Plank qonuni sahifasining manbasini koʻrish

[[Fayl:Black_body.svg|right|thumb|Plank qonuni qora jismning nurlanishini aniq tasvirlaydi. Bu yerda turli haroratlar uchun egri chiziqlar oilasi koʻrsatilgan. Klassik (qora) egri chiziq yuqori chastotalarda (qisqa toʻlqin uzunliklarida) kuzatilgan intensivlikdan ajralib turadi.]]
[[Fizika]]da '''Plank qonuni''' jism va uning muhiti oʻrtasida [[materiya]] yoki [[energiya]]ning aniq oqimi boʻlmaganda, maʼlum bir [[harorat]]da [[Issiqlik muvozanati|termal muvozanatda]] boʻlgan [[Mutlaq qora jism|qora jism]] tomonidan chiqarilgan [[elektromagnit nurlanish]]ning spektral zichligini {{Mvar|T}}.

19-asrning oxirida fiziklar nima uchun aniq oʻlchangan qora jism nurlanishining kuzatilgan spektri mavjud nazariyalar tomonidan bashorat qilinganidan yuqori [[chastota]]larda sezilarli darajada farq qilishini tushuntirib bera olmadilar. 1900-yilda nemis fizigi [[Max Planck|Maks Plank]] evristik yoʻl bilan kuzatilgan spektr formulasini chiqardi va qora jism nurlanishini oʻz ichiga olgan boʻshliqdagi faraziy elektr zaryadlangan osilator oʻz [[energiya]]sini u bilan bogʻliq [[Elektromagnit nurlanish|elektromagnit toʻlqin]] chastotaga proporsional boʻlgan minimal oʻsishda {{Mvar|E}} ga oʻzgartirishi mumkin, deb taxmin qildi. Plank dastlab energiyani oʻsishga boʻlish gipotezasini faqat toʻgʻri javob olish uchun kiritilgan matematik hunarmandchilik deb hisoblagan boʻlsa-da, boshqa fiziklar, shu jumladan [[Albert Einstein|Albert Eynshteyn]] ham uning ishiga asoslanishdi va Plankning tushunchasi endi [[Kvant mexanika|kvant nazariyasi]] uchun muhim ahamiyatga ega ekanligi eʼtirof etildi.

== Formulasi ==
Har bir jismoniy jism oʻz-oʻzidan va uzluksiz ravishda [[elektromagnit nurlanish]] chiqaradi va tananing spektral nurlanishi, {{Math|''B<sub>&nu;</sub>''}}, maʼlum bir radiatsiya chastotasi uchun birlik maydoniga, birlik qattiq burchakka, chastota birligiga toʻgʻri keladigan spektral emissiya quvvatini tavsiflaydi. Quyida keltirilgan [[Max Planck|Plankning]] radiatsiya qonuni bilan berilgan munosabat shuni koʻrsatadiki, harorat ortishi bilan tananing umumiy nurlanish energiyasi ortadi va tarqaladigan spektrning choʻqqisi qisqaroq toʻlqin uzunliklariga siljiydi. Bunga koʻra, {{Math|''T''}} [[Termodinamik harorat|absolyut haroratda]] {{Math|''ν''}} [[chastota]]si uchun jismning spektral nurlanishi quyidagicha ifodalanadi.

<math>B_\nu(\nu, T) = \frac{ 2 h \nu^3}{c^2} \frac 1{\exp\left(\frac{h\nu}{k_\mathrm B T}\right) - 1},

</math>

Bu yerda {{Math|''k''<sub>B</sub>}} — [[Bolsman doimiysi|Boltsman doimiysi]], {{Math|''h''}} — [[Plank doimiysi]] va {{Math|''c''}} — moddiy yoki vakuumdagi [[yorugʻlik tezligi]] . {{Math|''B<sub>&nu;</sub>''}} ning SI birliklari {{Nobr|[[Watt|W]]·[[steradian|sr]]<sup>−1</sup>·[[metre|m]]<sup>−2</sup>·[[Hertz|Hz]]<sup>−1</sup>}} dir.

