Pauli prinsipi

Волфган Паули атомнинг 1 та қобиг'ида 2 ва ундан ортиқ бир хил ишорали спинга эга бўлган электронлар бо'лиши мумкин эмаслигини ко'рсатган олим.

Квант механикасида Паули шуни ко'рсатадики, ярим бутун спинли икки ёки ундан ортиқ бир хил зарралар (я'ни фермионлар ) квант тизимида бир вақтнинг о'зида бир хил квант ҳолатини эгалламайди. Ушбу тамойил қонунда а-стриялик физик Волфганг Паули томонидан электронлар учун ишлаб чиқилган ва кейинчалик 1940 йилдаги-спин-статистик теорема билан барча фермионлар учун кенгайтирилган.

Атомлардаги электронлар ҳолатида уни қуйидагича ифодалаш мумкин: полиэлектрон атомининг иккита электрони то'ртта квант сонининг бир хил қийматларига эга бо'лиши мумкин эмас: н-бош квант сони; ℓ-орбитал квант сони; м_ℓ -магнит квант сони; ва м_с -спин квант сони . Масалан, агар иккита электрон битта орбитада жойлашган бо'лса, уларнинг н, ℓ ва м_ℓ қийматлари бир хил бо'лади; шунинг учун уларнинг м_с ҳар хил бо'лиши керак ва электронлар қарама-қарши ярим бутун спин проексиялари 1/2 ва -1/2 бо'лиши керак.

Бутун спинли зарралар ёки бозонлар Паули принсипига бо'йсунмайди: ҳар қандай миқдордаги бир хил бозонлар бир хил квант ҳолатини эгаллаши мумкин, масалан, лазер ёки Босе-Эйнштейн конденсатидаги атомлар томонидан ишлаб чиқарилган фотонлар каби.

Янада аниқроқ исботи шундан иборатки, иккита бир хил заррачалар алмашинуви ҳақида умумий (ко'п заррачали) то'лқин функсияси фермионлар учун антисимметрик ва бозонлар учун симметрикдир. Бу шуни англатадики, агар иккита бир хил заррачаларнинг фазо ва спин координаталари алмаштирилса, у ҳолда умумий то'лқин функсияси фермионлар учун о'з белгисини о'згартиради ва бозонлар учун о'згармайди.

Агар иккита фермион бир хил ҳолатда бо'лса (масалан, бир атомда бир хил спинга эга бир хил орбита), уларни алмаштириш ҳеч нарсани о'згартирмайди ва умумий то'лқин функсияси о'згармайди. Жами то'лқин функсияси фермионлар учун талаб қилинадиган белгини о'згартириши ва о'згаришсиз қолиши мумкин бўлган ягона ё'л бу функсия ҳамма жойда нолга тенг бо'лиши керак, я'ни бундай ҳолат мавжуд эмаслигини ко'риш мумкин. Бу мулоҳаза бозонларга тааллуқли эмас, чунки белги о'згармайди.

Назарий қисм

Паули принсипи барча фермионларнинг (ярим бутун спинли зарралар) хатти-ҳаракатларини тавсифлайди, бозонлар (бутун спинли зарралар) эса бошқа принсипларга бо'йсунади. Фермионларга кварклар, электронлар ва нейтрино каби элементар зарралар киради. Бундан ташқари, протонлар ва нейтронлар (учта кваркдан ташкил топган субатомик зарралар ) ва ба'зи атомлар (масалан , гелий-3) каби барионлар фермионлардир ва шунинг учун Паули принсипи билан ҳам тавсифланади. Атомлар турли хил умумий спинга эга бо'лиши мумкин, бу уларнинг фермионлар ёки бозонлар эканлигини аниқлайди: масалан, гелий-3 спини 1/2 қисмига эга ва шунинг учун фермион, гелий-4 эса спини 0 ва у бозондир. Паули принсипи кундалик материянинг ко'плаб хусусиятларини, унинг кенг ко'ламли барқарорлигидан атомларнинг кимёвий хатти-ҳаракатларига асосланади.

Ярим бутун спин фермионларнинг ички бурчак моменти қуйидаги қийматни билдиради ${\дисплайстйле \ҳбар = ҳ/2\пи}$ ( Кичик Планк доимийси ) ярим бутун сонга (1/2, 3/2, 5/2 ва бошқалар) ко'пайтирилади. Квант механикаси назариясида фермионлар антисимметрик ҳолатлар билан тавсифланади. Бундан фарқли о'лароқ, бутун спинли зарралар (бозонлар) симметрик то'лқин функсияларига эга ва бир хил квант ҳолатларини бо'лишиши мумкин. Бозонларга фотон, суперо'тказувчанлик учун мас'ул бўлган Купер жуфтлари ва W ва З бозонлари киради. Фермионлар о'з номларини улар бо'йсунадиган Ферми-Дирак статистик тақсимотидан, бозонлар эса Босе-Эйнштейн тақсимотидан олади.

