣C−v→A∣C⇒{\displaystyle \vec v_{B\mid A} = \vec v_{B\mid C}-\vec v_{A\mid C} \Rightarrow} v→B∣C=v→B∣A+v→A∣C.{\displaystyle \vec v_{B\mid C}=\vec v_{B\mid A} +\vec v_{A\mid C}.}

Galiley transformatsiyasi (nisbiy boʻlmagan)

Maxsus nisbiylik nazariyasiga mos keladigan nisbiy harakat nazariyasini yaratish uchun biz boshqa konventsiyani qabul qilishimiz kerak. Nyuton chegarasida (relativistik boʻlmagan) ishlashni davom ettirib, biz bir oʻlchovdagi Galiley oʻzgarishi bilan boshlaymiz:

x′=x−vt{\displaystyle x'=x-vt}
t′=t{\displaystyle t'=t}

Bu yerda x' — „asosiylashtirilmagan“ (x) mos yozuvlar tizimidagi v tezlikda harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimi tomonidan koʻrinadigan pozitsiya. Yuqoridagi ikkita tenglamaning birinchisining differensialini olib, biz shunday qilamiz: dx′=dx−vdt{\displaystyle dx'=dx-v \, dt}, va bu aniq bayonot kabi koʻrinishi mumkin dt′=dt{\displaystyle dt'=dt}, bizda quyidagi bor:


dx′dt′=dxdt−v{\displaystyle \frac{dx'}{dt'}=\frac{dx}{dt}-v}

Nisbiy tezlikning oldingi ifodalarini tiklash uchun, biz zarracha A astarlanmagan maʼlumotnomada dx/dt bilan belgilangan yoʻl boʻylab ketmoqda deb faraz qilamiz (demak, astarlangan ramkada dx ′ / dt ′). Shunday qilib dx/dt=vA∣O{\displaystyle dx/dt = v_{A\mid O}} va dx′/dt=vA∣O′{\displaystyle dx'/dt = v_{A\mid O'}}, bu yerda O{\displaystyle O} va O′{\displaystyle O'} mos ravishda astarlanmagan va astarlangan ramkada kuzatuvchi tomonidan koʻrilgan A ning harakatiga murojaat qiling. Eslatib oʻtamiz, v — chegaralanmagan ramkadan koʻrinib turganidek, qoʻzgʻalmas jismning chegaralangan ramkadagi harakati. Shunday qilib, bizda bor v=vO′∣O{\displaystyle v=v_{O'\mid O}}, va:

vA∣O′=vA∣O−vO′∣O⇒vA∣O=vA∣O′+vO′∣O,{\displaystyle v_{A\mid O'}= v_{A\mid O}-v_{O'\mid O} \Rightarrow v_{A\mid O} = v_{A\mid O'} + v_{O'\mid O},}

bu yerda oxirgi shakl istalgan (oson oʻrganilgan) simmetriyaga ega.

Maxsus nisbiylik

Klassik mexanikada boʻlgani kabi, maxsus nisbiylik nazariyasida ham nisbiy tezlik v→B|A{\displaystyle \vec{v}_\mathrm{B|A}} obyekt yoki kuzatuvchi B ning boshqa obyekt yoki kuzatuvchi A ning dam olish ramkasidagi tezligi. Biroq, klassik mexanika misolidan farqli oʻlaroq, maxsus nisbiylik nazariyasida, odatda, bunday emas

v→B|A=−v→A|B{\displaystyle \vec{v}_\mathrm{B|A}=-\vec{v}_\mathrm{A|B}}

Ushbu oʻziga xos simmetriya etishmasligi Tomas presessiyasi va ikkita ketma-ket Lorentz transformatsiyasining koordinata tizimini aylantirishi bilan bogʻliq. Bu aylanish vektorning kattaligiga taʼsir qilmaydi va shuning uchun nisbiy tezlik nosimmetrikdir.


‖v→B|A‖=‖v→A|B‖=vB|A=vA|B{\displaystyle \|\vec{v}_\mathrm{B|A}\|=\|\vec{v}_\mathrm{A|B}\|=v_\mathrm{B|A}=v_\mathrm{A|B}}

Parallel tezliklar

Ikki jism parallel yoʻnalishda harakat qilganda, nisbiy tezlikning relativistik formulasi nisbiy tezliklarni qoʻshish formulasiga oʻxshashdir.

v→B|A=v→B−v→A1−v→Av→Bc2{\displaystyle \vec{v}_\mathrm{B|A}=\frac{\vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}}{1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2}}}


Nisbiy tezlik quyidagi formula bilan ifodalanadi:

vB|A=|v→B−v→A|1−v→Av→Bc2{\displaystyle v_\mathrm{B|A}=\frac{\left | \vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}\right | }{1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2}}}

Perpendikulyar tezliklar

Ikki jism perpendikulyar yoʻnalishda harakatlansa, relyativistik nisbiy tezlik v→B|A{\displaystyle \vec{v}_\mathrm{B|A}} formula bilan beriladi:

v→B|A=v→BγA−v→A{\displaystyle \vec{v}_\mathrm{B|A}={\frac{\vec{v}_\mathrm{B}}{\gamma_\mathrm{A}}}-\vec{v}_\mathrm{A}}


bu yerda

γA=11−(vAc)2{\displaystyle \gamma_\mathrm{A}=\frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v_\mathrm{A}}{c} \right)^2}}}

Nisbiy tezlik bu formula bilan berilgan

vB|A=c4−(c2−vA2)(c2−vB2)c{\displaystyle v_\mathrm{B|A} = \frac{\sqrt{c^4 - \left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right) \left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}}{c}}

Umumiy holat

Nisbiy tezlikning umumiy formulasi v→B|A{\displaystyle \vec{v}_\mathrm{B|A}} obyekt yoki kuzatuvchi B ning boshqa obyekt yoki kuzatuvchi A ning tinchlikdagi holati quyidagi formula bilan aniqlanadi: [1]

v→B|A=1γA(1−v→Av→Bc2)[v→B−v→A+v→A(γA−1)(v→A⋅v→BvA2−1)]{\displaystyle \vec{v}_\mathrm{B|A} = \frac 1 {\gamma_\mathrm{A} \left(1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2} \right )} \left[ \vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}+\vec{v}_\mathrm{A}(\gamma_\mathrm{A}-1) \left( \frac{\vec{v}_\mathrm{A}\cdot \vec{v}_\mathrm{B}}{v_\mathrm{A}^2}-1 \right) \right]}


bu yerda

γA=11−(vAc)2{\displaystyle \gamma_\mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v_\mathrm{A}}{c}\right)^2}}}

Nisbiy tezlik bu formula bilan berilgan

vB|A=1−(c2−vA2)(c2−vB2)(c2−v→A⋅v→B)2⋅c{\displaystyle v_\mathrm{B|A}=\sqrt{1-\frac{\left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right)\left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}{\left(c^2-\vec{v}_\mathrm{A} \cdot \vec{v}_\mathrm{B}\right)^2}} \cdot c}

Manbalar

  1. ↑ Fock 1964 The theory of Space Time and Gravitation, retrieved from https://archive.org/details/TheTheoryOfSpaceTimeGravitation

Havolalar

"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/Nisbiy_tezlik" dan olindi