Nisbiy tezlik sahifasining manbasini koʻrish

'''Nisbiy tezlik''' <math>\vec{v}_{B\mid A}</math> (shuningdek <math>\vec{v}_{BA}</math> yoki <math>\vec{v}_{B \operatorname{rel} A}</math>) — obyekt yoki kuzatuvchi '''B''' ning boshqa obyekt yoki kuzatuvchi '''A''' ning harakatsiz paytidagi tezligi.

== Klassik mexanika ==

=== Bir oʻlchovda (nisbiy boʻlmagan) ===
[[Fayl:Relative_motion_man_on_train.gif|thumb| Poezdda nisbiy harakatlanuvchi odam]]
Biz nisbiy harakatni [[Klassik mexanika|klassik]] (yoki [[Maxsus nisbiylik nazariyasi|relativistik]] boʻlmagan yoki [[Klassik mexanika|Nyuton yaqinlashuvi]]) bilan boshlaymiz, bu barcha tezliklar yorugʻlik tezligidan ancha past. Bu chegara Galiley transformatsiyasi bilan bogʻliq. Rasmda poezd tepasida, orqa chetida odam koʻrsatilgan. Soat 13:00 da u 10 km/soat tezlikda oldinga yura boshlaydi (soatiga kilometr). Poyezd 40 km/soatda harakatlanmoqda. Rasmda odam va poezd ikki xil vaqtda tasvirlangan: birinchidan, sayohat boshlanganda, shuningdek, bir soatdan keyin soat 14:00 da. Raqam erkakning bir soat davomida sayohat qilgandan keyin (piyoda va poezdda) boshlangʻich nuqtadan 50 km uzoqdaligini. Bu taʼrifga koʻra, 50 km/soatga teng, bu nisbiy tezlikni shu tarzda hisoblash retsepti ikkita tezlikni qoʻshish ekanligini koʻrsatadi.

Diagrammada soatlar va oʻlchagichlar koʻrsatilgan, bu oʻquvchiga bu hisob-kitob ortidagi mantiq benuqson boʻlib koʻrinsa-da, soatlar va oʻlchagichlar oʻzini qanday tutishi haqida notoʻgʻri taxminlarni keltirib chiqaradi. Nisbiy harakatning ushbu [[Klassik mexanika|klassik]] modeli [[Maxsus nisbiylik nazariyasi|maxsus nisbiylikni]] buzganligini tan olish uchun biz misolni tenglamaga umumlashtiramiz:

: <math>\underbrace{\vec v_{M\mid E}}_\text{50 km/h} = \underbrace{\vec v_{M\mid T}}_\text{10 km/h} + \underbrace{\vec v_{T\mid E}}_\text{40 km/h},</math>

bu yerda:

: <math>\vec v_{M\mid E}</math> '''odam'''ning '''Yer'''ga nisbatan tezligi,
: <math>\vec v_{M\mid T}</math> '''poyezd'''ga nisbatan '''odam''' tezligi,
: <math>\vec v_{T\mid E}</math> '''poyezd'''ning '''Yer'''ga nisbatan tezligi.

„A ning B ga nisbatan tezligi“ uchun toʻliq qonuniy iboralar „A ning B ga nisbatan tezligi“ va „B har doim tinch holatda boʻlgan A ning koordinata tizimidagi tezligi“ ni oʻz ichiga oladi. Maxsus nisbiylikning buzilishi, nisbiy tezlik uchun bu tenglama turli kuzatuvchilar yorugʻlik harakatini kuzatishda turli tezliklarni oʻlchashlarini notoʻgʻri bashorat qilganligi sababli yuzaga keladi.

=== Ikki oʻlchovda (nisbiy boʻlmagan) ===
[[Fayl:Relative_velocity.svg|thumb| Klassik mexanikada ikki zarracha orasidagi nisbiy tezliklar]]
Rasmda ''A'' va ''B'' ikkita jismning doimiy tezlikda harakatlanishi koʻrsatilgan. Bu holat uchun harakat tenglamalari:

: <math>\vec r_A=\vec r_{Ai}+\vec v_A t,</math>

: <math>\vec r_B=\vec r_{Bi}+ \vec v_B t,</math>

bu yerda ''i'' pastki belgisi dastlabki siljishni bildiradi (''t'' vaqtida nolga teng). Ikki siljish vektorlari orasidagi farq, <math>\vec r_B-\vec r_A</math>, A dan koʻrinib turganidek, B ning oʻrnini ifodalaydi.