Spektral nurlanish chastota birligi oʻrniga [[Toʻlqin uzunligi|toʻlqin uzunligi birligi]] {{Math|''λ''}} boʻyicha ham ifodalanishi mumkin. Bundan tashqari, qonun boshqa atamalar bilan ifodalanishi mumkin, masalan, maʼlum bir toʻlqin uzunligida chiqarilgan fotonlar soni yoki nurlanish hajmidagi energiya zichligi.

Past chastotalar chegarasida (yaʼni uzun toʻlqin uzunliklarida) Plank qonuni [[Reley qonuni|Reyl-Jins qonuniga]], yuqori chastotalar (yaʼni kichik toʻlqin uzunliklari) chegarasida esa Vienga yaqinlashishiga intiladi.

[[Max Planck|Maks Plank]] 1900-yilda qonunni faqat empirik aniqlangan konstantalar bilan ishlab chiqdi va keyinchalik energiya taqsimoti sifatida ifodalangan termodinamik muvozanatdagi nurlanish uchun yagona barqaror taqsimot ekanligini koʻrsatdi. Energiya taqsimoti sifatida u [[Boze Eynshteyn statistikasi|Bose-Eynshteyn taqsimoti]], [[Fermi Dirak statistikasi|Fermi-Dirak taqsimoti]] va [[Maksvell taqsimoti|Maksvell-Boltzmann taqsimotini]] oʻz ichiga olgan termal muvozanat taqsimotlari oilasidan biridir.

== Qora jism radiatsiyasi ==
[[Fayl:EffectiveTemperature_300dpi_e.png|thumb|Quyosh qora korpusli radiatorga yaqinlashadi. Uning [[Samarador harorat|samarali harorati]] taxminan {{Val|5777|u=K}} ni tashkil qiladi.]]
Qora jism — bu barcha nurlanish chastotalarini oʻzlashtiradigan va chiqaradigan ideallashtirilgan obyekt. Termodinamik muvozanatga yaqin joyda chiqariladigan nurlanish Plank qonuni bilan yaqindan tavsiflanadi va uning [[harorat]]ga bogʻliqligi sababli Plank nurlanishi termal nurlanish deb ataladi, shuning uchun tananing harorati qanchalik baland boʻlsa, u har bir toʻlqin uzunligida shunchalik koʻp radiatsiya chiqaradi.

Plank nurlanishi jismning haroratiga bogʻliq boʻlgan toʻlqin uzunligida maksimal intensivlikka ega. Masalan, xona haroratida (~{{Val|300|ul=K}}), jism asosan [[Infraqizil nurlanish|infraqizil]] va koʻrinmas boʻlgan termal nurlanish chiqaradi. Yuqori haroratlarda infraqizil nurlanish miqdori ortadi va issiqlik sifatida sezilishi mumkin va koʻproq koʻrinadigan nurlanish chiqariladi, shuning uchun jism koʻrinadigan darajada qizil porlaydi. Yuqori haroratlarda jism yorqin sariq yoki koʻk-oq rangga ega boʻlib, [[Ultrabinafsha nurlanish|ultrabinafsha]] va hatto [[rentgen nurlari]]ni oʻz ichiga olgan qisqa toʻlqinli nurlanishni sezilarli darajada chiqaradi. Quyosh yuzasi (~{{Val|6000|u=K}}) ham infraqizil, ham ultrabinafsha nurlanishni katta miqdorda chiqaradi; uning emissiyasi koʻrinadigan spektrda eng yuqori nuqtaga etadi. Harorat tufayli sodir boʻlgan bu siljish Vienning siljish qonuni deb ataladi.

