Reley-Jins qonuni

Физикада Релей-Жинс қонуни классик далиллар орқали ма'лум бир ҳароратдаги қора жисмнинг то'лқин узунлигига функсияси сифатида электромагнит нурланишнинг спектрал нурланишига яқинликдир. То'лқин узунлиги λ учун бу: ${\дисплайстйле Б_{\ламбда} (Т) = \фраc{2 cк_{\матҳрм{Б}} Т}{\ламбда^4}}$ бу ерда ${\дисплайстйле Б_{\ламбда}}$ - спектрал нурланиш, бирлик чиқариш майдонига, стерадианга, то'лқин узунлиги бирлигига чиқариладиган қувват; ${\дисплайстйле c}$ ёруг'лик тезлиги ; ${\дисплайстйле к_{\матҳрм{Б}}}$ Болцман доимийси ; ва ${\дисплайстйле Т}$ Келвинда о'лчанадиган ҳарорат . Частота ${\дисплайстйле \ну}$ учун, юқоридаги ифода о'рнига ${\дисплайстйле Б_{\ну}(Т) = \фраc{2 \ну^2 к_{\матҳрм{Б}} Т}{c^2}}$ Релей-Жинс қонуни катта то'лқин узунликларида (паст частоталар) экспериментал натижаларга мос келади, аммо қисқа то'лқин узунликларида (юқори частоталар) катта фарқ мавжуд. Кузатишлар ва классик физиканинг башоратлари о'ртасидаги бу номувофиқлик ултрабинафша фалокат сифатида танилган.^[1]^[2] Барча частоталарда то'г'ри нурланишни та'минлайдиган Планк қонуни паст частоталар чегараси сифатида Релей-Жинс қонунини кабидир.

Тарихий ривожланиш

1900 йилда инглиз физиги Лорд Релей тенг тақсимот теоремасига таянган ҳолда, классик физик далилларга асосланиб Реллей-Жинс қонунининг ${\дисплайстйле \ламбда^{-4}}$ га бог'лиқлигини чиқарди. Ушбу қонун то'лқин узунлиги нолга яқинлашганда (частота чексизликка интилганлиги сабабли) чексизлик томон ажраладиган энергия чиқишини башорат қилди. Ҳақиқий қора жисмларнинг спектрал эмиссиясини о'лчаш шуни ко'рсатдики, эмиссия паст частоталарда Релей ҳисобига мос келади, лекин юқори частоталарда фарқланади; максимал даражага етади ва кейин частота билан тушади, шунинг учун чиқарилган умумий энергия чекланган. Релей о'з формуласининг юқори частоталарда физик бо'лмаган хатти-ҳаракатларини тан олди ва уни тузатиш учун махсус кесимни киритди, аммо экспериментаторлар унинг кесими ма'лумотларга мос келмаслигини аниқладилар.^[1]^[3] Хендрик Лоренс ҳам1903 йилда то'лқин узунлигига бог'лиқлигининг хулосасини тақдим этди. Пропорсионаллик константасини о'з ичига олган то'лиқроқ хулосалср 1905 йилда Релей ва Сер Жеймс Жинс ва мустақил равишда Алберт Эйнштейн томонидан тақдим этилган.^[3] Райлеигҳ бу тафовутни юқори частотали тебранишлар учун ҳақиқий бо'лмаган тенг тақсимот теоремаси орқали ҳал қилиш мумкин деб ҳисобларди, Жеанс эса асосий сабаб материя ва ёруг'лик эфирининг иссиқлик мувозанатида бо'лмаслигини та'кидлади.^[3]

Релей частотага бог'лиқлик ҳақидаги биринчи хулосасини 1900 йил июн ойида нашр этди. Планк о'ша йилнинг октябр ойида ҳозирда Планк қонуни деб номланувчи эгри чизиқни кашф этди ва декабрда тақдим этди.^[3] Планкнинг асл мақсади юқори частоталарда ма'лумотларни аниқ тасвирлайдиган абсолут қора жисм нурланиш эгри чизиг'и учун Вин ифодасининг қониқтирувчи хулосасини топиш эди. Планк Виннинг дастлабки хулосаларини ноадекват деб топди ва о'зининг формулаларини ишлаб чиқди. Кейин, со'нгги экспериментал натижалар унинг паст частоталар бо'йича башоратлари билан мос келмаслигини билиб, Планк о'з хулосаларини қайта ко'риб чиқди ва ҳозир Планк қонуни деб аталадиган қонунга эришди.^[4]

