Sferik geometriya

Sferik geometriya — sfera ustida joylashgan geometrik shakllarni oʻrganuvchi matematik fan. Sferani tekislik bilan kesganda aylana, kesuvchi tekislik sfera markazidan oʻtsa, katta doira deb ataluvchi aylana hosil boʻladi. Diametral qarama-qarshi boʻlmagan har 2 nuqtadan faqat bitta katta doira oʻtkazish mumkin (1rasm, 1); katta doiralar sferaning geodezik chiziqlari boʻlib, toʻgri chiziqning planimetriyada bajargan vazifasiga oʻxshash rol oʻynaydi. Lekin toʻgʻri chiziqning istalgan kesmasi shu kesma uchlarining orasidagi eng qisqa masofa boʻladi, sferada esa katta doira yoyi qoʻshimcha yoydan kichik boʻlgandagina eng qisqa masofa boʻladi (1rasmda AtV<AV). S.g.da parallel geodezik chiziklar mavjud emas; 2 ta katta doira hamisha 2 ta nuqtada kesishadi.

Sferadagi AV kesma uzunligi, yaʼni katta doiraning AtV yoyi unga mos kelgan markaziy burchak AOV bilan ulchanadi. 2 ta katta aylana yoylaridan tuzilgan ABC burchak V nuqtadan shu aylanalarga oʻtkazilgan urinmalar orasida AʼV’S burchak bilan yoki OVA va O VS tekisliklar hosil qilgan ikki yokli burchak bilan ulchanadi (1rasm, 2).

Sferada 2 ta katta doira kesishib, turtta sferik ikki burchak hosil qiladi (1rasm, 3). Sfera radiusi R, ikki burchakning burchagi A (radianda) berilgan boʻlsa, yuzi Sq2R2A formula boʻyicha topiladi.

Har bir jufti karamaqarshi nuqtalarda kesishmaydigan 3 ta katta doira 8 ta sferik uchburchak hosil qiladi (2rasm, a). Ulardan birining elementlari maʼlum boʻlsa, qolganlarinikini topish mumkin. Shuning uchun, odatda uch tomoni ham katta doiraning yarmidan kichik boʻlgan uchburchak qaraladi (Eyler uchburchagi). Sferik uchburchakning a,, s tomonlari uch yokli OAVS burchakning yassi burchaklari bilan A, V, S burchaklari esa shu uch yokli burchakning ikki yokli burchaklari bilan ulchanadi (2rasm, b). Sferik uchburchaklarning xossalari tekislikdagi uchburchaklar xossalaridan ancha farq qiladi. Planimetriyadagi uchburchaklar tengligining 3 alomati sferik uchburchaklar uchun ham oʻrinli. Bundan tashqari, mos burchaklari teng 2 sferik uchburchaklar teng boʻladi.

Har qanday sferik uchburchakda bitta tomon qolgan ikki tomon ayirmasidan katta va yigʻindisidan kichik, uchala tomon yigʻindisi hamisha 2 k dan kichik. Uning burchaklari yigʻindisi j uchun p < s < Zya tengeizlik oʻrinli. Sferik uchburchakning yuzi R2e ga teng, bunda ye q s — l; R— sfera radiusi.

Yer sharining sirti, yulduzli osmon koʻrinishi sferaga oʻxshashligi uchun geodeziya va astronomiyada S.g.ning amaliy ahamiyati katta.