Sferik geometriya

Сферик геометрия — сфера устида жойлашган геометрик шаклларни ўрганувчи математик фан. Сферани текислик билан кесганда айлана, кесувчи текислик сфера марказидан ўца, катта доира деб аталувчи айлана ҳосил бўлади. Диаметрал қарама-қарши бўлмаган ҳар 2 нуқтадан фақат битта катта доира ўтказиш мумкин (1расм, 1); катта доиралар сферанинг геодезик чизиқлари бўлиб, тўгри чизиқнинг планиметрияда бажарган вазифасига ўхшаш рол ўйнайди. Лекин тўғри чизиқнинг исталган кесмаси шу кесма учларининг орасидаги энг қисқа масофа бўлади, сферада эса катта доира ёйи қўшимча ёйдан кичик бўлгандагина энг қисқа масофа бўлади (1расмда АтВ<АВ). С.г.да параллел геодезик чизиклар мавжуд эмас; 2 та катта доира ҳамиша 2 та нуқтада кесишади.

Сферадаги АВ кесма узунлиги, яъни катта доиранинг АтВ ёйи унга мос келган марказий бурчак АОВ билан улчанади. 2 та катта айлана ёйларидан тузилган АБC бурчак В нуқтадан шу айланаларга ўтказилган уринмалар орасида АъВ’С бурчак билан ёки ОВА ва О ВС текисликлар ҳосил қилган икки ёкли бурчак билан улчанади (1расм, 2).

Сферада 2 та катта доира кесишиб, туртта сферик икки бурчак ҳосил қилади (1расм, 3). Сфера радиуси Р, икки бурчакнинг бурчаги А (радианда) берилган бўлса, юзи Сқ2Р2А формула бўйича топилади.

Ҳар бир жуфти карамақарши нуқталарда кесишмайдиган 3 та катта доира 8 та сферик учбурчак ҳосил қилади (2расм, а). Улардан бирининг элементлари маълум бўлса, қолганлариникини топиш мумкин. Шунинг учун, одатда уч томони ҳам катта доиранинг ярмидан кичик бўлган учбурчак қаралади (Эйлер учбурчаги). Сферик учбурчакнинг а,, с томонлари уч ёкли ОАВС бурчакнинг ясси бурчаклари билан А, В, С бурчаклари эса шу уч ёкли бурчакнинг икки ёкли бурчаклари билан улчанади (2расм, б). Сферик учбурчакларнинг хоссалари текисликдаги учбурчаклар хоссаларидан анча фарқ қилади. Планиметриядаги учбурчаклар тенглигининг 3 аломати сферик учбурчаклар учун ҳам ўринли. Бундан ташқари, мос бурчаклари тенг 2 сферик учбурчаклар тенг бўлади.

Ҳар қандай сферик учбурчакда битта томон қолган икки томон айирмасидан катта ва йиғиндисидан кичик, учала томон йиғиндиси ҳамиша 2 к дан кичик. Унинг бурчаклари йиғиндиси ж учун п < с < Зя тенгеизлик ўринли. Сферик учбурчакнинг юзи Р2э га тенг, бунда е қ с — л; Р— сфера радиуси.

Ер шарининг сирти, юлдузли осмон кўриниши сферага ўхшашлиги учун геодезия ва астрономияда С.г.нинг амалий аҳамияти катта.