: <math>\vec r_B-\vec r_A= \underbrace{\vec r_{Bi}-\vec r_{Ai}}_\text{initial separation} + \underbrace{(\vec v_B-\vec v_A ) t}_\text{relative velocity}.</math>

Demak:

: <math>\vec v_{B\mid A}=\vec v_B-\vec v_A.</math>

Oʻzgartirishlarni amalga oshirgandan soʻng <math>\vec v_{A|C}=\vec v_A</math> va <math>\vec v_{B|C}=\vec v_B</math>, bizda quyidagi bor:

: <math>\vec v_{B\mid A} = \vec v_{B\mid C}-\vec v_{A\mid C} \Rightarrow </math> <math>\vec v_{B\mid C}=\vec v_{B\mid A} +\vec v_{A\mid C}.</math>

=== Galiley transformatsiyasi (nisbiy boʻlmagan) ===
Maxsus nisbiylik nazariyasiga mos keladigan nisbiy harakat nazariyasini yaratish uchun biz boshqa konventsiyani qabul qilishimiz kerak. [[Klassik mexanika|Nyuton chegarasida]] (relativistik boʻlmagan) ishlashni davom ettirib, biz bir oʻlchovdagi Galiley oʻzgarishi bilan boshlaymiz:

: <math>x'=x-vt</math>
: <math>t'=t</math>

Bu yerda x' — „asosiylashtirilmagan“ (x) mos yozuvlar tizimidagi v tezlikda harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimi tomonidan koʻrinadigan pozitsiya. Yuqoridagi ikkita tenglamaning birinchisining differensialini olib, biz shunday qilamiz: <math>dx'=dx-v \, dt</math>, va bu aniq bayonot kabi koʻrinishi mumkin <math>dt'=dt</math>, bizda quyidagi bor:


: <math>\frac{dx'}{dt'}=\frac{dx}{dt}-v</math>

Nisbiy tezlikning oldingi ifodalarini tiklash uchun, biz zarracha ''A'' astarlanmagan maʼlumotnomada dx/dt bilan belgilangan yoʻl boʻylab ketmoqda deb faraz qilamiz (demak, astarlangan ramkada ''dx'' &#x2032; / ''dt'' &#x2032;). Shunday qilib <math>dx/dt = v_{A\mid O}</math> va <math>dx'/dt = v_{A\mid O'}</math>, bu yerda <math>O</math> va <math>O'</math> mos ravishda astarlanmagan va astarlangan ramkada kuzatuvchi tomonidan koʻrilgan ''A'' ning harakatiga murojaat qiling. Eslatib oʻtamiz, ''v'' — chegaralanmagan ramkadan koʻrinib turganidek, qoʻzgʻalmas jismning chegaralangan ramkadagi harakati. Shunday qilib, bizda bor <math>v=v_{O'\mid O}</math>, va:

: <math> v_{A\mid O'}= v_{A\mid O}-v_{O'\mid O} \Rightarrow v_{A\mid O} = v_{A\mid O'} + v_{O'\mid O},</math>

bu yerda oxirgi shakl istalgan (oson oʻrganilgan) simmetriyaga ega.

== Maxsus nisbiylik ==
Klassik mexanikada boʻlgani kabi, maxsus nisbiylik nazariyasida ham nisbiy tezlik <math>\vec{v}_\mathrm{B|A}</math> obyekt yoki kuzatuvchi '''B''' ning boshqa obyekt yoki kuzatuvchi '''A''' ning dam olish ramkasidagi tezligi. Biroq, klassik mexanika misolidan farqli oʻlaroq, maxsus nisbiylik nazariyasida, odatda, bunday '''emas'''

: <math>\vec{v}_\mathrm{B|A}=-\vec{v}_\mathrm{A|B}</math>

Ushbu oʻziga xos simmetriya etishmasligi Tomas presessiyasi va ikkita ketma-ket [[Lorentz o'zgarishi|Lorentz transformatsiyasining]] koordinata tizimini aylantirishi bilan bogʻliq. Bu aylanish vektorning kattaligiga taʼsir qilmaydi va shuning uchun nisbiy tezlik nosimmetrikdir.