Plank nurlanishi — bu termal muvozanatdagi har qanday jismning kimyoviy tarkibi yoki sirt tuzilishi qanday boʻlishidan qatʼi nazar, uning yuzasidan chiqaradigan eng katta nurlanish miqdori. Nurlanishning muhitlar orasidagi interfeys orqali oʻtishi interfeysning emissiyasi (haqiqiy nurlanishning nazariy Plank nurlanishiga nisbati) bilan tavsiflanishi mumkin, odatda {{Math|''ε''}} belgisi bilan belgilanadi. Umuman olganda, u kimyoviy tarkibga va fizik tuzilishga, haroratga, toʻlqin uzunligiga, oʻtish burchagiga va [[Yorugʻlikning qutblanishi|qutblanishga]] bogʻliq. Tabiiy interfeysning emissiyasi har doim {{Nobr|1={{math|''ε''}} = 0}} va 1 orasida.

Har ikkisi {{Nobr|1={{math|''ε''}} = 1}} boʻlgan va unga tushgan barcha nurlanishni oʻzlashtiradigan boshqa muhit bilan bogʻlangan jismga qora jism deyiladi. Qora jismning sirtini har bir toʻlqin uzunligida mukammal aks ettirmaydigan shaffof boʻlmagan devorlari bilan bir xil haroratda saqlanadigan katta korpus devoridagi kichik teshik orqali modellashtirish mumkin. Muvozanat holatida bu korpus ichidagi nurlanish, kichik tuynukdan chiqadigan nurlanish kabi Plank qonuni bilan tavsiflanadi.

[[Maksvell taqsimoti|Maksvell-Boltzman taqsimoti]] issiqlik muvozanatidagi moddiy zarrachalar gazi uchun yagona maksimal [[entropiya]] energiyasi taqsimoti boʻlgani kabi, fotonlar gazi uchun Plank taqsimoti ham shundaydir. Zarrachalar massasi va soni muhim rol oʻynaydigan moddiy gazdan farqli oʻlaroq, termal muvozanatdagi foton gazining spektral nurlanishi, bosimi va energiya zichligi butunlay harorat bilan belgilanadi.

Agar foton gazi Plank boʻlmasa, termodinamikaning ikkinchi qonuni oʻzaro taʼsirlar (fotonlar va boshqa zarralar yoki hatto, etarlicha yuqori haroratlarda, fotonlarning oʻzlari oʻrtasidagi) foton energiya taqsimotining oʻzgarishiga va Plank taqsimotiga yaqinlashishga olib kelishini kafolatlaydi. Termodinamik muvozanatga bunday yondashuvda fotonlar muvozanat haroratiga yetguncha boʻshliqni Plank taqsimoti bilan toʻldirish uchun kerakli sonlarda va toʻgʻri energiya bilan yaratiladi yoki yoʻq qilinadi. Goʻyo gaz quyi gazlar aralashmasi boʻlib, toʻlqin uzunligining har bir bandi uchun bittadan va har bir kichik gaz oxir-oqibat umumiy haroratga erishadi.

{{Math|''B''<sub>''ν''</sub>(''ν'', ''T'')}} miqdori harorat va chastotaga bogʻliq boʻlgan spektral nurlanishdir. [[Xalqaro birliklar tizimi|SI tizimida]] [[Vatt|W]]·<nowiki/>[[Metr|m]]<sup>−2</sup>·<nowiki/>[[Steradian|sr]]<sup>−1</sup>·<nowiki/>[[Gers (birlik)|Hz]]<sup>−1</sup> birliklari mavjud. Cheksiz kichik quvvat miqdori {{Math|''B''<sub>''ν''</sub>(''ν'', ''T'') cos ''θ'' ''dA'' ''d''Ω ''dν''}} cheksiz kichik sirt maydoni {{Math|''dA''}} dan normal sirtdan {{Mvar|θ}} burchak bilan tasvirlangan yoʻnalishda cheksiz kichik chastota diapazonida cheksiz kichik qattiq burchakka {{Math|''d''Ω}} nurlanadi. {{Math|''dν''}} chastota boʻyicha markazlashtirilgan {{Mvar|ν}} . Har qanday qattiq burchakka tarqaladigan umumiy quvvat {{Math|''B<sub>ν</sub>''(''ν'', ''T'')}} ning ushbu uchta kattalikdagi [[integral]]idir va [[Stefan-bolsman nurlanish qonuni|Stefan-Boltzman qonuni]] bilan berilgan. Qora jismdan Plank nurlanishining spektral nurlanishi qutblanishning har bir yoʻnalishi va burchagi uchun bir xil qiymatga ega va shuning uchun qora jism [[Lambert qonuni|Lambert radiatori]] deyiladi.

