Plank qonuni

Физикада Планк қонуни жисм ва унинг муҳити ўртасида материя ёки энергиянинг аниқ оқими бўлмаганда, маълум бир ҳароратда термал мувозанатда бўлган қора жисм томонидан чиқарилган электромагнит нурланишнинг спектрал зичлигини $Т$ .

19-асрнинг охирида физиклар нима учун аниқ ўлчанган қора жисм нурланишининг кузатилган спектри мавжуд назариялар томонидан башорат қилинганидан юқори частоталарда сезиларли даражада фарқ қилишини тушунтириб бера олмадилар. 1900-йилда немис физиги Макс Планк эвристик йўл билан кузатилган спектр формуласини чиқарди ва қора жисм нурланишини ўз ичига олган бўшлиқдаги фаразий электр зарядланган осилатор ўз энергиясини у билан боғлиқ электромагнит тўлқин частотага пропорсионал бўлган минимал ўсишда $Э$ га ўзгартириши мумкин, деб тахмин қилди. Планк дастлаб энергияни ўсишга бўлиш гипотезасини фақат тўғри жавоб олиш учун киритилган математик ҳунармандчилик деб ҳисоблаган бўлса-да, бошқа физиклар, шу жумладан Алберт Эйнштейн ҳам унинг ишига асосланишди ва Планкнинг тушунчаси энди квант назарияси учун муҳим аҳамиятга эга эканлиги эътироф этилди.

Формуласи

Ҳар бир жисмоний жисм ўз-ўзидан ва узлуксиз равишда электромагнит нурланиш чиқаради ва тананинг спектрал нурланиши, $Б ν$ , маълум бир радиация частотаси учун бирлик майдонига, бирлик қаттиқ бурчакка, частота бирлигига тўғри келадиган спектрал эмиссия қувватини тавсифлайди. Қуйида келтирилган Планкнинг радиация қонуни билан берилган муносабат шуни кўрсатадики, ҳарорат ортиши билан тананинг умумий нурланиш энергияси ортади ва тарқаладиган спектрнинг чўққиси қисқароқ тўлқин узунликларига силжийди. Бунга кўра, $Т$ абсолют ҳароратда $ν$ частотаси учун жисмнинг спектрал нурланиши қуйидагича ифодаланади.

${\дисплайстйле Б_\ну(\ну, Т) = \фраc{ 2 ҳ \ну^3}{c^2} \фраc 1{\эхп\лефт(\фраc{ҳ\ну}{к_\матҳрм Б Т}\ригҳт) - 1},}$

Бу ерда $к Б$ — Болцман доимийси, $ҳ$ — Планк доимийси ва $c$ — моддий ёки вакуумдаги ёруғлик тезлиги . $Б ν$ нинг СИ бирликлари W ·ср⁻¹·м⁻²·Ҳз⁻¹ дир.

Спектрал нурланиш частота бирлиги ўрнига тўлқин узунлиги бирлиги $λ$ бўйича ҳам ифодаланиши мумкин. Бундан ташқари, қонун бошқа атамалар билан ифодаланиши мумкин, масалан, маълум бир тўлқин узунлигида чиқарилган фотонлар сони ёки нурланиш ҳажмидаги энергия зичлиги.

Паст частоталар чегарасида (яъни узун тўлқин узунликларида) Планк қонуни Рейл-Жинс қонунига, юқори частоталар (яъни кичик тўлқин узунликлари) чегарасида эса Виэнга яқинлашишига интилади.

Макс Планк 1900-йилда қонунни фақат эмпирик аниқланган константалар билан ишлаб чиқди ва кейинчалик энергия тақсимоти сифатида ифодаланган термодинамик мувозанатдаги нурланиш учун ягона барқарор тақсимот эканлигини кўрсатди. Энергия тақсимоти сифатида у Босе-Эйнштейн тақсимоти, Ферми-Дирак тақсимоти ва Максвелл-Болтзманн тақсимотини ўз ичига олган термал мувозанат тақсимотлари оиласидан биридир.