: <math>\|\vec{v}_\mathrm{B|A}\|=\|\vec{v}_\mathrm{A|B}\|=v_\mathrm{B|A}=v_\mathrm{A|B}</math>

=== Parallel tezliklar ===
Ikki jism parallel yoʻnalishda harakat qilganda, nisbiy tezlikning relativistik formulasi nisbiy tezliklarni qoʻshish formulasiga oʻxshashdir.

: <math>\vec{v}_\mathrm{B|A}=\frac{\vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}}{1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2}}</math>



Nisbiy '''tezlik''' quyidagi formula bilan ifodalanadi:

: <math>v_\mathrm{B|A}=\frac{\left | \vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}\right | }{1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2}}</math>

=== Perpendikulyar tezliklar ===
Ikki jism perpendikulyar yoʻnalishda harakatlansa, relyativistik nisbiy tezlik <math>\vec{v}_\mathrm{B|A}</math> formula bilan beriladi:

: <math>\vec{v}_\mathrm{B|A}={\frac{\vec{v}_\mathrm{B}}{\gamma_\mathrm{A}}}-\vec{v}_\mathrm{A}</math>



bu yerda

: <math>\gamma_\mathrm{A}=\frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v_\mathrm{A}}{c} \right)^2}}</math>

Nisbiy tezlik bu formula bilan berilgan

: <math>v_\mathrm{B|A} = \frac{\sqrt{c^4 - \left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right) \left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}}{c}</math>

=== Umumiy holat ===
Nisbiy tezlikning umumiy formulasi <math>\vec{v}_\mathrm{B|A}</math> obyekt yoki kuzatuvchi '''B''' ning boshqa obyekt yoki kuzatuvchi '''A ning''' tinchlikdagi holati quyidagi formula bilan aniqlanadi: <ref>Fock 1964 The theory of Space Time and Gravitation, retrieved from https://archive.org/details/TheTheoryOfSpaceTimeGravitation</ref>

: <math>
\vec{v}_\mathrm{B|A} = \frac 1 {\gamma_\mathrm{A} \left(1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2} \right )} \left[ \vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}+\vec{v}_\mathrm{A}(\gamma_\mathrm{A}-1) \left( \frac{\vec{v}_\mathrm{A}\cdot \vec{v}_\mathrm{B}}{v_\mathrm{A}^2}-1 \right) \right]
</math>



bu yerda

: <math>
\gamma_\mathrm{A} = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v_\mathrm{A}}{c}\right)^2}}
</math>

Nisbiy tezlik bu formula bilan berilgan

: <math>v_\mathrm{B|A}=\sqrt{1-\frac{\left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right)\left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}{\left(c^2-\vec{v}_\mathrm{A} \cdot \vec{v}_\mathrm{B}\right)^2}} \cdot c</math>

== Manbalar ==
{{manbalar}}

== Havolalar ==
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/relmot.html Relative Motion at HyperPhysics]
* [http://physics.bu.edu/~duffy/java/RelV2.html A Java applet illustrating Relative Velocity, by Andrew Duffy]
* [http://www.fizkapu.hu/fizfilm/fizfilm1.html Relatív mozgás (1)…(3)] Relative motion of two train (1)…(3). Videos on the portal [http://www.fizkapu.hu FizKapu]. {{in lang|hu}}
* [http://www.fizkapu.hu/fizfilm/fizfilm1.html Sebességek összegzése] Relative tranquility of trout in creek. Video on the portal [http://www.fizkapu.hu FizKapu]
[[Turkum:Fizik miqdorlar]]
[[Turkum:Mexanika]]