== Formulaning turli xil shakllari ==
Plank qonunini turli fan sohalarining konvensiyalari hamda afzalliklariga qarab bir necha shakllarda uchratish mumkin. Spektral nurlanish qonunining turli shakllari quyidagi jadvalda jamlangan. Chapdagi shakllar koʻpincha [[Eksperimental fizika|eksperimental sohalarda]], oʻngdagilar esa nazariy sohalarda koʻp uchraydi.
{| class="wikitable" style="margin:1em auto;"
|+Plank qonuni turli spektral oʻzgaruvchilar bilan ifodalangan
! colspan="2" |{{Math|''h''}} bilan
! colspan="2" |{{Math|''ħ''}} bilan
|-
!oʻzgaruvchan
!tarqatish
!oʻzgaruvchan
!tarqatish
|-
![[Chastota]]si{{Math|''ν''}}
|<math>B_\nu(\nu, T) =\frac{ 2 h\nu^{3}}{c^2} \frac{1}{ e^{h\nu/(k_\mathrm{B}T)} - 1 }</math>
![[Burchak chastota]]si{{Math|''ω''}}
|<math>B_\omega(\omega, T) =\frac{ \hbar\omega^{3}}{4 \pi^3 c^2} \frac{1}{ e^{\hbar \omega/(k_\mathrm{B}T)} - 1 }</math>
|-
![[Toʻlqin uzunligi]]{{Math|''λ''}}
|<math>B_\lambda(\lambda, T) =\frac{2 hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{ e^{h c/(\lambda k_\mathrm{B}T)} - 1 }</math>
![[Toʻlqin uzunligi|Burchakli toʻlqin uzunligi]]{{Math|''y''}}
|<math>B_y(y, T) =\frac{\hbar c^2}{4 \pi^3 y^5} \frac{1}{ e^{\hbar c/(y k_\mathrm{B}T)} - 1 }</math>
|-
!Toʻlqin soni
{{Math|''ν̃''}}
|<math>B_\tilde{\nu}(\tilde{\nu}, T) =2 hc^2\tilde{\nu}^3 \frac{1}{ e^{hc\tilde{\nu}/(k_\mathrm{B}T)} - 1 }</math>
!Burchakli toʻlqin raqami
{{Math|''k''}}
|<math>B_k(k, T) = \frac{\hbar c^2 k^3}{4 \pi^3} \frac{1}{ e^{\hbar c k/(k_\mathrm{B}T)} - 1 }</math>
|}
Ushbu taqsimotlar qora jismlarning spektral nurlanishini ifodalaydi — chiqaradigan yuzadan chiqariladigan quvvat, chiqaradigan sirtning proeksiyalangan maydoni, birlik qattiq burchak, spektral birlik (chastota, toʻlqin uzunligi, toʻlqin soni yoki ularning burchak ekvivalentlari). Nurlanish [[Izotropiya|izotropik]] (yaʼni yoʻnalishdan mustaqil) boʻlgani uchun, [[Normal (geometriya)|normal]] burchak ostida chiqarilgan quvvat proyeksiya qilingan maydonga, shuning uchun [[Lambert qonuni|Lambertning kosinus qonuniga]] binoan bu burchakning kosinusiga proporsionaldir va [[Yorugʻlikning qutblanishi|qutbsizdir]].

== Manbalar ==

* [http://topex.ucsd.edu/rs/radiation.pdf Radiatsiya haqida qisqacha maʼlumot]
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_blackbody.html Qora jism nurlanishi] — Plank qonuni bilan tanishish uchun interaktiv simulyatsiya
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/PlanckLaw.html Plank qonuni boʻyicha fan olamiga kirish]

 {{Turkumsiz|date=Aprel 2024}}