Планк қонуни билан таққослаш

1900 йилда Макс Планк қора жисм нурланишининг то'лқин узунлиги λ = c/ν ( Планк қонуни ) билан ифодаланган ифодасини эмпирик равишда олди: ${\дисплайстйле Б_\ламбда(Т) = \фраc{2 ҳ c^2}{\ламбда^5}~\фраc{1}{э^\фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}-1}}$ бу ерда ${\дисплайстйле ҳ}$ - Планк доимийси ва ${\дисплайстйле к_Б}$ - Болцман доимийси . Планк қонуни ултрабинафша фалокатидан азият чекмайди ва экспериментал ма'лумотларга яхши мос келади, лекин унинг то'лиқ аҳамияти (охир-оқибат квант назариясига олиб келди) бир неча йил о'тгач баҳоланди. Чунки, ${\дисплайстйле э^х = 1 + х + {х^2 \овер 2!} + {х^3 \овер 3!} + \cдоц}$ кейин юқори ҳароратлар ёки узун то'лқин узунликлари чегарасида экспоненсиалдаги ҳад кичик бо'лади ва экспоненсиал Тейлор полиномининг биринчи тартибли ҳади билан яқинлашади, ${\дисплайстйле э^{\фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}} \аппрох 1 + \фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}}$ Шундай қилиб, ${\дисплайстйле \фраc{1}{э^\фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}-1} \аппрох \фраc{1}{\фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}} = \фраc{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}{ҳc}}$ Бунинг натижасида Планкнинг қора жисм формуласи қуйидагига қисқаради ${\дисплайстйле Б_{\ламбда}(Т) = \фраc{2 cк_\матҳрм{Б} Т}{\ламбда^4}}$ бу ифода классик Релей-Жинс ифодаси билан бир хил.

Худди шу аргументни ${\дисплайстйле \ну = \фраc{c}{\ламбда}}$ частота ифодаси билан ифодаланган қора жисм нурланишга нисбатан қо'лланилиши мумкин. Кичик частоталар чегарасида, я'ни ${\дисплайстйле ҳ \ну \лл к_\матҳрм{Б} Т}$ , ${\дисплайстйле Б_\ну(Т) = \фраc{2 ҳ\ну^3}{c^2}\фраc{1}{э^\фраc{ҳ\ну}{к_\матҳрм{Б} Т} - 1} \аппрох \фраc{2 ҳ\ну^3}{c^2} \cдот \фраc{к_\матҳрм{Б} Т}{ҳ\ну} = \фраc{2 \ну^2 к_\матҳрм{Б} Т}{c^2}}$ Бу охирги ифода кичик частоталар чегарасидаги Релей-Жинс қонунидир.

Частота ва то'лқин узунлигига бог'лиқ ифодаларнинг изчиллиги

Релей-Жинс қонунининг частота ва то'лқин узунлигига бог'лиқ ифодаларини солиштирганда шуни ёдда тутиш керакки, ${\дисплайстйле \фраc{дП}{д\ламбда} = Б_{\ламбда}(Т)}$ ва ${\дисплайстйле \фраc{дП}{д\ну} = Б_{\ну}(Т)}$ Шунинг учун, ${\дисплайстйле Б_{\ламбда}(Т) \неқ Б_{\ну}(Т)}$ қийматни алмаштиргандан кейин ҳам ${\дисплайстйле \ламбда = c /\ну}$ , чунки ${\дисплайстйле Б_{\ламбда}(Т)}$ вақт бирлиги ичида юзанинг бирлик майдонига чиқариладиган энергия бирликларига, қаттиқ бурчак бирлигига, то'лқин узунлиги бирлигига эга, шу билан бирга ${\дисплайстйле Б_{\ну}(Т)}$ ақт бирлиги ичида юзанинг бирлик майдонига чиқариладиган энергия бирликларига, қаттиқ бурчак бирлигига, частота бирлигига эга. Барқарор бо'лиш учун биз қуйидаги тенгликдан фойдаланишимиз керак ${\дисплайстйле Б_{\ламбда} \, д\ламбда = дП = Б_{\ну} \, д\ну}$ бу ерда энди иккала томонда ҳам чиқариш юзасининг бирлик майдонига, бирлик қаттиқ бурчакка қувват бирликлари (вақт бирлиги учун чиқарилган энергия) мавжуд.

То'лқин узунлиги бо'йича Рейл-Жинс қонунидан бошлаб биз қуйидагини оламиз ${\дисплайстйле Б_{\ламбда}(Т) = Б_{\ну}(Т) \, \фраc{д\ну}{д\ламбда}}$ бу ерда ${\дисплайстйле \фраc{д\ну}{д\ламбда} = \фраc{д}{д\ламбда}\лефт(\фраc{c}{\ламбда}\ригҳт) = -\фраc{c}{\ламбда^2}}$ Бизга қуйидагини топишсга ундайди: ${\дисплайстйле Б_{\ламбда}(Т) = \фраc{2к_\матҳрм{Б} Т\лефт( \фраc{c}{\ламбда}\ригҳт)^2}{c^2} \тимес \фраc{c}{\ламбда^2} = \фраc{2cк_\матҳрм{Б} Т}{\ламбда^4}}$