ХХ аср бошларида электронлари жуфт сонли атомлар ва молекулалар тоқ сонли электронларга қараганда кимёвий жиҳатдан барқарорроқ эканлиги маълум бўлди. Масалан, Гилберт Н. Люиснинг 1916 йилдаги "Атом ва молекула" мақоласида, унинг олтита кимёвий ҳаракат постулатларининг учинчиси, атом ҳар қандай қобиқда тенг миқдордаги электронларни ушлаб туришга интилади. 8 та электрон, одатда кубнинг саккиз бурчагида симметрик тарзда жойлашган деб тахмин қилди. 1919-йилда кимёгар Ирвинг Лангмуир, агар атомдаги электронлар қандайдир тарзда бог'ланган ёки то'планган бо'лса , даврий жадвални тушунтириш мумкинлигини таклиф қилди. Электрон гуруҳлари ядро атрофидаги электрон қобиқлар то'пламини эгаллайди деб о'йланган. 1922 йилда Ниэлс Бор ма'лум миқдордаги электронлар (масалан, 2, 8 ва 18) барқарор "ёпиқ қобиқларга" то'г'ри келади, деб ҳисоблаб , атом моделини янгилади.

Паули бу рақамлар учун қоида излади, улар дастлаб фақат эмпирик эди. Шу билан бирга у атом спектроскопияси ва ферромагнетизмдаги Зеэман эффектининг экспериментал натижаларини тушунтиришга ҳаракат қилди. У 1924-йилда Эдмунд C. Стонер томонидан чоп этилган мақолада муҳим маслаҳатни топди, унда асосий квант сонининг (н) берилган қиймати учун ишқорий металлар спектридаги битта электроннинг ташқи энергия даражалари сонига ишора қилди. барча дегенерацияланган энергия даражалари ажратилган магнит майдон, н нинг бир хил қиймати учун реал газларнинг ёпиқ қобиг'идаги электронлар сонига тенг. Бу Паулига, агар электрон ҳолати то'ртта квант сони ёрдамида аниқланса, ёпиқ қобиқлардаги электронларнинг мураккаб сонларини ҳар бир ҳолат учун битта электроннинг оддий қоидасигача қисқартириш мумкинлигига олиб келди. Шу мақсадда у Самуэл Гудсмит ва Жорж Уленбек томонидан электрон спин сифатида аниқланган янги икки қийматли квант сонини киритди.

Паули о'зининг Нобел топшириш маросимидаги ма'рузасида квант ҳолат симметриясининг принсипига аҳамиятини аниқлаб берди:

Симметриянинг турли синфлари орасида энг муҳимлари (бундан ташқари, иккита заррача учун ягона бўлган) симметрик синф бо'либ, унда икки зарранинг фазо ва спин координаталари алмаштирилганда то'лқин функсияси о'з қийматини о'згартирмайди ва антисимметрик синфда бундай алмаштириш учун то'лқин функсияси о'з ишорасини о'згартиради...

Бир қийматли ко'п заррали то'лқин функсияси билан Паули принсипи то'лқин функсияси алмашинувга нисбатан антисимметрик бо'лишини талаб қилишга тенг. Агар ${\дисплайстйле |х\рангле}$ ва ${\дисплайстйле |й\рангле}$ бир заррачали системани тавсифловчи Гилберт фазосининг базис векторлари бўйича диапазонга эга бўлса, тензор қиймати базис векторларини ҳосил қилади. ${\дисплайстйле |х,й\рангле=|х\рангле\отимес|й\рангле}$ иккита шундай заррачалар тизимини тавсифловчи Гилберт фазосининг ҳар қандай икки заррали ҳолати ушбу базис векторларнинг суперпозицияси (я'ни йиг'индиси) сифатида ифодаланиши мумкин:

${\дисплайстйле |\пси\рангле = \сум_{х,й} А(х,й) |х,й\рангле,}$

бу ерда ҳар бир А(х,й) мураккаб скаляр коэффициэнтдир. Алмаштириш остидаги антисимметрия А(х,й) = −А(й,х) ни билдиради. Бу х = й бўлганда А(х,й) = 0 ни назарда тутади, бу Паули принсипидан келиб чиққандир. Бу ҳар қандай асосда ҳам то'г'ри, чунки базиснинг ички о'згариши антисимметрик матрицаларни антисимметрик ушлаб туради.

Аксинча, агар диагонал миқдорлар А(х,х) ҳар бир асосда нолга тенг бо'лса, то'лқин функсия компоненти

${\дисплайстйле А(х,й)=\лангле\пси|х,й\рангле=\лангле\пси|\Биг(|х\рангле\отимес|й\рангле\Биг)}$

албатта антисимметрикдир. Буни исботлаш учун матрица элементини ко'риб чиқиш зарур.