Қора жисм радиацияси

Қора жисм — бу барча нурланиш частоталарини ўзлаштирадиган ва чиқарадиган идеаллаштирилган обект. Термодинамик мувозанатга яқин жойда чиқариладиган нурланиш Планк қонуни билан яқиндан тавсифланади ва унинг ҳароратга боғлиқлиги сабабли Планк нурланиши термал нурланиш деб аталади, шунинг учун тананинг ҳарорати қанчалик баланд бўлса, у ҳар бир тўлқин узунлигида шунчалик кўп радиация чиқаради.

Планк нурланиши жисмнинг ҳароратига боғлиқ бўлган тўлқин узунлигида максимал интенсивликка эга. Масалан, хона ҳароратида (~7002300000000000000♠300 К), жисм асосан инфрақизил ва кўринмас бўлган термал нурланиш чиқаради. Юқори ҳароратларда инфрақизил нурланиш миқдори ортади ва иссиқлик сифатида сезилиши мумкин ва кўпроқ кўринадиган нурланиш чиқарилади, шунинг учун жисм кўринадиган даражада қизил порлайди. Юқори ҳароратларда жисм ёрқин сариқ ёки кўк-оқ рангга эга бўлиб, ултрабинафша ва ҳатто рентген нурларини ўз ичига олган қисқа тўлқинли нурланишни сезиларли даражада чиқаради. Қуёш юзаси (~7003600000000000000♠6000 К) ҳам инфрақизил, ҳам ултрабинафша нурланишни катта миқдорда чиқаради; унинг эмиссияси кўринадиган спектрда энг юқори нуқтага этади. Ҳарорат туфайли содир бўлган бу силжиш Виэннинг силжиш қонуни деб аталади.

Планк нурланиши — бу термал мувозанатдаги ҳар қандай жисмнинг кимёвий таркиби ёки сирт тузилиши қандай бўлишидан қатъи назар, унинг юзасидан чиқарадиган энг катта нурланиш миқдори. Нурланишнинг муҳитлар орасидаги интерфейс орқали ўтиши интерфейснинг эмиссияси (ҳақиқий нурланишнинг назарий Планк нурланишига нисбати) билан тавсифланиши мумкин, одатда $ε$ белгиси билан белгиланади. Умуман олганда, у кимёвий таркибга ва физик тузилишга, ҳароратга, тўлқин узунлигига, ўтиш бурчагига ва қутбланишга боғлиқ. Табиий интерфейснинг эмиссияси ҳар доим $ε$ = 0 ва 1 орасида.

Ҳар иккиси $ε$ = 1 бўлган ва унга тушган барча нурланишни ўзлаштирадиган бошқа муҳит билан боғланган жисмга қора жисм дейилади. Қора жисмнинг сиртини ҳар бир тўлқин узунлигида мукаммал акс эттирмайдиган шаффоф бўлмаган деворлари билан бир хил ҳароратда сақланадиган катта корпус деворидаги кичик тешик орқали моделлаштириш мумкин. Мувозанат ҳолатида бу корпус ичидаги нурланиш, кичик туйнукдан чиқадиган нурланиш каби Планк қонуни билан тавсифланади.

Максвелл-Болтзман тақсимоти иссиқлик мувозанатидаги моддий заррачалар гази учун ягона максимал энтропия энергияси тақсимоти бўлгани каби, фотонлар гази учун Планк тақсимоти ҳам шундайдир. Заррачалар массаси ва сони муҳим рол ўйнайдиган моддий газдан фарқли ўлароқ, термал мувозанатдаги фотон газининг спектрал нурланиши, босими ва энергия зичлиги бутунлай ҳарорат билан белгиланади.

Агар фотон гази Планк бўлмаса, термодинамиканинг иккинчи қонуни ўзаро таъсирлар (фотонлар ва бошқа зарралар ёки ҳатто, этарлича юқори ҳароратларда, фотонларнинг ўзлари ўртасидаги) фотон энергия тақсимотининг ўзгаришига ва Планк тақсимотига яқинлашишга олиб келишини кафолатлайди. Термодинамик мувозанатга бундай ёндашувда фотонлар мувозанат ҳароратига етгунча бўшлиқни Планк тақсимоти билан тўлдириш учун керакли сонларда ва тўғри энергия билан яратилади ёки йўқ қилинади. Гўё газ қуйи газлар аралашмаси бўлиб, тўлқин узунлигининг ҳар бир банди учун биттадан ва ҳар бир кичик газ охир-оқибат умумий ҳароратга эришади.