Релей-Жинс қонунининг бошқа шакллари

Қо'лланилишига қараб Планк функсияси 3 хил ко'ринишда ифодаланиши мумкин. Биринчиси, нурланиш юзасининг бирлик майдонига, бирлик қаттиқ бурчакка, спектр бирлигига вақт бирлигида чиқариладиган энергияни о'з ичига олади. Ушбу ифода Планк функсияси ва унга бог'лиқ бо'лган Рлей-Жинс чегаралари билан берилган ${\дисплайстйле Б_\ламбда(Т) = \фраc{2 ҳc^2}{\ламбда^5}~\фраc{1}{э^\фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}-1} \аппрох \фраc{2c к_\матҳрм{Б} Т}{\ламбда^4}}$ ёки ${\дисплайстйле Б_\ну(Т) = \фраc{2ҳ\ну^3}{c^2}\фраc{1}{э^\фраc{ҳ\ну}{к_\матҳрм{Б} Т} - 1} \аппрох \фраc{2к_\матҳрм{Б} Т\ну^2}{c^2}}$ Шу билан бирга, барча қаттиқ бурчаклар бо'йлаб интеграцияланган эмиссион қувват учун Планк қонунини о'рнида ушбу ифода ${\дисплайстйле И(\ну,Т) = \пи Б_\ну(Т)}$ ко'ринишида ёзиш мумкин. Ушбу шаклда Планк функсияси ва унга бог'лиқ бо'лган Релей-Жинс чегаралари билан берилган ${\дисплайстйле И(\ламбда,Т) = \фраc{2\пи ҳc^2}{\ламбда^5}~\фраc{1}{э^\фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}-1} \аппрох \фраc{2\пи cк_\матҳрм{Б} Т}{\ламбда^4}}$ ёки ${\дисплайстйле И(\ну,Т) = \фраc{2\пи ҳ\ну^3}{c^2}\фраc{1}{э^\фраc{ҳ\ну}{к_\матҳрм{Б} Т} - 1} \аппрох \фраc{2 \пи к_\матҳрм{Б} Т\ну^2}{c^2}}$ Бошқа ҳолларда Планк қонуни бирлик ҳажмдаги энергия учун (энергия зичлиги) ушбу ко'ринишфа ${\дисплайстйле у(\ну,Т) = \фраc{4\пи}{c} Б_\ну(Т)}$ ёзилади. Ушбу шаклда Планк функсияси ва унга бог'лиқ бо'лган Релей-Жинс чегаралари билан берилган ${\дисплайстйле у(\ламбда,Т) = \фраc{8 \пи ҳc}{\ламбда^5}~\фраc{1}{э^\фраc{ҳc}{\ламбда к_\матҳрм{Б} Т}-1} \аппрох \фраc{8\пи к_\матҳрм{Б} Т}{\ламбда^4}}$ ёки ${\дисплайстйле у(\ну,Т) = \фраc{8\пи ҳ\ну^3}{c^3}\фраc{1}{э^\фраc{ҳ\ну}{к_\матҳрм{Б} Т} - 1} \аппрох \фраc{8 \пи к_\матҳрм{Б} Т\ну^2}{c^3}}$

Яна қаранг

Стефан-Болсман қонуни
Виннинг силжиш қонуни
Сакума-Хаттори тенгламаси

Фойдаланилган адабиётлар ро'йхати

↑ ^1,0 ^1,1 Кутнер, Марк Л.. Астрономй: А Пҳйсиcал Перспеcтиве. Cамбридге Университй Пресс, 2003 — 15-бет. ИСБН 0-521-52927-1.
↑ Рйбиcки. Радиативе Проcессес ин Астропҳйсиcс. Wилей, 2004 — 20–28-бет. ИСБН 0-471-82759-2.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 Паис, А. (1979-10-01). „Эинстеин анд тҳе қуантум тҳеорй“. Ревиэwс оф Модерн Пҳйсиcс (инглизча). 51-жилд, № 4. 863–914-бет. дои:10.1103/РевМодПҳйс.51.863. ИССН 0034-6861.
↑ Крагҳ, Ҳ. (2000). „Мах Планcк: тҳе релуcтант револутионарй“. Пҳйсиcс Wорлд. 13-жилд, № 12. 31–36-бет. дои:10.1088/2058-7058/13/12/34. ИССН 0953-8585.

Ушбу таржима О'збекистон Миллий Университети Физика факултети талабаси Икбалова Мухлисахон томонидан қилинди.

Ҳаволалар

[auto-1] 1,0 ^1,1 Кутнер, Марк Л.. Астрономй: А Пҳйсиcал Перспеcтиве. Cамбридге Университй Пресс, 2003 — 15-бет. ИСБН 0-521-52927-1.

[2] Рйбиcки. Радиативе Проcессес ин Астропҳйсиcс. Wилей, 2004 — 20–28-бет. ИСБН 0-471-82759-2.

[:0-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 Паис, А. (1979-10-01). „Эинстеин анд тҳе қуантум тҳеорй“. Ревиэwс оф Модерн Пҳйсиcс (инглизча). 51-жилд, № 4. 863–914-бет. дои:10.1103/РевМодПҳйс.51.863. ИССН 0034-6861.

[4] Крагҳ, Ҳ. (2000). „Мах Планcк: тҳе релуcтант револутионарй“. Пҳйсиcс Wорлд. 13-жилд, № 12. 31–36-бет. дои:10.1088/2058-7058/13/12/34. ИССН 0953-8585.

[1]

[2]

[3]

[4]