${\дисплайстйле \лангле\пси| \Биг((|х\рангле + |й\рангле)\отимес(|х\рангле + |й\рангле)\Биг).}$

Бу нолга тенг, чунки иккала заррача ҳам суперпозиция ҳолатида бо'лиш эҳтимоли нолга тенг ${\дисплайстйле |х\рангле + |й\рангле}$ . Лекин бу қуйидагига тенг

${\дисплайстйле \лангле \пси |х,х\рангле + \лангле \пси |х,й\рангле + \лангле \пси |й,х\рангле + \лангле \пси | й,й \рангле.}$

Биринчи ва охирги ҳадлар диагонал элементлари бо'либ, нолга тенг ва шу сабабли ҳам бутун йиг'инди нолга тенг. Шундай қилиб, то'лқин функсияси матрицаси элементлари қуйидагиларга бо'йсунади:

${\дисплайстйле \лангле \пси|х,й\рангле + \лангле\пси |й,х\рангле = 0,}$

ёки

${\дисплайстйле А(х,й) = -А(й,х).}$

н > 2 заррали система учун кўп заррали базис ҳолатлари бир заррали базис ҳолатларининг н-бош тензор маҳсулотига ва тўлқин функсияси коэффициэнтларига айланади. ${\дисплайстйле А(х_1,х_2,\лдоц,х_н)}$ н та бир заррали ҳолат билан аниқланади. Антисимметрия шарти шуни ко'рсатадики, ҳар қандай иккита ҳолат алмаштирилганда коэффициэнтлар белгисини о'згартириш керак: ${\дисплайстйле А(\лдоц,х_и,\лдоц,х_ж,\лдоц)=-А(\лдоц,х_ж,\лдоц,х_и,\лдоц)}$ ҳар қандай қиймати учун ${\дисплайстйле и\не ж}$ . Паули принсипи, агар шундай бо'лса ${\дисплайстйле х_и=х_ж}$ ҳар қандай ${\дисплайстйле и\не ж,}$ учун ${\дисплайстйле А(\лдоц,х_и,\лдоц,х_ж,\лдоц)=0.}$ Бу шуни ко'рсатадики, н заррачанинг ҳеч бири бир хил ҳолатда бо'лиши мумкин эмас.

Атомлар

Паули принсипи турли хил табиатда содир бо'ладиган ҳодисаларни тушунтиришга ёрдам беради. Принсипнинг айниқса муҳим натижаларидан бири атомларнинг электрон қобиг'ининг мураккаб тузилиши ва атомларнинг электронларни тақсимлаш усули, кимёвий элементларнинг хилма-хиллиги ва уларнинг кимёвий бирикмаларини тушунтиради. Электр нейтрал атом ядродаги протон сонига тенг бог'ланган электронларни о'з ичига олади. Электронлар, фермионлар бо'либ, бошқа электронлар каби бир хил квант ҳолатини эгалламайдилар, шунинг учун электронлар атом ичида то'планган бо'лиши керак, я'ни бир хил электрон орбитасида турли спинларга эга бо'лиши керак.

Бунга мисол сифатида нейтрал гелий атомини келтириш мумкин, у иккита бог'ланган электронга эга, иккаласи ҳам қарама-қарши спин олиш орқали энг паст энергияли ( 1с ) ҳолатларни эгаллаши мумкин, спин электроннинг квант ҳолатининг бир қисми бўлгани сабабли, иккита электрон турли квант ҳолатда бо'лади ва Паули принсипини бузмайди. Бироқ, спин фақат икки хил қийматни олиши мумкин ( о'з қийматлари ). Учта бог'ланган электронга эга литий атомида учинчи электрон 1с ҳолатда туролмайди ва унинг о'рнига юқори энергияли 2с ҳолатларидан бирини эгаллаши керак. Худди шундай, кетма-кет каттароқ элементлар кетма-кет юқори энергияли қобиқларга эга бо'лиши керак. Элементнинг кимёвий хоссалари ко'п жиҳатдан энг ташқи қобиқдаги электронлар сонига бог'лиқ. Ҳар хил сонли электрон қатламларга эга бўлган атомлар, энг ташқи қобиқдаги бир хил миқдордаги электронлар о'хшаш хусусиятларга эга, бу элементларнинг даврий жадвалини келтириб чиқаради.

Манбалар

• К.Кране „Интродуcтион нуcлеар пҳйсиcс“
• Р.Бекжонов „Атом ва ядро физикаси“
• Г.Аҳмедова „Атом физикаси“

Ҳаволалар

• Нобел ма'рузаси: истисно қилиш принципи ва квант механикаси Паулининг истисно принципини ишлаб чиқиш ҳақидаги ҳисоботи.