$Б ν (ν, Т)$ миқдори ҳарорат ва частотага боғлиқ бўлган спектрал нурланишдир. СИ тизимида W·м⁻²·ср⁻¹·Ҳз⁻¹ бирликлари мавжуд. Чексиз кичик қувват миқдори $Б ν (ν, Т) cос θ дА д Ω дν$ чексиз кичик сирт майдони $дА$ дан нормал сиртдан $θ$ бурчак билан тасвирланган йўналишда чексиз кичик частота диапазонида чексиз кичик қаттиқ бурчакка $д Ω$ нурланади. $дν$ частота бўйича марказлаштирилган $ν$ . Ҳар қандай қаттиқ бурчакка тарқаладиган умумий қувват $Б ν (ν, Т)$ нинг ушбу учта катталикдаги интегралидир ва Стефан-Болтзман қонуни билан берилган. Қора жисмдан Планк нурланишининг спектрал нурланиши қутбланишнинг ҳар бир йўналиши ва бурчаги учун бир хил қийматга эга ва шунинг учун қора жисм Ламберт радиатори дейилади.

Формуланинг турли хил шакллари

Планк қонунини турли фан соҳаларининг конвенсиялари ҳамда афзалликларига қараб бир неча шаклларда учратиш мумкин. Спектрал нурланиш қонунининг турли шакллари қуйидаги жадвалда жамланган. Чапдаги шакллар кўпинча экспериментал соҳаларда, ўнгдагилар эса назарий соҳаларда кўп учрайди.

Планк қонуни турли спектрал ўзгарувчилар билан ифодаланган
$ҳ$ билан		$ħ$ билан
ўзгарувчан	тарқатиш	ўзгарувчан	тарқатиш
Частотаси $ν$	${\дисплайстйле Б_\ну(\ну, Т) =\фраc{ 2 ҳ\ну^{3}}{c^2} \фраc{1}{ э^{ҳ\ну/(к_\матҳрм{Б}Т)} - 1 }}$	Бурчак частотаси $ω$	${\дисплайстйле Б_\омега(\омега, Т) =\фраc{ \ҳбар\омега^{3}}{4 \пи^3 c^2} \фраc{1}{ э^{\ҳбар \омега/(к_\матҳрм{Б}Т)} - 1 }}$
Тўлқин узунлиги $λ$	${\дисплайстйле Б_\ламбда(\ламбда, Т) =\фраc{2 ҳc^2}{\ламбда^5} \фраc{1}{ э^{ҳ c/(\ламбда к_\матҳрм{Б}Т)} - 1 }}$	Бурчакли тўлқин узунлиги $й$	${\дисплайстйле Б_й(й, Т) =\фраc{\ҳбар c^2}{4 \пи^3 й^5} \фраc{1}{ э^{\ҳбар c/(й к_\матҳрм{Б}Т)} - 1 }}$
Тўлқин сони $ν̃$	${\дисплайстйле Б_\тилде{\ну}(\тилде{\ну}, Т) =2 ҳc^2\тилде{\ну}^3 \фраc{1}{ э^{ҳc\тилде{\ну}/(к_\матҳрм{Б}Т)} - 1 }}$	Бурчакли тўлқин рақами $к$	${\дисплайстйле Б_к(к, Т) = \фраc{\ҳбар c^2 к^3}{4 \пи^3} \фраc{1}{ э^{\ҳбар c к/(к_\матҳрм{Б}Т)} - 1 }}$

Ушбу тақсимотлар қора жисмларнинг спектрал нурланишини ифодалайди — чиқарадиган юзадан чиқариладиган қувват, чиқарадиган сиртнинг проэксияланган майдони, бирлик қаттиқ бурчак, спектрал бирлик (частота, тўлқин узунлиги, тўлқин сони ёки уларнинг бурчак эквивалентлари). Нурланиш изотропик (яъни йўналишдан мустақил) бўлгани учун, нормал бурчак остида чиқарилган қувват проексия қилинган майдонга, шунинг учун Ламбертнинг косинус қонунига биноан бу бурчакнинг косинусига пропорсионалдир ва қутбсиздир.

Манбалар

Радиация ҳақида қисқача маълумот
Қора жисм нурланиши — Планк қонуни билан танишиш учун интерактив симуляция
Планк қонуни бўйича фан оламига кириш