Ziyosfera

Oʻtkazgichlarda elektrostatik maydon

Elektrostatik maydon taʼsirida oʻtkazgichda paydo boʻladigan tok Om qonuni j=σE{\displaystyle j =\sigma E} bilan aniqlanadi. Boshqa tomondan elektrostatikaning taʼrifiga binoan j=0{\displaystyle j=0} boʻlishi ikki holni bir-biridan farqlash kerakligini koʻrsatadi:

γ=0,ammoE≠0(o'tkazgichdantashqarida),{\displaystyle \gamma=0, \text{ammo}\ E\neq0\ \ \text{(o'tkazgichdan tashqarida)},}
γ≠0,ammoE=0(o'tkazgichichida),{\displaystyle \gamma\neq0, \text{ammo}\ E=0\ \ \text{(o'tkazgich ichida)},}

Bundan oʻtkazgich ichida elektrostatik maydon nolga teng ekanligi kelib chiqadi. Elektr induksiya vektori ham nolga teng boʻladi, chunki bu kattalik elektr maydon kuchlanganligiga proporsional. Bundan ikkita muhim xulosa kelib chiqadi:

  1. Oʻtkazgich ichida dielektrik singdiruvchanlikning har qanday qiymatida D≡0{\displaystyle D\equiv0} boʻlishi, elektrostatika doirasida oʻtkazgichlarni dielektrik singdiruvchanlikning aniq qiymati bilan xarakterlab boʻlmasligini koʻrsatadi. Oʻtkazuvchi muhitda dielektrik singdiruvchanlikning qiymati elektrostatika natijalariga taʼsir qilmaydi.
  1. Oʻtkazgich ichidagi barcha nuqtalarda D≡0{\displaystyle D\equiv0} boʻlishi, Maksvell tenglamasi
divD=4πρ≡0{\displaystyle \text{div}\textbf{D}=4\pi\rho\equiv0}

ga asosan oʻtkazgich ichida hajmiy zaryadlar (ρ=0{\displaystyle \rho=0}) mavjud boʻlmasligini koʻrsatadi[1].

Umumiy koʻrinishda yozilgan chegaraviy shartlar dielektrik va o'tkazgich chegarasida quyidagicha yoziladi:

{D2n−D1n=4πωs⇒En=4πωsεE2t−E1t=0⇒Et=0(1){\displaystyle \begin{cases} D_{2n}-D_{1n}=4\pi\omega_s&\Rightarrow\ E_n=\dfrac{4\pi\omega_s}{\varepsilon}\\ E_{2t}-E_{1t}=0&\Rightarrow E_t=0 \end{cases} \ \ \ \ \ (1)}

Bu yerda „1“ indeks oʻtkazgichga, „2“ indeks uni oʻrab turgan muhitga tegishli. ε{\displaystyle \varepsilon} shu muhitning dielektrik singdiruvchanligi. (1) dan oʻtkazgich sirtida elektr maydon kuchlanganligi 4πωs/ε{\displaystyle 4\pi\omega_s/\varepsilon} ga teng ekanligi va doimo sirtga perpendikulyar yoʻnalgan boʻlishi koʻrinib turibdi[1].

E=−gradφ−1c∂A∂t{\displaystyle E=-\text{grad}\varphi-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial A}{\partial t}}

ekanligidan foydalanib, skalyar potensial uchun quyidagi shartlarni yozamiz:

ωs=−ε4π∂φ∂n,φs=const{\displaystyle \omega_s=-\dfrac{\varepsilon}{4\pi}\dfrac{\partial\varphi}{\partial n},\ \ \ \ \ \ \ \varphi_s=\text{const}}

Bu yerda hosila oʻtkazgich sirtiga oʻtkazilgan tashqi normal boʻyicha olinadi. Bundan oʻtkazgich sirti ekvipotensial sirt ekanligi kelib chiqadi.

Oʻtkazgich sirtidagi toʻliq zaryad

es=∮ωsdS=−ε4π∮(∂φ∂n)SdS,(2){\displaystyle e_s=\oint\omega_s\text{dS}=-\dfrac{\varepsilon}{4\pi}\oint\left(\dfrac{\partial\varphi}{\partial n}\right)_S\text{dS},\ \ \ \ \ \ (2)}

Integral oʻtkazgich sirti boʻyicha olinadi. Bu ifodadan oʻtkazgich sirtidagi zaryad uning potensialiga bogʻliq ekanligi koʻrinib turibdi. Bu bogʻlanish chiziqli boʻlgani uchun quyidagi koʻrinishda yozish mumkin:

es=Cφs{\displaystyle e_s=C\varphi_s}

Bu yerda

C=ε4π1φs∮(∂φ∂n)SdS{\displaystyle C=\dfrac{\varepsilon}{4\pi}\dfrac{1}{\varphi_s}\oint\left(\dfrac{\partial \varphi}{\partial n}\right)_S\text{dS}}

elektr sig'im deyiladi.

Shuningdek oʻqing

Manbalar

  1. A. A., Abdumalikov. Elektrodinamika. Noshir-Fayz, Toshkent. 2011
"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/O%CA%BBtkazgichlarda_elektrostatik_maydon" dan olindi